Объем круглых тел. Цилиндр. Конус. Шар.

Инструкционная карта № 37

Тақырыбы/ Тема: Решение задач по теме: «Объем круглых тел».

Мақсаты/ Цель:

1. Проверить теоретическую часть знаний учащихся по определению объема круглых тел.

2. Воспитание познавательной самостоятельности: развитие умения самостоятельно планировать, выполнять анализ, оценивать результаты.

3. Создать условие для развития коммутативно-творческих умений: не шаблонно подходить решению разнообразных задач.

Теоретический материал:

Решение задач:

Задача 1 Свинцовая труба (плотность свинца 11.4 г/см³) с толщиной стенок 4 мм имеет внутренний диаметр 13 мм. Какова масса 25 м этой трубы?

Дано: ρ =11.4 г/см³,=4 мм,

D=13 мм, Н=25 м.

Найти: m

Решение:

р=m/V m=pV V=R²H R=D/2 V=V_R-Vr=R²H-r²H=H(R²-r²)=*25000(10.5²-6.5²)=

=*170*10⁴ мм³=*170*10(см³) R=(13+2*4)/2=21/2=10/5 мм r=13/2=6/5 мм

m=11.4**170*10=60853.2(г) =60.8532(кг) =61кг.

Задача 2 25 м медной проволоки имеют массу 100.7 г. Найдите диаметр проволоки (плотность меди 8.94 г/см³)

Дано: ρ=8.94 г/см³,Н=25 м,

M=100.7 г.

Найти: D

Решение:

D=2R p=m/V V=R²H V=m/p=100.7/8.94=11.263982

R²⁼V/H=11.264/3.14*2500=0.00143 R==0.038 D=2*0.038=0.0757(см) =

=0.75 мм

Задача 3 Радиусы оснований усеченного конуса R и r, образующая наклонена под углом45⁰. Найдите объем.

А Дано: усеченный конус

О ОА=r, О₁А₁=R,

АА₁О₁=45⁰

О₁

Найти: V

К

A₁

Решение:

V=1/3h(R²+Rr+r²) KA₁=R-r рассм. АКА₁ К=90⁰,КА₁А=КАА₁=45⁰

КА₁=R-r=AK V=1/3(R-r)(R²+Rr+r²)=1/3(R³-r³).

Задача 4 Образующая конуса составляет с плоскостью основания угол . Найдите объем конуса.

S

Дано: конус

SA=, SAO=

A

Найти: V

О

Решение:

V=1/3R²H рассм.SAO,О=90⁰ АО=*cos SO=*sin

V=1/3²cos²*sin=1/3³cos²sin.

Задача 5 Стог сена имеет форму цилиндра с коническим верхом. Радиус его основания 2.5 м, высота 4 м, причем цилиндрическая часть стога имеет высоту 2.2 м. Плотность сена 0.03 г/см³. Определите массу стога сена.

Дано: стог(цилиндр+конус)

SO₁=4 м, ОО₁=2.2 м, О₁А₁=2.5 м,

О

A

=0.03 г/см³

Найти: m

О₁

A₁

Решение:

=m/V m=V H_K=H-H_Ц=4-2.2=1.8 V_Ц=R²H=*2.5²*2.2=13.75 V_К=1/3R²H=1/3*2.5*1.8=3.75

V=13.75+3.75=17.5 m=17.5*3.14*0.03*(10²)³=1648500(г)=1648.5(кг)1.6(т).

Задача 6 Чугунный шар регулятора имеет массу 10 кг. Найдите диаметр шара (плотность чугуна 7,2 г/см³).

Дано: шар

=7,2 г/см³, m=10 кг=10000г

Найти: d

Решение:

D=2R V=4/3R³ R³=3V/4 R====6,92 (см)

=m/V V=m/=10000/7,21388,89 (см³)

R7 см d=2*7=14 (см)

Практическая часть:

1 вариант

1. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 24, а его объем равен 48. Найдите его высоту.

2. Осевым сечением конуса является треугольник со сторонами 40, 40 и 48. Найдите объем конуса.

3. Радиусы оснований усеченного конуса R и r, образующая наклонена к основанию под углом в 45⁰. Найти объем.

4. Найдите диаметр шара, если его объем равен .

2 вариант

1. Объем цилиндра 8, а высота 2. Найдите диагональ осевого сечения.

2. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 45⁰. Радиус основания конуса равен 13 см. Найдите объем конуса.

3. Объем усеченного конуса равен 584см³, а радиусы оснований 10 см и 7 см. Определить высоту.

4. Объем шара равен . Найдите шаровую поверхность.

3 вариант

1. Прямоугольник с боковой стороной 14 и основанием 10 является разверткой боковой поверхности цилиндра. Найдите объем этого цилиндра.

2. Образующая конуса наклонена к плоскости его основания под углом 60⁰. Высота конуса 12 см. Найдите объем конуса.

3. Сечение шара плоскостью, отстоящей от центра шара на расстоянии 8 см, имеет радиус 6 см. Найдите объем шара.

4. Объем усеченного конуса равен 584 см³, а радиусы оснований 10 см и 7 см. Определить высоту.

4 вариант

1. Высота цилиндра равна длине окружности основания. Найти диаметр основания, если объем цилиндра равен 432².

2. Угол при вершине осевого сечения конуса 60⁰, образующая его равна 2. Найдите объем конуса.

3. Медный куб, ребро которого равно 10 см, переплавлен в шар. Определите радиус шара. Потерями металла при переплавке пренебречь.

4. Радиусы оснований усеченного конуса 6 см и 3 см, образующая наклонена к основанию под углом 45⁰. Найдите объем.

Контрольные вопросы:

Кроссворд "Тела и фигуры вращения"

Вопросы:

1) Фигура на плоскости, все точки которой расположены не далее данного расстояния от одной точки.
2) Прямая, при вращении которой вокруг оси образуется боковая поверхность цилиндра, конуса.
3) Тело, полученное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.
4) Угол между высотой и плоскостью основания конуса.
5) Тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.
6) Плоская фигура, при вращении которой образуется усеченный конус.
7) Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через центр шара.
8) Фигура, полученная вращением полуокружности вокруг ее диаметра.