Олимпиада по математике для студентов 1 курса

Олимпиада по математике

1. Дан график функции у=х²+ах+с.

Найдите а.

1. Параллелограмм двумя парами прямых, параллельных его сторонам, разбит на девять параллелограммов. Найдите площадь четырехугольника АВСД, если площадь исходного параллелограмма равна S₁, а площадь центрального (закрашенного) параллелограмма равна S₂.

1. 1997*** делится на 1996. Сколько способов существует заменить *** цифрами?

1. Все трехзначные числа записаны в ряд: 100 101 102 ..... 998 999.

Сколько раз в этом ряду после двойки идет нуль?

1. На столе лежат 2005 монет. Двое играют в следующую игру: ходят по очереди; за ход первый может взять со стола любое нечетное число монет от 1 до 99, второй любое четное число монет от 2 до 100. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре?

1. Число а на 1 больше числа b. Могут ли числа 2 a и 2 b быть равными?

1. Петя сбегает с четвёртого этажа на первый на 2 секунды быстрее, чем мама едет на лифте. Мама едет на лифте с четвёртого этажа на первый на 2 секунды быстрее, чем Петя сбегает с пятого этажа на первый. За сколько секунд Петя сбегает с четвёртого этажа на первый? (Длины пролетов лестницы между всеми этажами одинаковы).

1. В квадрате со стороной 5 произвольным образом отметили 201 точку.

1. Какое из чисел больше: 77⁷ или 7⁷⁷?

1. В тот день, когда Диму поздравляли с днём рождения его брат и сестра, Дима сказал: «Смотрите, как интересно, я теперь вдвое старше брата и втрое старше сестры!» «А ваш средний возраст 11 лет», — подхватил папа. Сколько лет исполнилось Диме?