Организация повторения при изучении геометрических тел

Презентация учащегося

11-Б класса

Федотова В.

Пирамида в геометрии.

Пирамида - (от греч. pyramis, род. п. pyramidos), многогранник, основание которого многоугольник, а остальные грани треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов основания различают пирамиды треугольные, четырехугольные и т. д.

Общая вершина боковых граней называется вершиной пирамиды. Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания.

SABCD – четырёхугольная пирамида;

ABCD – основание пирамиды;

r SAB ; r SBC ; r SDC ; r SDA – боковые грани

пирамиды;

S – вершина пирамиды;

SA ; SB ; SC ; SD – боковые рёбра

пирамиды

SO – Высота пирамиды

Пирамида правильная – пирамида, у которой в основании лежит правильный многоугольник, а высота, опущенная из вершины пирамиды на плоскость основания, является отрезком, соединяющим вершину пирамиды с центром основания.

Свойства правильной пирамиды:

• Всё боковые рёбра правильной пирамиды равны между собой.
• Все боковые грани являются равными между собой равнобедренными треугольниками.
• Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани, которая называется апофемой.

Объем любой пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту:

Пирамида усечённая - пирамида, которая получается следующим способом: берется произвольная пирамида, и через точку бокового ребра проводится плоскость, параллельная ос­нованию пирамиды. Данная плоскость раздели­ла пирамиду на две фигуры: подобную исход­ной пирамиду и многогранник, который назы­вается усеченной пирамидой. Основаниями усеченной пирамиды служат подобные много­угольники.

Пирамидой, вписанной в конус, является та­кая пирамида, основание которой есть много­угольник, вписанный в окружность основания конуса, а вершиной является вершина конуса. Боковые ребра такой пирамиды являются обра­зующими конуса.

SABCD – пирамида, вписанная в конус.

Пирамидой, описанной около конуса , явля­ется такая пирамида, основание которой есть многоугольник, описанный около основания конуса, а вершина совпадает с вершиной кону­са. Плоскости боковых граней такой пирамиды являются касательными плоскостями конуса.

SKMNP – пирамида, описанная около конуса.

‘

Гиза — это современное название большого каирского некрополя, занимающего примерно 2000 кв.м. Сюда входят Сфинкс и три Боль­шие Пирамиды: Хеопса, Хефрена и Микерина. Последняя имеет еще три малых пирамиды-спут­ницы. Три монумента расположе­ны по диагонали, но таким об­разом, что ни один не заслоняет солнце другим. Каждая пирамида включает, в соответствии с ти­повым планом, заупокойный храм вверх по течению Нила и заупо­койный храм вниз по течению, а также соединяющий их коридор. Ансамбль Пирамиды Хеопса поч­ти полностью разрушен; ансамбль Пирамиды Хефрена, напротив, в большей части сохранился.

Пирамида Хефрена — единствен­ная сохранившая на вершине по­лированную облицовку. Хотя ее высота меньше, чем у предыду­щей, ее вершина находится на одинаковом с ней уровне, так как она стоит на более высоком месте. Первоначально ее основание бы­ло облицовано розовым гранитом.

Египетская пирамида Хеопса в Гизе - древнейшее и вместе с тем единственное сохранившееся до наших дней чудо света. Свое название она получила по имени ее создателя - фараона Хеопса (около 2551 - 2528 гг. до нашей эры). Из-за своих огромных размеров ее иногда называют Большой пирамидой и помещают первой в списке чудес света. Если не считать Великой Китайской стены, то пирамида Хеопса - самое большое сооружение, когда-либо воздвигнутое человеком. Пирамида Хеопса в древности достигала 146 м, в настоящее время верхняя часть пирамиды разрушена и нынешняя ее высота составляет 137 метров.

Пирамида Микерина (Менкаура) - самая маленькая и самая «младшая» из всех трех пирамид комплекса Гиза. Пирамида Микерина, внука Хеопса, расположена в 200 метрах от пирамиды Хефрена . Ее высота 62 метра, а длина стороны – около 109 метров. Первоначально она была на 4 метра выше, но длину сторон сохранила, ибо наносы песка защитили нижнюю часть ее облицовки. Облицовка эта - из красного асуанского гранита - первоначально покрывала пирамиду почти на треть ее высоты, дальше ее сменяли белые плиты из турского известняка, а вершина, по всей вероятности, тоже была красная, гранитная. Такой двухцветной она была еще в XVI веке, пока ее не ограбили мамелюки.

Вначале пирамида имела основание примерно 60х60 метров, и только позднее оно было почти вдвое увеличено. Свою погребальную камеру фараон Менкаура повелел вытесать всего в 6 метрах под основанием, но на следующей фазе строительства опустил ее на более безопасную глубину. Для строительства пирамиды он приказал использовать крупные блоки, по размерам намного большие, чем в пирамидах Хуфу или Хафра . Он хотел ускорить строительство и поэтому не заставлял рабочих тщательно обрабатывать камень. Но, не смотря на спешку, которая чувствуется и через тысячелетия, до окончания строительства пирамиды Менкаура явно не дожил. Вероятно, он умер, когда она достигала примерно двадцатиметровой высоты, т.е. уровня гранитной облицовки.