Просмотр содержимого документа
«Презентация Метод рационализации для решения логарифмических неравенств.»
ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ИВАНОВСКОЙ ОБЛАСТИ
областное государственное бюджетное профессиональное
образовательное учреждение «ИВАНОВСКИЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ ИМЕНИ Д.А.ФУРМАНОВА»
МЕТОД РАЦИОНАЛИЗАЦИИ
Иваново 2021
», «" width="640"
Решение неравенств методом рационализации (методом замены множителя)
Нередко требуется решить неравенство, которое достаточно сложно поддаётся обычному методу интервалов: корни соответствующих уравнений не всегда очевидны, а вычисление значений функции в промежуточных точках может оказаться довольно трудоёмким процессом. Однако есть способ сведения неравенств к рациональным неравенствам, которые решаются гораздо проще. Речь идёт о методе рационализации. Этот метод позволяет сэкономить время и снизить риск вычислительной ошибки при решении неравенств.
Любое неравенство приводимо к виду
где символу «V» соответствует один из знаков «≤», «≥», «», «
Ниже приведена таблица, которая позволяет в неравенстве заменить исходный множитель типа , приведённый в левой колонке таблицы, на соответствующий новый множитель из правой колонки. При этом полученное после замены множителя новое неравенство будет равносильно исходному неравенству на его области определения.
Таблица часто встречающихся замен
1
1
Исходный множитель
Исходный множитель
2
Новый множитель
Новый множитель
2
3
3
4
4
Рассмотрим все случаи применения этих формул:
- Если у вас неравенство , то
Пример:
ОДЗ:
Получим неравенство, используя метод рационализации:
Разложим на множители:
Учитывая ОДЗ:
Ответ:
-2 0 1 x
-
+
+
-
-1 1 2 x
-1 0 1 2 x
2. Если у нас неравенство , то
Пример:
ОДЗ:
D= 36-28=8,
Учитывая ОДЗ:
Ответ:
x
3- 2 3 4 3+ 2
+ - +
x
3- 2 3+ 2
- + - +
x
2 4 5
x
2 4 3+ 2 5
3. Если у нас неравенство , то
Пример:
ОДЗ:
Решим неравенство методом рационализации:
Учитывая ОДЗ:
Ответ:
x
-7 3 4
+ - +
x
-6 4
х
-6 3 4
4. Если у нас неравенство ,то
Пример:
ОДЗ:
Решим неравенство методом рационализации:
Учитывая ОДЗ:
x
1 2 3
+ - +
x
2 3
-2 3 x
Ответ:
Этот метод можно применять для более сложных неравенств.
Например: , то
ОДЗ:
Решим данное неравенство методом рационализации:
Учитывая ОДЗ:
-2 0 1 2 x
+ -
-1 1 3 x
-1 2 3 x
Ответ:
Спасибо за внимание!