ОГЭ 2023 Февраль Математика Вариант 6

Тип 1 № 413030 

Длина зонта в сложенном виде равна 25 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,2 см.

Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.

На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.

Петя и Вася сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 38 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 25 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта,  — ровно 100 см.

2. Тип 2 № 413031 

Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Петя, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Пети, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 53,1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.

3. Тип 3 № 413032 

Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что  (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.

4. Тип 4 № 413033 

Вася нашёл площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле  где R  — радиус сферы, a h  — высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Васи. Число  округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.

5. Тип 5 № 413034 

Рулон ткани имеет длину 35 м и ширину 80 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 29 зонтов, таких же, как зонт, который был у Пети и Васи. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 1050 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?

6. Тип 6 № 348647 

Найдите значение выражения .

7. Тип 7 № 316987 

Какое из приведенных ниже неравенств является верным при любых значениях a и b, удовлетворяющих условию a  b?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)  b − a 

2)  a − b  −1

3)  a − b 

4)  b − a  −3

8. Тип 8 № 337700 

Найдите значение выражения 

9. Тип 9 № 338503 

Решите уравнение 

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

10. Тип 10 № 132730 

Телевизор у Маши сломался и показывает только один случайный канал. Маша включает телевизор. В это время по трем каналам из двадцати показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Маша попадет на канал, где комедия не идет.

11. Тип 11 № 193093 

На одном из рисунков изображен график функции . Укажите номер этого рисунка.

12. Тип 12 № 341532 

Из формулы центростремительного ускорения a = ω²R найдите R (в метрах), если ω = 4 с⁻¹ и a = 64 м/с².

13. Тип 13 № 159 

Решите неравенство    и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

В ответе укажите номер правильного варианта.

14. Тип 14 № 394312 

В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах  — одно штрафное очко, за каждый последующий  — на 0,5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 7 штрафных очков?

15. Тип 15 № 322819 

Катеты прямоугольного треугольника равны 35 и 120. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

16. Тип 16 № 356635 

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK  =  8, DK  =  12, BC  =  6. Найдите AD.

17. Тип 17 № 323159 

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 28 и 100.

18. Тип 18 № 348484 

Найдите тангенс угла AOB. Размер клетки 1 × 1.

19. Тип 19 № 348369 

Какое из следующих утверждений верно?

1)  Все углы ромба равны.

2)  Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.

3)  Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

20. Тип 20 № 311587 

Решите уравнение:  

21. Тип 21 № 338961 

Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 55 км/ч, а вторую  — со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

22. Тип 22 № 333129 

Постройте график функции

и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

23. Тип 23 № 76 

Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О  — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 100°.

24. Тип 24 № 311605 

Два равносторонних треугольника имеют общую вершину. Докажите, что отмеченные на рисунке отрезки AB и CD равны.

25. Тип 25 № 311705 

На каждой из двух окружностей с радиусами 3 и 4 лежат по три вершины ромба. Найди