Открытый урок по алгебре

Тема: «Решение иррациональных уравнений»

Цели:

1. Расширить представления учащихся о методах решения иррациональных уравнений.

2. Продолжить работу по формированию у учащихся умений решать иррациональные уравнения.

3. Развивать логику, учить рассуждать последовательно, доказательно не теряя из виду ни одного момента.

Мотивация

Свой урок я хочу начать с притчи.

Однажды царь решил выбрать из своих придворных первого помощника. Он подвел всех к огромному дверному замку и сказал: «Кто откроет замок без ключа, тот и будет первым помощником». Никто не притронулся к замку. Лишь один визирь подошел и потянул замок, замок открылся. Он не был закрыт на ключ. Тогда царь сказал: «Ты получишь эту должность, потому что ты полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, но надеешься на собственные силы и не боишься сделать попытку».

И вас я призываю на уроке не только слушать учителя, но и попытаться проявить самостоятельность при решении тех или иных заданий, проявить свое упорство, силу воли при достижении поставленной цели.

И так тема нашего урока «Решение иррациональных уравнений».

Цель: расширить представления о методах решения иррациональных уравнений.

Ребята у всех ли получилось домашнее задание?

Сдайте тетради для проверки и приготовьте справочник-конспект.

Подумайте и скажите равносильны ли следующие уравнения?

3х-7=5х+5 и 2х+12=0

|х-2|=-3 и 3^x= (-1)³

Установите, какое из двух уравнений является следствием другого:

x-3 = 0 и х²-5х+6 = 0

Вы уже знакомы с иррациональными уравнениями. Кстати, напомните мне, какие уравнения называются иррациональными.

Н

1

1. = 2

1. 4

   4

   ; 2) 2; 3) 16; 4) -2

1. = 5

1. -

   2

   21; 2) 25; 3) 16; 4) 21

1. = 0

1. 3

   -2; 8; 2) -8; 2; 3) -8; 4) -2

1. = 0

1. 2

   1; -3,5; 2) 1; 3,5; 3) -1; 4) -1; -3,5

1. =0

1. 1; -3,5; 2) нет корней; 3) -1; 4) -1; -3,5

Теперь рассмотрим простейшие способы решения иррациональных уравнений.

1. Возведение в одну степень обеих частей уравнения.

=

способ: возведем обе части в квадрат

x-5 = 2x-3

-x = 2

x = -2

Проверка: = -7

Значит х = -2 посторонний корень

II способ: ОДЗ

х ≥ 5 х = -2 ОДЗ

Ответ: нет решений

Как вы думаете, почему появился посторонний корень? Основной причиной появления посторонних корней является возведение обеих частей уравнения в одну и ту же четную степень, расширяется область определения и др. Поэтому необходимой частью решения иррационального уравнения является проверка, либо использование области определения заданного уравнения.

А если уравнение нечетной степени

+2 = 0

1. Уединим = -2

2. Возведем в степень х+5 = -128

3. Решим х = -128-5

х = -133

Ответ: -133

У доски решаем № 152 (3) и № 154 (3)

= =

4+х = 2х-1 х + 3 = 5 - х

-х = -5 2х = 2

х = 5 х = 1

Проверка: Проверка:

= =

= =

3= 3 2 = 2

Ответ: х = 5 Ответ: х = 1

№ 155 (3) № 158 (1)

= х- 3 –х = 0

х – 1 = х² – 6х – 9 = х

х² – 7х + 10 = 0 х + 12 = х²

х₁ = 5 х₂ = 2 х² - х – 12 = 0

Проверка: х₁ = 4 х₂ = -3

= 5 – 3 = 2 – 3 Проверка:

= 2 = -1

2 = 2

Ответ: х = 5 Ответ: х = 4

Запишем в справочнике:

План

1. Уединим корень, если это требуется.

2. Возводим обе части уравнения в нужную степень.

3. Решаем полученное уравнение.

4. Делаем проверку.

Если квадратных корней в уравнении много, то придется возводить в квадрат части уравнения несколько раз. Рассмотреть просто на доске.

Физкультминутка.

• Кто хочет быть счастливым поднимите руку, машите рукой.

• Кто сильно хочет быть счастливым поднимите обе руки, машите обеими руками.

• Счастье у вас впереди, руки вперед.

• Зовите счастье.

• А теперь раздайте кусочек своего счастья всем своим близким, окружающим, рядом сидящим.

Какие вы добрые ребята, доброта спасет мир.

• Будьте добрыми и счастливыми.

1. Решить уравнение = х²- 4

Для этого существует графический способ

Решить самостоятельно:

= ; = - 7

1. Метод замены переменной

- 3⁴ + 2 = 0 ОДЗ : х + 4 ≥ 0 х -4

⁴ = t ≥ 0 ⁴ = 1 ⁴ = 2

t² – 3t +2 = 0 х + 4 = 1 х + 4 = 16

t₁ = 1 t₂ = 2 х = -3 х = 12

Ответ: -3; 12

Запишем в справочнике:

План

1. Ввести новую переменную.

2. Решить уравнение, отбросив посторонние корни.

3. Вернуться к замене.

1. Метод разложения на множители

А) х² - 49 = 0 ОДЗ : х + 6 ≥ 0

х ≥ -6

(х² – 49) = 0

(х -7) (х + 7) = 0

х = 7 х = -7 –посторонний корень

-6; 7

= 2 ОДЗ : х - 1 ≥ 0

– 2 х ≥ 1

(1- 2 ) = 0

х₁ = 1 х₂ = -

Ответ: 1

Рефлексия

+ этот метод я понял хорошо

? есть некоторые вопросы

- этот метод мне не понятен

Домашнее задание: № 160, № 162 (1;2)

Выставление оценок.

Выберите из предложенных смайликов тот, который соответствует вашему настроению после пройденного урока.

Составила:

учитель математики

Антошко Ирина Ивановна

МОУ «Школа №2» города Ждановка