Контрольные работы по алгебре Муравин 7 класс

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
Тема «Выражения»
Вариант 1
1. Найдите значение выражения (5p + q) : (p – 4q) при:
1) p = –2,18; q = 10,9; 2) p = 2; q = 3; 3) p = 0,5; q = 1.
2. Запишите в виде выражения «частное суммы х и у и их произведения». Укажите пару недопустимых значений переменных х и у.
3. Составьте выражение к задаче. С поля площадью 40 га собрали по а ц. пшеницы с гектара, а с поля площадью 60 га — по b ц. с гектара. Сколько
центнеров пшеницы собрали в среднем с каждого гектара данных двух полей?
4•. Сравните два числа а² и а, если 0 а

Вариант 2
1. Найдите значение выражения (3х – у) : (х + 2у) при: 1) x = 2,3; y = –1,15; 2) x = –2; y = 4; 3) x = 0,4; y = 1
2. Запишите в виде выражения «частное произведения x и у и их разности». Найдите пару недопустимых значений переменных x и у.
3. Составьте выражение к задаче. Садовый участок имеет форму прямоугольника, длина которого составляет а м, а ширина b м. Цветник занимает 10 м² садового участка, а остальную площадь занимают фруктовые деревья. Какую часть садового участка занимают фруктовые деревья?
4•. Сравните два числа а² и а, если –1 а

ОТВЕТЫ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ № 1
Вариант 1 1. 1) 0; 2) –1,3; 3) – . 2. , x = у = 0. 3. (2a + 3b) : 5. 4. а² а.
Вариант 2 1. 1) Не имеет смысла; 2) –1 ; 3) – . 2. , x = у = 2. 3. (ab – 10) : ab. 4. а²

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2
Тема «Уравнения»
Вариант 1
1. Подберите значение переменной так, чтобы
при подстановке его в предложение 17,2 – 3,1x == 4,8 оно стало: 1) истинным; 2) ложным высказыванием.
2. Решите уравнение: x² – 2x = 0.
3. Решите систему уравнений:

4. Решите задачу. За 38 м ткани двух сортов уплатили 104 р. Сколько ткани каждого сорта было куплено, если метр ткани первого сорта стоил 3 р.,
а метр ткани второго сорта — 2 р. 50 к.?
5•. Какое из уравнений не имеет решений:
1) x² + y² = –1; 2) x²+ y²= 0?
Вариант 2
1. Подберите значение переменной так, чтобы
при подстановке его в предложение 2,4x – 1,5 = 5,7 оно стало: 1) истинным; 2) ложным высказыванием.
2. Решите уравнение: 6x + 2x² = 0.
3. Решите систему уравнений:

4. Решите задачу. Для школьной столовой куплено 250 кг риса и пшена. 1 кг риса стоил 10 р., а 1 кг пшена — 8 р. За весь купленный рис было уплачено на 520 р. больше, чем за все пшено. Сколько килограммов риса и сколько килограммов пшена было куплено для школы?
5•. Какое из уравнений не имеет решений:
1) x ²+ y² + z² = –1; 2) x² + у² + z² = 0?

ОТВЕТЫ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ № 2
Вариант 1. 1. 1) 4; 2) например, 5. 2. 0 и 2. 3. (0; 1). 4. 18 м по 3 р., 20 м по 2 р. 50 к. 5. Не имеет решений уравнение 1.
Вариант 2. 1. 1) 3; 2) например, 4. 2. 0 и –3.
3. (3; –1). 4. 140 кг риса, 110 кг пшена. 5. Не имеет решений уравнение 1.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3
Тема «Функция y = kx»
Вариант 1
1. Постройте график функции у = 3x.
1) Проходит ли график данной функции через точку А ? 2) Как по отношению к построенному графику расположен график функции у = –3x?
2. Найдите для функции, заданной формулой f(x) = x(2x – 3):
1) значение функции при x = –2; 2) при каком значении x значение функции равно нулю.
3. Запишите формулу периметра квадрата со стороной x см. Чему равна сторона квадрата, если периметр его равен 96 см?
4•. Существует ли такое значение аргумента x, при котором значения функций у – 5x – 2 и у = –6x равны?
Вариант 2
1. Постройте график функции у = –4x.
1) Проходит ли график данной функции через точку В ? 2) Как по отношению к построенному графику расположен график функции
у = 4x?
2. Найдите для функции, заданной формулой f(x) = 3x(2x + 5):
1) значение функции при x = –2; 2) при каком значении x значение функции равно нулю.
3. Запишите формулу периметра прямоугольника, ширина которого равна x см, а длина в 2 раза больше. Найдите ширину прямоугольника, если его периметр равен 72 см.
4•. Существует ли такое значение аргумента x, при котором значения функций у = –2x + 1 и у = –6x равны?

ОТВЕТЫ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ № 3
Вариант 1. 1. 1) Да; 2) симметрично относительно оси Оx. 2. 1) 14; 2) 0 и 1,5. 3. 24 см. 4. x =
Вариант 2. 1. 1) Нет; 2) симметрично относительно оси Оx. 2. 1) –6; 2) 0 и –2,5. 3. 12 см. 4. x = –0,25

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4
Тема «Линейная функция»
Вариант 1
1. Постройте графики функций у = 5x и у = –3x + 8. Найдите координаты точки их пересечения.
2. Не выполняя построения графика функции у = –3x + 4, определите:
1) координаты его точек пересечения с осями координат; 2) значение функции при x = –2,3;
3) значение аргумента, при котором y = –3,5;
4) запишите функцию, график которой параллелен графику функции у = –3x + 4 и пересекает ось ординат в точке B (0; 3).
3. Существует ли такое значение аргумента x, при котором значения функций у = и у = равны?
4•. Прямая y = kx + l проходит через точки А (–3; 6) и B (5; –2). Найдите k и l. Запишите уравнение этой прямой.
Вариант 2
1. Постройте графики функций у = –2x и у = 3x – 5. Найдите точку их пересечения.
2. Не выполняя построения графика функции у = 3x – 4, определите:
1) координаты его точек пересечения с осями координат; 2) значение функции при x = –3,2;
3) значение аргумента, при котором y = 8; 4) запишите функцию, график которой параллелен графику функции у = 3x – 4 и пересекает ось ординат в точке М (0; –5).
3. Существует ли такое значение аргумента x, при котором значения функций у = и у = равны?
4•. Прямая y = kx + l проходит через точки А (4; –6) и B (–8; –12). Найдите k и l. Запишите уравнение этой прямой.

ОТВЕТЫ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ № 4
Вариант 1. 1. (1; 5). 2. 1) (0; 4) и 1 ; 0 ; 2) 10,9; 3) 2,5; 4) y = –3x + 3. 3. x = 2. 4. k = –1; l = 3.
Вариант 2. 1. (1; –2). 2. 1) (0; –4) и 1 ; 0 ; 2) –13,6; 3) 4; 4) y = 3x – 5. 3. x = . 4. k = 0,5; l = –8.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5
Тема «Степень и ее свойства»
Вариант 1
1. Представьте произведение в виде степени и найдите ее значение:
1) (–2)•(–2)•(–2)•(–2)•(–2)•(–2); 2) 0,5⁶•2⁶.
2. Найдите значение выражения x – 5x³ при x = –
3. Представьте в виде степени с основанием а:
1) а¹⁶•a²⁷; 2) (а¹²).
4. Сравните значения выражений:
1) 3⁵ и 5³; 3) (1,001)³ и (0,9234)⁴;
2) и 4)3⁴•3⁶ и 22•2⁸.
Вариант 2
1. Представьте произведение в виде степени и найдите ее значение:
1) (–3)•(–3)•(–3)•(–3); 2) 4⁵•0,25⁵.
2. Найдите значение выражения 2x – 3x³ при x = – .
3. Представьте в виде степени с основанием с:
1) с³⁸•с²⁷; 2) (с¹³)⁴.
4. Сравните значения выражений:
1) 2⁷ и 7²; 3) и ;
2) и ; 4) 3³•2³ и 6⁷.

ОТВЕТЫ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ № 5
Вариант 1. 1. 1) 64; 2) 1. 2. . 3. 1) a⁴³; 2) a⁶⁰.
4. 1) 3⁵ 5³; 2) ; 3) (1,001)³ (0,9234)⁴ ; 4) 3⁴•3⁶ 2²•2⁸.
Вариант 2. 1. 1) 81; 2) 1. 2. – . 3. 1) c⁶⁵; 2) с⁵².
4. 1) 2⁷ 7²; 2) ; 3) ; 4) 3³•2^{3 7}.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №6

Вариант 1

Тема «Действия со степенями»

1. Вычислите

2. Упростите выражение

3. Представьте в виде одночлена стандартного вида (

4. Впишите в скобки пропущенные одночлены так, чтобы получилось тождество

Вариант 2

1. Вычислите

2. Упростите выражение

3. Представьте в виде одночлена стандартного вида (1

4. Впишите в скобки пропущенные одночлены так, чтобы получилось тождество

ОТВЕТЫ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ №6

Вариант I. 1. 125. 2. . 3. .

Вариант II. 1. 49. 2. . 3. - 0,7

Примечание:

Где стоит символ «*» должны быть цифры 7, 2, 7, 2 соответственно.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №7

Вариант 1

1.Приведите к стандартному виду многочлен:

0,5p(4p³ + 2a) – a(2p – a²) – 2p⁴.

2. Разложите на множители выражение:

1) 25x⁶ – 15x³y; 2) 2a(a – 1) + 3(a – 1)

3.Сократите дробь: .

4.Решите уравнение: 18x – 6x² = 0.

Вариант 2

1.Приведите к стандартному виду многочлен:

p(2p² + 3n) – 0,25n(4p – 8n) – 2n².

2.Разложите на множители выражение:

1) 12a⁵b – 16a¹⁰; 2) 5y(x + y) + x(x + y).

3.Сократите дробь: .

4.Решите уравнение: 4 + 16x = 0

ОТВЕТЫ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ №7

Вариант I. 1. a³ – pa. 2. 1) 5x³(5x³ – 3y); 2) (a – 1)(2a + 3). 3. – 0,05. 4. 0 и 3.

Вариант II. 1. 2p³ + 2pn. 2. 1) 4a⁵(3b -4a⁵); 2) (x + y)(5x + y). 3. . 4. 0 и -4.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №8

Вариант 1

1.Приведите к стандартному виду многочлен: (a – 2)(2 + a) – 2(a² – a)

2.Разложите на множители выражения:

1) 3x³y + 6x² + 3yx³

2) x²(3 + 2x) – x(2x + 3)²

3.Решите уравнение, разложив его левую часть на множители:

2x² – 4x + x – 2 = 0

4.Решите задачу:

За 7 книг и 5 альбомов заплатили 460 р. Сколько стоит книга и сколько альбом, если альбом дороже книги на 20 р.?

Вариант 2

1.Приведите к стандартному виду многочлен: (3+ b²)(b² –3)–(b2 –2)•b²

2.Разложите на множители выражения:

1) 6a³b² + 12a²b³+6ab⁴;

2) a(a–5)³ + a²(a–5)²

3.Решите уравнение, разложив его левую часть на множители:

3x–6+x² –2x = 0

4.Решите задачу:

На турбазе имеется всего 25 палаток, часть из которых двухместные, а остальные четырехместные. Все 70 мест в палатках занимают туристы. Сколько на турбазе двухместных и сколько четырехместных палаток?

ОТВЕТЫ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ №8

Вариант I. 1. –а² +2a – 4. 2. 1) 3x(x²у + 2x + y³); 2) –x(3 + 2x)(x + 3). 3.2 и –0,5. 4.30 р. книга, 50 р. альбом. Вариант II. 1. 2b² –9. 2.1) 6ab²(a² +2ab+b²) 2) a(a–5)² (2a–5). 3.2 и –3. 4.15 палаток 2-местных, 10 палаток 4-местных.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №9

Тема «Тождества сокращенного умножения»

Вариант 1

1.Представьте выражение в виде многочлена стандартного вида:

1) (0,5а – 2b)²; 2) (а - b)( b + a);

2.Решите уравнение:

2(x + 1)² – (x – 3)(x + 3) = 7 + x²

3.Найдите значение выражения:

, если а = 1,5

Вариант 2

1.Представьте выражение в виде многочлена стандартного вида:

1) (4x – 0,2у)² ; 2) ( y + x)(x - y);

2.Решите уравнение:

2(x – 2)(x + 2) – (x – 1)² = x² – 5.

3.Найдите значение выражения:

, если а = -2,5.

ОТВЕТЫ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ №9

Вариант I. 1. 1) 0,25a²– 2ab + 4b²; 2) a² - b². 2. –1. 3. –3,5.

Вариант II. 1. 1) 16x² – 1,6xy + 0,04y²; 2) x² - . 2. 2. 3. 2,5.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 10
Тема «Вероятность»

Вариант 1

1.Вычислите .

2.Упростите и найдите значения выражения при n=11.

3. Решите задачи.
1) В финале международных соревнований по
бальным танцам участвуют 6 пар. Сколькими способами могут распределиться места между ними?
2)• Найдите вероятность того, что первое место
получит российская пара, если среди финальной
шестерки оказались два российских дуэта.
4. Решите задачу.
Сколькими способами клиент банка может выбрать 2 лотерейных билета из предложенных 10?

Вариант 2

1.Вычислите .

2. Упростите и найдите значения выражения при n=10.

3. Решите задачу.
В шахматном турнире принимают участие 12
шахматистов. Сколько будет сыграно партий, если любые два участника встречаются между собой
один раз? Какова вероятность, что Иванов и Петров, участвующие в турнире, сыграют друг с другом в первом же туре?

4. Решите задачу.
Сколько трехзначных чисел можно составить
из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что цифры в числе не повторяются?

ОТВЕТЫ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ №10
Вариант 1. 1. 720. 2. 110. 3. 1) 720 способов; 2) .
4. 45 способов.
Вариант 2. 1. 190. 2. 990. 3. 66 партий; 4. 20 чисел.

ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Вариант 1

1. Найдите значение выражения x² – 2x + 1 при x = –10.

2. Разложите многочлен 3a³ – 12ab² на множители.

3. Приведите к одночлену стандартного вида (–2x³y)²(3xy ²).

4. Решите уравнения: а) (2x – 7)(x + 1) = 0; б) 4x² – 9 = 0

5. Решите систему уравнений

6. Решите задачу:

Брат на 2 года младше сестры. Сколько лет сестре и сколько брату, если вместе им 18 лет?

Вариант 2

1. Найдите значение выражения x² + 2x + 1 при x = –20.

2. Разложите многочлен 2a²b – 18b³ на множители.

3. Приведите к одночлену стандартного вида (3x²y)²•(–2xy²).

4. Решите уравнения: а) (2x + 7)(x – 1) = 0; б) 9x² – 16 = 0.

5. Решите систему уравнений

6. Решите задачу:

Отец в 3 раза старше сына. Сколько лет отцу и сколько сыну, если вместе им 84 года?