Линейное уравнение с двумя переменными

Тема урока: Линейное уравнение с двумя переменными

Решить уравнение х +у=12 решим уравнение с помощью подбора корней

Если х= 7 и у= 5 то х+у=12

7+5=12

12=12

Ответ: (7;5)

Значит пара чисел х=7 и у=5 является

решением данного уравнения

Решениями уравнения х+у=12 также являются пары чисел: х= 2 и у=10; х=8 и у= 4; х=3 и у=9 и т.д.

Уравнения с двумя переменными, имеющие одно и тоже решение, называют равносильными

Свойства уравнений с двумя переменными

Пример 1

Решим уравнение 3х +2у= 9

1. Выразим переменную у через х

2у = 9 - 3х

2. Разделим обе части уравнения на 2

у = 4,5 - 1,5х

3. Возьмем произвольные значения х и вычислим соответствующее значение у

Если х = 0, то у = 4,5 – 1,5х= 4,5 – 1,5·0=4,5

х= 4, то у = 4,5 – 1,5· 4 = 4,5 -6 = - 1,5

Пары чисел (0 ; 4,5), (4 ; - 1,5) являются решениями уравнения 3х+2у=9

Ответ: (0 ; 4,5), (4 ; - 1,5)

Решение уравнение ( запись в тетради) 3х+2у=9 2у = 9-3х у = 4,5 – 1,5х Если х = 0, то у = 4,5 – 1,5х= 4,5 – 1,5·0=4,5; х= 4, то у = 4,5 – 1,5· 4 = 4,5 -6 = - 1,5. Ответ: (0 ; 4,5), (4 ; - 1,5)

Пример 3

Выразить из уравнения - 12 v – 7 u = 1 7

а) переменную v через u ;

б) переменную u через v .

Решение

а)

б)

Пример 4

Является ли решением уравнения 6х – 5у =25 пара чисел (5;1); (0;2)?

Решение

6х – 5у =25, (5; 1)

Если х = 5 и у = 1, то 6х – 5у =25

6·5 - 5·1 =25

30 – 5 = 25

25 = 25 - верно

Ответ: пара чисел (5 ; 1) является решением уравнения 6х – 5у =25.

6х – 5у =25, (0; 2)

Если х = 0 и у = 2, то 6х – 5у =25

6·0 - 5·2 =25

0 – 10 = 25

- 10 = 25 - неверно

Ответ: пара чисел (0;2) не является решением уравнения 6х– 5у=25.

Классная работа

Решить номера в тетради: № 1026, № 1030.

Домашнее задание

§ 15 пункт 40, выучить определения и свойства, выполнить задания 1-2

Задание 1

Является ли решением уравнения 7х+2у = 35 пара чисел (0; 17,5), (5; 0), (1;3), (-2; 9)?

Задание 2

Выразить из уравнения 3х+2у = -5

а) переменную х через у;

б) переменную у через х.