Контрольная работа № 6

Вариант 1

1. На стол бросают два игральных тетраэдра (серый и белый), на гранях каждого из которых точками обозначены числа от 1 до 4. Сколько различных пар чисел может появиться на гранях этих тетраэдров, соприкасающихся с поверхностью стола?

2. В урне 4 белых и 8 черных шара. Из этой урны наудачу извлекли 6 шаров. Какова вероятность того, что 1 из них белые, а 5 черные?

3. На каждой карточке написана одна из букв к, л, м, н, о, п. Четыре карточки наугад выкладывают одну за другой в ряд. Какова вероятность, что при выкладывании получится слово «клоп»?

4. Найдите вероятность того, что случайным образом выбранное двузначное число при делении на 11 дает в остатке 10.

Вариант 2

1. Из коробки, содержащей 10 мелков различных цветов, мальчик и девочка берут по два мелка. Сколько существует различных вариантов такого выбора четырех мелков?

2. В бригаде 4 женщины и 3 мужчины. Среди членов бригады разыгрываются 4 билета в театр. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажется 2 женщины и 2 мужчины?

3. На каждой карточке написана одна из букв а, б, е, к, л, м, х. Четыре карточки наугад выкладывают одну за другой в ряд. Какова вероятность, что при выкладывании получится слово «хлеб»?

4. Найдите вероятность того, что случайным образом выбранное двузначное число при делении на 17 дает в остатке 2.

Вариант 1

1. На стол бросают два игральных тетраэдра (серый и белый), на гранях каждого из которых точками обозначены числа от 1 до 4. Сколько различных пар чисел может появиться на гранях этих тетраэдров, соприкасающихся с поверхностью стола?

2. В урне 4 белых и 8 черных шара. Из этой урны наудачу извлекли 6 шаров. Какова вероятность того, что 1 из них белые, а 5 черные?

3. На каждой карточке написана одна из букв к, л, м, н, о, п. Четыре карточки наугад выкладывают одну за другой в ряд. Какова вероятность, что при выкладывании получится слово «клоп»?

4. Найдите вероятность того, что случайным образом выбранное двузначное число при делении на 11 дает в остатке 10.

Вариант 2

1. Из коробки, содержащей 10 мелков различных цветов, мальчик и девочка берут по два мелка. Сколько существует различных вариантов такого выбора четырех мелков?

2. В бригаде 4 женщины и 3 мужчины. Среди членов бригады разыгрываются 4 билета в театр. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажется 2 женщины и 2 мужчины?

3. На каждой карточке написана одна из букв а, б, е, к, л, м, х. Четыре карточки наугад выкладывают одну за другой в ряд. Какова вероятность, что при выкладывании получится слово «хлеб»?

4. Найдите вероятность того, что случайным образом выбранное двузначное число при делении на 17 дает в остатке 2.

Решение В а р и а н т а 1

1. Первый тетраэдр может лечь на стол одной из четырех своих граней; второй тетраэдр – также одной из четырех своих граней; всего 4 ∙ 4 = 16 различных пар граней (чисел).

О т в е т: 16.

2. Фиксируем цифру 5 на последнем месте, на остальные пять перед ней выбираем любые пять цифр из 9 оставшихся (с учетом порядка выбора).

Количество вариантов = 5 · 6 · 7 · 8 · 9 = 15120 чисел. Но мы знаем, что цифра 0 не может стоять на первом месте. Мы должны «отбросить» из этих чисел те, у которых 0 на первом месте (и 5 на последнем).

Таких чисел = 5 · 6 · 7 · 8 = 1680 чисел.

Значит, всего 15120 – 1680 = 13440 вариантов.

О т в е т: 13440.

3. Исходы – все возможные четверки людей, выбираемые из членов бригады; порядок выбора не учитывается, так как все билеты равнозначные.

Общее число исходов: = 35.

Событие А – «выбраны 2 мужчины и 2 женщины», m = =
= = 18 – количество благоприятных исходов;

.

О т в е т: .

4. Исходами опыта будут расположения выбранных карточек в определенном порядке, то есть размещения = 3 · 4 · 5 · 6 = 360 – общее число исходов.

Благоприятный исход – один (слово «клоп»).

Вероятность .

О т в е т: .

5. Общее число двузначных чисел п = 90.

Событие А – «случайным образом выбранное двузначное число при делении на 11 дает в остатке 10».

Количество благоприятных исходов т равно числу значений k, при которых число 11k + 10 – двузначное. Это будет при k = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, то есть т = 9.

Искомая вероятность .

О т в е т: 0,1.