Урок по теме «Вычисление производных».
Цель урока: Систематизация и обобщение знаний учащихся о производной, ее геометрическом и физическом смысле, повторение правил дифференцирования, формул производных, подготовка к контрольной работе.
Задачи:
Закрепить формулы и правила вычисления производных, рассмотреть решение задач, связанных с этой темой, базового и повышенного уровней сложности; обобщить теоретические знания по теме: «Производная. Геометрический и физический смысл производной. Уравнение касательной», выяснить степень готовности учащихся к выполнению контрольной работы по теме;
Воспитывать культуру общения, умение работать в коллективе, стремление преодолевать трудности на пути улучшения собственных результатов;
Развивать самоконтроль и самооценку, творческие способности в изучении математики.
Ход урока:
I Орг.момент
Сообщение темы и задач урока
II Актуализация опорных знаний.
Заполнить таблицу производных.
Правила вычисления производных.
Устный работа по нахождению производных.
III Разминка
На столе разложены карточки с заданием на применение правил дифференцирования «Найдите производную функции». Учащиеся по парам, выполняют и комментируют решение, следят за правильностью, корректируют пробелы.
Примеры карточек:
Задание № 1
подсказка ответ
1) ; y= x4-x3 y´=4x3- 3x2
2) ; y=x4-1 y´=4x3
3) ; y´=
4) ; y=1 y´=0
5) ; y=cos2x y´=-2sin2x
6) ; y=x3-8 y´=3x2
Проверка решения примеров у доски, одним учащимся из пары.
Задание 2.
1. Найдите производную функции
в точке х0 = 0
2. Найдите производную функции:
а) ; б) в) ;
Решение:
1. Найдите производную функции
в точке х0 = 0
2. Найдите производную функции:
а) ;
б)
в) ;
IV Устная работа.
В чем заключается геометрический и физический смысл производной?
Задание № 3.
Напишите уравнение касательной к графику функции у= f(x) в точке х0: f(x)=2x+х2 , х0=-3.
Напишите уравнение касательной к параболе у=х2 -2х-8, параллельной прямой 4х+у+4=0.
Координата тела меняется по закону: S(t) = 5 - 3t2 + 2t3 (S – путь в метрах, t – время в секундах).
Определите скорость и ускорение данного тела в момент времени 2 секунды?
Решение: 1. у = 3 + (-4)(х – (-3)) = - 4х – 9
2. у = -5 – 4(х+1) = -4х – 9
3. v(t) = 12 м/с a(t) = 18 м/с2
V Работа у доски.
Решение заданий с комментированием
VI Самостоятельная работа: (8 мин)
Учащимся предлагается решить тест на применение правил дифференцирования:
Вариант 1 Найти производную функции f(x)=3х4 – 7х3 + х + π А) 12х4 - 21х3 + х + π В) 12х3 – 21х2 + π Б) 12х3 – 21х2 +1 Г) 9х3 – 14х2 + 1 | Вариант 2 Найти производную функции f(x)=2х4 – 7х3 + х + 6 А) 8х4 - 21х3 + х + 6 В) 8х3 – 21х2 + 6 Б) 8х3 – 21х2 +1 Г) 6х3 – 14х2 + 1 |
2. Найти производную функции f(x)=2 sin x - 3 cos x + 5 А) 2 cos x - 3 sin x В) 2 cos x + 3 sin x Б) 2 cos x - 3 sin x +5 Г) cos x + sin x +5 | 2. Найти производную функции f(x)=2 sin x + 3 cos x + 4 А) 2 cos x + 3 sin x В) 2 cos x - 3 sin x +4 Б) 2 cos x - 3 sin x Г) cos x - sin x +4 |
3. Точка движется прямолинейно по закону S (t)= 2t3 – 0,5t2 + 3t (S – путь в метрах, t – время в секундах). Вычислить скорость движения точки в момент времени t=1с. А) 8 м/с Б) 7 м/с В) 10 м/с Г) 4,5 м/с | 3. Точка движется прямолинейно по закону S (t)= 2t3 – 0,5t2 + 3t (S – путь в метрах, t – время в секундах). Вычислить скорость движения точки в момент времени t= 2с. А) 25 м/с Б) 22 м/с В) 20 м/с Г) 18 м/с |
Найти производную сложной функции f(x)= (3 – 2х)3 А) 3 (3 - 2х)2 В) 6 (3 – 2х)2 Б) -3 (3 – 2х)2 Г) -6 (3 –2х)2 | 4. Найти производную сложной функции f(x)= (4х – 9)7 А) 7 (4х - 9)6 В) -63 (4х - 9)6 Б) 6 (4х - 9)7 Г) 28 (4х - 9)6 |
5. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у= 3х3 – 2х + 1 в точке с абсциссой х0 = 1 А) 5 Б) 7 В) 9 Г) 11 | 5. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у= 3х2 – 2х + 1 в точке с абсциссой х0 = 1 А) 4 Б) 1 В) 2 Г) 5 |
Проверка теста по кодам
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 вариант | Б | В | А | Г | Б |
2 вариант | Б | Б | А | Г | А |
VII Подведение итогов урока
Задание на дом:
Учащимся предлагаются карточки трех уровней сложности с заданиями на вычисление производной функции. Каждый выбирает карточку или карточки по своему усмотрению, оценка за домашнюю работу выставляется с учетом уровня сложности:
Карточка А
Вариант1 Найти производную функции: а) f(x)=х9 б) f(x)=2х7 -3х2 +2 в) f(x)=4sinx
г) f(x)=(5x+1)/𝑥 д) f(x)=(3x+7)12
Вариант2 Найти производную функции: а) f(x)=х2 б) f(x)=3х7 -х2 +2 в) f(x)=tgx-sinx
г) f(x)=(5+6x)/(2х-3) д) f(x)=(5x+4)6
Карточка В
Вариант1 Найти производную функции: а) f(x)= -2х3 +3х2 -х б) f(x)=3cos2 2x в) f(x)=4sinx
г) f(x)=(8x+1)/(𝑥 −2) д) f(x)=(2+7x)12
Вариант2 Найти производную функции: а) f(x)=х9 б) f(x)=х5 -3х3 +5x в) f(x)=4sin2 x
г) f(x)=(x3-3x )/(1+4𝑥) д) f(x)=(9x+5)4
Карточка С
Вариант1 Найти производную функции: а) f(x)=√4х+5 б) f(x)=2х7 -3х2 +2 в) f(x)=sin3xcos3x
г) f(x)=(5x+1)(5𝑥 −1) д) f(x)=(3x+7)12
Вариант 2 Найти производную функции: а) f(x)=(х9-1)/х2 б) f(x)=(2х7 -3)(х2 +2)
в) f(x)=sin5xsin2x+cos5xcos2x г) f(x)=(5x+1)/𝑥 д) f(x)=(3x+7)12
VIII Рефлексия. "АНКЕТА"
1. На уроке я работал 2. Своей работой на уроке я 3. Урок для меня показался 4. За урок я 5. Мое настроение 6. Материал урока мне был 7. Домашнее задание мне кажется | активно / пассивно доволен / не доволен коротким / длинным не устал / устал стало лучше / стало хуже понятен / не понятен полезен / бесполезен интересен / скучен легким / трудным интересным / неинтересным |
«ФРАЗЕОЛОГИЗМ» или «ПОСЛОВИЦА»
Выберите фразеологизм или пословицу которые характеризуют вашу работу сегодня