Отрезок и его длина

ОТРЕЗОК И ЕГО ДЛИНА Презентация по геометрии для 7 класса

B

А

a

a - прямая ; АB - отрезок;

А и B - концы отрезка.

N

B

M

B

X

A

Для любых двух точек М и N cуществует единственный отрезок , для которого эти точки являются концами, т.е отрезок своими концами задается однозначно . Отрезок обозначают МN или NМ (читают “отрезок МN ” или “отрезок NМ ”).

Точка X принадлежит отрезку АB , но не совпадает ни с одним из его концов. Точку Х называют внутренней точкой отрезка АB

(говорят “точка Х лежит между точками А и B ). Отрезок АB состоит из точек A и B , а также всех точек прямой AB , лежащих между точками A и B .

Определение

Два отрезка называют равными, если их можно совместить наложением.

В

А

С

D

AB=CD

Равные отрезки имеют равные длины , и наоборот, если длины отрезков равны, то равны и сами отрезки.

МN=1ед. - единичный отрезок; АB=3ед. (трем единицам длины); CD=2/3.

N

M

B

A

C

D

На практике чаще всего используют единичные отрезки: 1 мм, 1 см, 1 дм, 1 м, 1 к м .

Основное свойство длины отрезка

Если точка С является внутренней точкой отрезка АB , то отрезок АB , равен сумме отрезков АC и СВ , т.е. АB=АC+СВ.

С

В

А

АB=АC+СВ

Определение

Расстоянием между точками А и B называют длину отрезка AB.

Если точки А и В совпадают, то расстояние между ними считают равным нулю.

Определение

А

В

C

Серединой отрезка AB называют такую точку C , что AC=CB.

Приборы для измерения длины отрезка

Рулетка

Микрометр

Линейка

Штангенциркуль цифровой

Земельный циркуль (полевой циркуль или сажень)

Задача.

Точки A, B, C принадлежат одной прямой, AB=8 cм , отрезок АС на 2 см длиннее отрезка BC . Найдите длины отрезков АС и BC .

A

C

A

C

B

B

A

B

1. Точка В - внутренняя точка отрезка АС . Тогда отрезок АС длиннее ВС на длину отрезка АВ т.е. на 8 см. Это противоречит условию. Следовательно такой случай невозможен.

2. Точка С - внутренняя точка отрезка АВ . В этом случае AC+CB=AB . Пусть ВС = х см, тогда АС=(х+2) см. Имеем:

х+х+2=8

3 . Точка А - внутренняя точка отрезка ВС . В этом случае АВ+AС=ВС и тогда АС . Это противоречит условию. Следовательно, такой случай невозможен.

х=3

Следовательно , ВС=3 см, АС=5 см.

Ответ: ВС=3 см, АС=5 см

C