Метод рационализации при решении логарифмических неравенств

Елисеева Наталья Петровна, учитель математики ОГАОУ «Белгородский инженерный юношеский лицей интернат»

1.Решить неравенство . (см.стр,172-173*)

Решение. I способ .Обычно предлагается рассмотреть решение, основанное на характере монотонности логарифмической функции:в зависимости от основания.

1 случай: а, 2 случай: а(x) , где а(x) = x-2.

Это приводит к решению совокупности систем неравенств

(2;3) решение совокупности неравенств

I Iспособ

Известно, что зсовпадает со знаком произведения (а(x)-1)(f(x)-h(x)) в ОДЗ, (см** стр.4; *** стр.238,242) поэтому решение данного неравенства сводится к следующей системы неравенств

Итак, (2;3) решение неравенства. Ответ: (2;3).

2.Решить неравенство (см.*)

Решение. Перепишем первоначальное неравенство в виде:

Обычно предлагается рассмотреть решение, основанное на характере монотонности логарифмической функции: в зависимости от основания.

1 случай: а, 2 случай: а(x) , где а(x) =x²-6x+9.

Это приводит к решению совокупности систем неравенств

Известно, что зсовпадает со знаком произведения

(а(x)-1)(f(x)-1) в ОДЗ, (см** стр.4; *** стр.238,242).Поэтому решение данного неравенства сводится к решению следующей системы неравенств:

Итак, (2;3))решение неравенства.

Ответ: (2;3))

Литература

1. (*) Практикум по элементарной математике: Алгебра. Тригонометрия/ В.Н.Литвиненко, А.Г.Мордкович. Учеб. пособие для студентов физ.мат.спец. пед. ин-тов.-3-е изд., перераб. и доп.-М.: «ABF»,1995-332с.

2.(**) Нестандартные задачи и современные методы решения. ЕГЭ. Математика/ С.И.Колесникова.-3-е издание, стереотип .-М.: ООО «Азбука-2000»,2013.-120с.(Серия «МФТИ помогает готовиться к ЕГЭ», выпуск 10)

3.(***). Математика. Решение задач повышенной сложности/ А.Р.Рязановский, В.В. Мирошин. -М.: Интеллект-Центр,2008-480с.