План занятия. Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Сабақтың жоспары

Поурочный план

The plan of the lesson

Пән/ Предмет/ Subject: Информатика

Сабақтың тақырыбы/ Тема занятия/ Theme: Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

Сабақтың үлгісі / Тип занятия/ Type of the lesson: комбинированный

Мақсаты/ Цели занятия/ Objectives :

білімдік / образовательная/ educational: формирование знаний- возникновении и развитии способов записи целых неотрицательных чисел; формирование знаний о способах записи чисел и умение применять правила перевода в различных позиционных системах счисления, в том числе с использованием нестандартных заданий.

дамытушылық/ развивающая/ developing: развитие умений анализировать,сравнивать.

тәрбиелік/ воспитательная/ bringing-up:воспитывать гражданскую позицию, профессиональные качества, присущие учителю начальных классов, умение работать в малых группах, умение слушать и анализировать ответ сокурсника, повышать имидж учителя.

Основные понятия и термины:

системы счисления, виды систем счисления (единичная, позиционные, непозиционные), основание,алфавит, цифра, базис, разряд, алгоритмы перевода из одной системы счисления в другие.

Көрнекі құралдар/ Оборудование/ Resources: презентация «Системы счисления», «Тест», мультимедийный проектор, раздаточный материал: «Степени числа: 2;8;16», «Система счисления».

Сабақтың барысы/ План занятия/ Plan

1. Организационный момент

2. Актуализация знаний

3. Сообщения: «История систем счисления»

4. Объяснение нового материала

5. Закрепление материала

6. Тест.

7. Подведение итогов урока. Выставление оценок.

8. Рефлексия.

9. Домашнее задание.

Содержание занятия

1.Организационный момент. Установка на учебную деятельность. Единые требования: отсутствующие, внешний вид; актуализация, связь преподавания с жизнью.

Эпиграф: «Все есть число» - говорили Пифагорийцы.

Проблемный вопрос:Как вы думаете, почему я выбрала такой эпиграф к нашему уроку? (Потому что мы изучаем тему «Системы счисления»; мы каждый день имеем дело с разными системами счисления: 60 – система счисления для измерения времени, 24 - количество часов в сутках, 7 - дни недели, 12 – месяцы, 2 – компьютерная система счисления, 10 – арабские цифры и т.д.; потому что нас окружает множество чисел…)

Сообщение целей занятия.

2. Актуализация знаний

Дайте определение понятию «число»?

Дайте определение множества натуральных чисел?

Чем является натуральное число с теоретико-множественных позиций?

Что такое нуль с теоретико-множественных позиций?

Дайте определение целых неотрицательных чисел.

Каков смысл суммы целых неотрицательных чисел?

3.Сообщения: «История систем счисления»

4. Объяснение нового материала

История систем счисления. Современный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с числами: мы запоминаем номера автобусов и телефонов, в магазине подсчитываем стоимость покупок, ведём свой семейный бюджет. Числа, цифры... они с нами везде. А что знал человек о числах несколько тысяч лет назад?

Сегодня, в самом конце XX века, для записи чисел человечество использует в основном десятичную систему счисления. А что такое система счисления?

Система счисления. Перевод чисел.

Система счисления – это способ записи чисел с помощью специальных знаков – цифр.

Система счисления: даёт представления множества чисел; даёт каждому числу уникальное представление (или, по крайней мере, стандартное представление);отражает алгебраическую и арифметическую структуру чисел.Язык чисел, как и любой другой, имеет свой алфавит.

Числа: 123, 45678, 1010011, CXL

Цифры:– символы, при помощи которых записывается число. 0, 1, 2, … I, V, X, L, …

Разряд- позиция цифры в числе

5 4 3 2 1 0 разряд

9 5 6 7 8 4

Алфавит – это набор цифр. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Основание системы счисления – это количество цифр, используемых в данной системе счисления.

Базис системы счисления – последовательность степеней основания.

10СС: 10ⁿ,10^n-1,...,10⁵,10⁴, 10³ 10²,10¹,10⁰

2CC: 2ⁿ,2^n-1,...,2⁵,2⁴, 2³,2²,2¹,2⁰

8СС: 8ⁿ,8^n-1,...,8⁵,8⁴, 8³ ,8²,8¹,8⁰

16СС: 16ⁿ,16^n-1,...,16⁵,16⁴, 16³,16²,16¹,16⁰

Типы систем счисления: позиционные, непозиционные.

Позиционные – значение цифры зависит от её места (позиции) в записи числа.

Позиционные: шестидесятеричная, двоичная, шестнадцатеричная, десятичная …

В числе 555 первая 5 стоит в позиции сотен, вторая 5 – в позиции десятков, третья5 – в позиции единицы (555=500+50+5).

Непозиционные – значение цифры не зависит от её места (позиции) в записи числа.

Непозиционные: Единичная (унарная) система, римская система, Древнеегипетская десятичная система, алфавитная система счисления.

Римская система счисления

I V X L C D M

1 5 10 50 100 500 1000

Алгоритм перевода из 10СС в другие позиционные системы счисления:

Разделить десятичное число на основание системы счисления. Получится частное и остаток.

Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим основания новой системы счисления.

Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет записью в новой системе счисления.

121₁₀ = 1111001₂

571₁₀ = 1073₈

7467₁₀ = 1 13 2 11₁₆= 1D2В₁₆

Алгоритм перевода чисел из любой системы счисления в десятичную.

Записать данное число в общем виде:

АВС_р=А·р²+В·р¹+С·р⁰

Найти сумму ряда. Полученное число является значением числа в 10СС.

10011₂=1·2⁴+0·2³+0·2²+1·2¹+1·2⁰==19₁₀

144₈=1·8²+4·8¹+4·8⁰=64+32+4=100₁₀

1С5₁₆=1·16²+12·16¹+5·16⁰=256+192+5=453₁₀

Перевод из 2ССв 8СС.

Разбиваем данное число на триады (на группы по три цифры). По таблице смотрим соответствие двоичной и восьмеричной систем счисления.

1 100 101 011₂=1453₈

Перевод из 2ССв 16СС.

Разбиваем данное число на тетрады (на группы по четыре цифры). По таблице смотрим соответствие двоичной и шестнадцатеричной систем счисления.

11 0010 1011₂=32В₁₆

Операции с числами.

Пример. Пусть t = 5. Вычислить 344₅ + 242₅.

Решение.

344₅

+242₅

1141₅

1) 4 + 2 = 6 = 11₅: 1 записываем в результат и один "десяток" добавляем к "десяткам"

одного из слагаемых.

2) 4 + 4 +1 = 9 = 14₅: 4 записываем в результат и одну "сотню" добавляем к "сотням"

одного из слагаемых.

3).3 + 2 + 1 =6 = 11₅: записываем в результат.

Получаем: 344₅ + 242₅ = 1141₅.

Пример.

10110₂

+111011₂

1010001₂

Пример.

110111₂

+101101₂

1100100₂

Задача. Решить задачу:Один человек имел 100 монет. Он поровну разделил их между двумя своими детьми. Каждому досталось по 11 монет и одна осталась лишней. Какая система счисления использовалась, и сколько было монет?

Решение:

100_х = 11_х + 11_х + 1

х² – 2х – 3 = 0

х₁ = 3, х₂ = – 1 (не является решением)

Ответ: 100₃ = 9, 11₃ = 4)

5.Закрепление нового материала.

Задание №1

Перевести из 10 в 2СС:15 (1111)

Перевести из 10 в 8СС(473) и 16 СС:315 (13В)

Задание №2.Найти сумму:1001011101111₂ = 11357₈

_{101101+11111; 10111+101110.}

Задание №3.Перевести:

А).10 000₂ вХ_{10( Ответ:16)}

В) 110010₂в Х₁₀ ( Ответ:50)

С)3710₈в Х₁₀(Ответ:1992)

Д) 151 ₁₆ в Х_{10(Ответ: 97)}

Задание №4. Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 2®10, расшифруйте приведенное слово (полученные числа расположить в порядке возрастания.

Задание №5.Задача. На Азиаде 2011 спортсмены РК выиграли 130 медалей, из них 44 золотых,30 серебряных и 23 бронзовых. В какой системе счисления подсчитаны медали? Ответ: В семеричной СС,70=32+21+17

Задание №6.Прочитайте шуточное стихотворение А. Н. Старикова «Необыкновенная девочка» и попробуйте разгадать загадку поэта. Для этого выпишите упомянутые в стихотворении числа и переведите их в десятичную систему счисления.

Ей было тысяча сто лет,

Она в 101 класс ходила.
В портфеле по 100 книг носила.
Все это правда, а не бред.
Когда пыля десятком ног,
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато стоногий,
Она ловила каждый звук
Своими десятью ушами,
И десять загорелых рук
Портфель и поводок держали.
И десять темно-синих глаз
Оглядывали мир привычно.
Но станет все совсем обычным,
Когда поймете наш рассказ .

Решение:Выпишем упомянутые в стихотворении числа: 1, 10, 100, 101,1100. Все встречаемые цифры – 0 или 1. Если предположить, что зашифровано разложение по степеням двойки, то получим:

«Ей было тысяча сто лет» – 1100 = 1 . 2³ + 1 . 2² = 8 + 4 = 12 лет

«Она в сто первый класс ходила» – 101 = 1 . 2² + 1 = 4 + 1 = 5 класс

«…пыля десятком ног» – 10 = 2¹ = 2 ноги

«С одним хвостом, зато стоногий» – 1 = 2⁰ = 1, 100 = 2² = 4 ноги

и т.д. разобранное число 10.

Ответ: двоичная с/с.

Задание7. Рождение цветка. Понаблюдаем за рождением цветка: сначала появился один листочек, затем второй … и вот распустился бутон. Постепенно подрастая, цветок показывает нам некоторое двоичное число. Если вы до конца проследите за ростом цветка, то узнаете, сколько дней ему понадобилось, чтобы вырасти.

( 10010001₂=145 дней)

6.Контроль знаний.Тест.

1.В какой системе счисления представлена информация,хранящаяся в компьютере?

А.в троичной Б.в десятичной В.в двоичной Г.в двенадцатеричной

2.Преимущество двоичной системы счисления состоит в том,что:

А.двоичный код позволяет экономить память компьютера

Б.электронные элементы с двумя состояниями наиболее просты в конструктивном исполнении

В. электронные элементы с двумя состояниями потребляют меньше электроэнергии

Г.двоичный код не вызывает сбоя компьютера

3.Восьмеричная система счисления отличается от шестнадцатеричной:

А.количеством операций над числом в секунду Б.глубиной вложенности операций

В.количеством цифр,используемых для записи числа Г.степенью компьютеризации

4.Какое количество цифр используется в троичной системе счисления?

А.3 Б.11 В.10 Г.2

5.В шестнадцатеричной системе счисления символ F используется для обозначения:

А.конца файла Б.числа 16 В.конца строки Г.числа 15

6.Переведите из двоичной системы счисления в десятичную число 101010101

А.361 Б.564 В.455 Г.341

7.Переведите из десятичной системы счисления в двоичную число 216

А.11001100 Б.11011000 В.11100000 Г.11001000

7.Подведение итогов урока. Выставление оценок.

Фронтальный опрос по новому материалу:

Что такое система счисления?

Какие системы счисления называются позиционными?

Какие системы счисления называются непозиционными?

Объяснить алгоритм перевода чисел из двоичной системы в десятичную.

Объяснить алгоритм перевода чисел из десятичной системы в двоичную.

Объяснить алгоритм перевода чисел из любой позиционной системы в десятичную.

Объяснить алгоритм перевода чисел из десятичной системы в любую другую позиционную.

8.Рефлексия:
Какое задание было самым интересным?
Какое задание, по вашему мнению, было самым сложным?
С какими трудностями вы столкнулись, выполняя задания?
Какие задания вы считаете самыми интересными, и какие задания можете предложить по данной теме?
Вы сегодня работали хорошо, справились с поставленной перед вами задачей, а также показали хорошие знания по теме «Системы счисления».

9.Домашнее задание.

1. Перевести из 2 системы в 10СС: 111010011; 100011101; 1110111001

2. Переведите из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную следующие числа: 168, 1042, 1517.

3. Записать в 8 системе: (111001101)₂; (101010101) ₂

4. Закодируйте любое крылатое выражение, используя представление номеров букв русского алфавита в различных системах счисления

Әдебиет/ Литература/ Literature:

1.Берман Н.Г. "Счет и число". ОГИЗ ,Москва 1947 год.

2.Каган Б.М. Электронные вычислительные машины и системы, М.: Энергоатомиздат, 1985.

3.Майоров С.А., Кириллов В.В., Приблуда А.А., Введение в микроЭВМ, Л.: Машиностроение, 1988.

4.Фомин С.В. Системы счисления, М.: Наука, 1987.

5.Семакин И.Г. Задачник-практикум 7-11 класс (2010 год)

Используемые ресурсы:

http://logika.weebly.com/1055107710881077107410861076-10801079-10402-10408-104016-1074-104010.html

http://www.metod-kopilka.ru/page-2-2-10-17.html

Таблица систем счисления

Степени числа: 2;8;16.