Круглые тела. ЦИЛИНДР

Инструкционная карта № 30

Тақырыбы/ Тема: Решение задач по теме: «Цилиндр».

Мақсаты/ Цель:

1. Проверить теоретическую часть знаний учащихся по определению понятия цилиндра, видов цилиндров, свойства цилиндра, определение площади поверхности цилиндра.

2. Воспитание познавательной самостоятельности: развитие умения самостоятельно планировать, выполнять анализ, оценивать результаты.

3. Создать условие для развития коммутативно-творческих умений: не шаблонно подходить решению разнообразных задач.

Теоретический материал:

Решение задач:

1. Радиус основания цилиндра 2 м, высота 3 м. Найдите диагональ осевого сечения.

   О

   С

   А

   

Дано: цилиндр

ОВ=R=2 м, ДВ=ОО₁=3 м

Найти: ВС

Решение:

В

D

О₁

СД=D=2R=2*2=4 м, рассм. СДВ Д=90⁰ СВ²=СД²+ВД²=16+9=25 ВС=5 м

1. Высота цилиндра 6 см, радиус основания 5 см. Найдите площадь сечения, проведенного

   О

   

параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от нее.

В

Дано: цилиндр

ОО₁=6 см, КО₁=4 см,

ОВ=5 см

D

Найти: S_АВСД

К

О₁

Решение:

А

Рассм. АК = (см)

АД = 2АК = 2*3 = 6 (см) S_АВСД = АД*АВ = 6*6 = 36 (см²)

1. В цилиндре площадь основания равна Q, а площадь осевого сечения М. Чему равна полная поверхность цилиндра?

Дано: цилиндр

S_осн = Q, S_сеч = М

Найти: S_пол

Решение:

S_пол = 2S_осн+S_бок = 2R²+2RH R² = Q M=2R*H H = M/2 R² = Q/

R = S_пол = 2Q + 2*M/2 = 2Q + M

1. Осевое сечение цилиндра – квадрата, площадь которого Q. Найдите площадь основания цилиндра.

Дано: цилиндр

АВСД – квадрат,

S_сеч.=Q.

Найти: S_осн.

Решение:

S_осн. =R² S_сеч. =2Н D=H 2R=H S_сеч.=Н²=Q H=

2R= R=0.5 S_осн. = (0.5)²=Q/4

Практическая часть:

1 вариант

1. Площадь осевого сечения равна 6/. Найти площадь его боковой поверхности.

2. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен 60⁰. Найдите: а) высоту цилиндра; б) радиус цилиндра; в) площадь основания цилиндра.

3. Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого равна 10 см. Найдите высоту цилиндра.

4. Радиус основания цилиндра 3 м, высота 2м. Определите диагональ осевого сечения цилиндра.

2 вариант

1. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 15. Найти площадь осевого сечения цилиндра.

2. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности цилиндра, если радиус его основания увеличить в 5 раз, а высоту – 3 раза?

3. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) площадь основания цилиндра.

4. Радиус основания цилиндра 4 см, высота 3см. Определите диагональ осевого сечения цилиндра.

3 вариант

1. Диагональ осевого сечения цилиндра, равная 4, образует с плоскостью основания угол 45⁰. Найдите боковую поверхность цилиндра.

2. Радиус основания цилиндра 2 м, высота 3 м. Определите диагональ осевого сечения цилиндра.

3. Стороны прямоугольника 4 см и 5 см. Найдите площадь полной поверхности тела, полученного при вращении этого прямоугольника вокруг меньшей стороны.

4. Высота цилиндра равна 6 см, а радиус его основания 5 см. Найдите площадь осевого сечения.

4 вариант

1. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 24, а его объем равен 48. Найдите его высоту.

2. Найти высоту цилиндра, если площадь его основания равна 1, а площадь боковой поверхности равна .

3. Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, если расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра равна 3 см.

4. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 24 см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен 60⁰. Найдите площадь основания цилиндра и высоту цилиндра.

Контрольные вопросы:

1. Какая фигура получится при вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон?

2. Назовите сечения цилиндра плоскостью.

3. Какие виды цилиндров вы знаете?

4. Можно ли вращением произвольного параллелограмма вокруг одной из его сторон получить цилиндр?

5. Объясните, что такое круговой цилиндр (образующая цилиндра, основания цилиндра, боковая поверхность цилиндра).

6. Какой цилиндр называется прямым?

7. Что такое радиус цилиндра, высота цилиндра, ось цилиндра, осевое сечение цилиндра?

8. Что такое призма, вписанная в цилиндр (описанная около цилиндра)?

9. Что такое касательная плоскость к цилиндру?

10. Выведите формулу для вычисления площади поверхности цилиндра.