Открытый урок алгебры « Умножение многочлена на многочлен»

МКОУ «Крестищенская средняя общеобразовательная школа»

Советского района Курской области

План-конспект

открытого урока алгебры

в 7 классе по теме

« Умножение многочлена на многочлен»

Подготовила: Ивасенко З.А.,

учитель математики

с. Крестище

2018г

Технологическая карта урока

Дата проведения урока: 31.01.2018г

Предмет: Алгебра

Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний

Используемые учебники и учебные пособия:   Учебник «Алгебра 7». Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк,  К.И.Нешков, С.Б.Суворова под редакцией С.А.Теляковского.   Москва «Просвещение».2015г.

Используемое оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, школьная доска

Цель урока: Вывести алгоритм умножения многочлена на многочлен.

Планируемые результаты:

Предметные:

Расширение понятийной базы по теме «Многочлены» за счет включения в неё новых элементов:

умножение многочлена на многочлена; отработка правила умножения.

Повторение материала: умножение степеней; умножение одночленов; умножение одночлена на многочлен;

приведение многочлена к стандартному виду.

Метапредметные результаты:

представлять конкретное содержание и сообщать его в устной и письменной форме;

вступать в диалог, а также участвовать в коллективном обсуждении проблем;

умение аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию;

речевое отображение (описание, объяснение) учеником содержания совершаемых действий в форме речевых значений с целью ориентировки (планирование, контроль, оценка) предметно-практической и иной деятельности как в форме громкой социализированной речи, так и в форме внутренней речи (внутреннего говорения в ходе усвоения новых умственных действий и понятий);

умение структурировать знания, обобщать полученные данные, формулировать познавательную цель;

осознанное управление своим поведением и деятельностью, направленной на достижение поставленных целей; способность преодолевать трудности и препятствия;

Личностные результаты:

проявляют дисциплинированность, трудолюбие и упорство в достижении поставленных целей;

умение бескорыстно оказывать помощь своим сверстникам, находить с ними общий язык;

формирование активности;

развитие коммуникативных способностей обучающихся;

форми­рование устойчи­вой мо­тивации к обуче­нию на ос­нове ал­горитма выпол­нения задачи.

Использованные методы обучения:  

объяснительно-иллюстративный;

частично – поисковый.

Приемы обучения:  

постановка учебных задач;  

демонстрация образца выполнения практический действий;  

первоначальное воспроизведение обучающимися  показанного образца действий;

самостоятельное выполнение заданий под контролем учителя;

взаимопомощь и взаимоконтроль.

Личностно-ориентированный подход в обучении:

Учёт возрастных, физиологических, психологических и индивидуальных особенностей обучающихся;

Каждый ребенок  уникален и индивидуален;

Распределение обучающихся в соответствии с уровнем их знаний  и способностей.

Технологии

Здоровьесбережения, развития ис­следовательских на­выков, проблемного обучения, педагоги­ки сотрудничества, индивидуально-лич­ностного обучения

Решаемые проблемы

Умножение мно­гочлена на мно­гочлен

Виды деятельности, элементы содержания, контроль

Формирование у учащихся умений построения и реализа­ции новых знаний (понятий, способов действий и т. д.): устный опрос, построение алгоритма действий, выпол­нение практических заданий, проектирование выполнения домашнего задания, ком­ментирование выставленных оценок

Ход урока

I. Организационный момент. 

Учитель.

– Здравствуйте, начинаем урок алгебры. У нас сегодня необычный урок, а урок - открытый. На уроке у нас присутствуют гости.

Посмотрите, пожалуйста, друг на друга, улыбнитесь, посмотрите на меня, улыбнулись, пожелаем успеха друг другу, и начнём работать.
Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять
Рене Декарт

II. Актуализация опорных знаний и умений

Ребята, откройте тетради запишите число, классная работа.

На слайде  записаны следующие выражения:

1)a(3a+b) ,2) (m+k)(k-m), 3)  5(y-7); 4) (8х- 2у)-(5х-7у)

 5) (3x-5y)+(5x -9y), 6)( 7a +1)(a – 5); 7)(2x+5)(3-2х).

Учитель: Посмотрите на выражения, записанные на слайде.

-Назовите номера примеров на умножение одночлена на многочлен.

Kак умножить одночлен на многочлен? 

Запишем их на доске и в тетрадях и решим.

- Назовите номера примеров на  сложение и вычитание многочленов.

- Как сложить и вычитать многочлены?

Запишем их на доске и в тетрадях и решим.

III. Создание проблемной ситуации

- Какие задания вы не сможете выполнить? (Умножить многочлен  на многочлен.)

- ИТАК, какую учебную задачу поставим на урок? (Научиться умножать многочлен на многочлен.)

- А что значит научиться? (Вывести правило или алгоритм умножения многочлена на многочлен).

- Т.е. мы должны разработать алгоритм умножения многочлена на многочлен.

Давайте заполним таблицу и определим тему урока и поставим перед собой задачи:

IV Формирование проблемы: тема и цель урока(Открытие нового знания)

(Записываем тему урока «Умножение многочлена на многочлен).

- Какую учебную задачу мы поставим на урок? (Разработать алгоритм умножения многочлена на многочлен.)

- Попробуем решить задачу:  Найти площадь фигуры, размеры которой указаны на рисунке.

Итак, как вы нашли площадь данной фигуры?

 Площадь фигуры можно найти двумя способами:

1)найти площадь каждого прямоугольника и результаты сложить;

2)найти длину и ширину всей фигуры и результаты сложить

Итак, вы получили такую формулу: (а+b) (c+d) = ac+ad+bc+bd

Великий древнегреческий математик Евклид в своём трактате «Начала» (III в. до н. э.) справедливость равенства (а + b)= (с + d) = ас + ad + bс + bd доказывал с помощью чертежа, изображенного на рисунке 68 вашего учебника.

 - Какие знания нам понадобятся для этого? (Распределительный закон умножения, правило умножения одночлена на многочлен.)  

V. Первичное применение нового знания

А теперь вернемся к тем примерам, которые вызвали у вас затруднения

1) (m+k)(k-m),

2) (7a +1)(a – 5);

3) (2x+5)(3-2х).

- Кто пойдет к доске и попробует умножить многочлен на многочлен, выбрав одно выражение?

- Остальные могут выбрать другое выражение и решить его самостоятельно.

Попробуем  дать полный алгоритм умножения многочленов:

1 шаг: каждый член первого многочлена умножаем на каждый  член второго многочлена;

2 шаг: найти  произведения полученных одночленов;

3 шаг: привести подобные слагаемые;

4 шаг: полученный многочлен записать в стандартном виде.

- Мы справились с учебной задачей? (Справились).  Откроем учебники на стр.146  и прочитаем правило умножения многочлена на многочлен. (расскажите это правило друг другу)

-Несколько учеников проговаривают правило.

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА

Поднимает руки класс—

Это «раз», (Потягивания под счет учителя.)

Повернулась голова —

Это «два». (Движения головой.)

Руки вниз, вперед смотри -

Это «три».

(Приседания.)

Руки в стороны пошире

Развернули на «четыре». (Повороты туловища.)

С силой их к плечам прижать —

Это «пять». (Движения руками.)

Всем ребятам тихо сесть —

Это «шесть». (Ходьба на месте.)

- Что же еще нам осталось сделать? (Потренироваться.)

№1. Выполните умножение: (a – 3b)(c +d). Форми­рование устойчи­вой мо­тивации к обуче­нию на ос­нове ал­горитма выпол­нения задачи

1. ac – 3bc + ad + 3bd; 3) ad + 3bc;

2. ac +3bd; 4) ac – 3bc + ad – 3bd

№2. Выполните умножение : (a +b)(3c - d).

1. 3ac +3bc - ad -bd; 3) ad + 3bc;

2. 3ac +bd; 4) 3ac + 3bc - ad +bd

№3. Выполните умножение: (a – b)(c +3d).

1. ac + 3bd; 3) ac - bc + 3ad - 3bd;

2. 3ad + bc; 4) ac – bc + 3ad +3bd

№4 Вычислить 49² ;

№4 Вычислить 98 ·102 ;