Методическая разработка занятия по математике по теме «Объем шара»

Занятие 109. «Объем шара»

План занятия:

1. Повторение материала по теме «Шар».

2. Объем конуса.

3. Решение задач.

   1. Повторение материала по теме «Шар».

Определение: Шаром называется тело, состоящее из всех точек пространства, которые расположены на расстоянии не более R отданной точки.

Основные элементы:

Центр шара

Диаметр шара

Радиус шара

Рис. 1.

Данная точка – центр шара.

Данное расстояние – радиус шара.

Радиус сферы – любой отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы.

Диаметр сферы – отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр. Диаметр сферы равен 2R.

Шар может быть получен вращением полуокружности вокруг ее диаметра.

СФЕРА.

Определение: Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, которые расположены на данном расстоянии от данной точки.

Площадь сферы:

,

где площадь сферы;

радиус сферы;

постоянная, равная 3, 14.

1. Объем шара.

Теорема: Объем шара радиуса R равен

,

где объём шара;

радиус шара;

постоянная, равная 3, 14.

1. Решение задач.

1. Найдите объем шара, если радиус R равен 3 см.

1. Найдите радиус шара, если объем шара равен

   Дано:	Решение:
   R - ?	Формула объёма шара: м
   Ответ: м

2. Найдите площадь сферы, если радиус равен:

1. дм;

2. 5 см;

3. м;

4. см

Дано:	Решение:
дм; 5 см; м; см	Площадь сферы равна: . Подставляем

Задание для самостоятельного выполнения

Задание 1. Сделать краткий конспект по первому вопрос данной темы.

Задание 2. Выучить все формулировки определений и теорем.

Задание 3.   Рассмотреть решение задач.

Задание 4. Решить задачи.

1. Объем шара равен 296π см³. Найдите диаметр шара.

2. Найдите площадь сферы, радиус которой равен 8 см.

3. Объём шара равен 4200π см³. Найдите площадь его поверхности, деленную на π.

Выполненные задания и вопросы по выполнению работ отправить на адрес электронной почты преподавателя: [email protected]. Имя файла – фамилия студента и номер занятия. (например, Петров-109)