Административная контрольная работа по геометрии
Вариант 1
| |=10, | | = 2, ( ) = 60°. Найти:
а) • ;
б) значение n, при котором векторы и {3; n; 3} перпендикулярны.
Найдите косинус угла между векторами и , если А (3, 4, 1), В (6, 6, 2), С (4, 2, 3) и D (3, 4, 6).
Дан правильный тетраэдр DABC с ребром 3. При симметрии относительно плоскости АВС точка D перешла в точку D1. Найдите DD1.
Административная контрольная работа по геометрии
Вариант 2
| |=5, | | = 3, ( ) = 45°. Найдите:
а) • ;
б) значение n, при котором векторы и {-3, 8, n} перпендикулярны.
Найдите угол между векторами и , если А(1, 2,1), В(4,-4,1), С(2, 1, 0) и D(-1, 2, 0).
Дан правильный тетраэдр DABC с ребром 1. При симметрии относительно точки D плоскость АВС перешла в плоскость А1В1С1. Найдите расстояние между этими плоскостями.
Административная контрольная работа по геометрии
Вариант 1
| |=10, | | = 2, ( ) = 60°. Найти:
а) • ;
б) значение n, при котором векторы и {3; n; 3} перпендикулярны.
2. Найдите косинус угла между векторами и , если А(3,4,1), В (6, 6, 2), С (4, 2, 3) и D (3, 4, 6).
3. Дан правильный тетраэдр DABC с ребром 3. При симметрии относительно плоскости АВС точка D перешла в точку D1. Найдите DD1.
Административная контрольная работа по геометрии
Вариант 2
1. | |=5, | | = 3, ( ) = 45°. Найдите:
а) • ;
б) значение n, при котором векторы и {-3, 8, n} перпендикулярны.
Найдите угол между векторами и , если А(1,2,1),
В (4, - 4,1), С(2, 1, 0) и D(-1, 2, 0).
3. Дан правильный тетраэдр DABC с ребром 1. При симметрии относительно точки D плоскость АВС перешла в плоскость А1В1С1. Найдите расстояние между этими плоскостями.
Административная контрольная работа по геометрии
Вариант 1
Вычислите косинус угла между векторами и , если = + 2 – , = 2 – , где , ,
В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром равным 1 найдите с помощью векторов угол между прямыми CD1 и ВМ, где M – середина ребра DD1.
В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром а при симметрии относительно прямой CC1 точка A1 перешла в точку A2. Найдите длину вектора .
Административная контрольная работа по геометрии
Вариант 2
Вычислите косинус угла между векторами и , если = 2 – + , = – 2 , где , ,
В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром равным 1 найдите с помощью векторов угол между прямыми AС и DM, где M – середина ребра AA1.
В куб ABCDA1B1C1D1 с ребром а при симметрии относительно прямой A1D1 точка B1 перешла в точку B2. Найдите длину вектора 2.
Административная контрольная работа по геометрии
Вариант 1
Вычислите косинус угла между векторами и , если = + 2 – , = 2 – , где , ,
В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром равным 1 найдите с помощью векторов угол между прямыми CD1 и ВМ, где M – середина ребра DD1.
В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром а при симметрии относительно прямой CC1 точка A1 перешла в точку A2. Найдите длину вектора .
Административная контрольная работа по геометрии
Вариант 2
Вычислите косинус угла между векторами и , если = 2 – + , = – 2 , где , ,
В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром равным 1 найдите с помощью векторов угол между прямыми AС и DM, где M – середина ребра AA1.
В куб ABCDA1B1C1D1 с ребром а при симметрии относительно прямой A1D1 точка B1 перешла в точку B2. Найдите длину вектора 2.
Административная контрольная работа по геометрии
Вариант 1
Даны векторы и , при чем =6, =3, ( ) =120 . Найдите .
В тетраэдре DABC ребра DA, DB и DC взаимно перпендикулярны и равны a. Используя векторы, найдите угол между плоскостями DAB и ABC.
Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является квадрат ABCD со стороной 2, а высота призмы равна 1. Точка E лежит на диагонали BD1, причём BE = 1. Найдите угол между плоскостью сечения A1C1E и плоскостью ABC.
Административная контрольная работа по геометрии
Вариант 2
Даны векторы и , при чем =7, = , ( ) =135 . Найдите .
В тетраэдре DABC ребра DA, DB и DC взаимно перпендикулярны и равны a. Используя векторы, найдите угол между прямой DA и плоскостью ABC.
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны основания равны 4, боковые рёбра равны 7, точка D — середина ребра BB1. Найдите угол между плоскостями ABC и ADC1.
Административная контрольная работа по геометрии
Вариант 1
Даны векторы и , при чем =6, =3, ( ) =120 . Найдите .
В тетраэдре DABC ребра DA, DB и DC взаимно перпендикулярны и равны a. Используя векторы, найдите угол между плоскостями DAB и ABC.
Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является квадрат ABCD со стороной 2, а высота призмы равна 1. Точка E лежит на диагонали BD1, причём BE = 1. Найдите угол между плоскостью сечения A1C1E и плоскостью ABC.
Административная контрольная работа по геометрии
Вариант 2
Даны векторы и , при чем =7, = , ( ) =135 . Найдите .
В тетраэдре DABC ребра DA, DB и DC взаимно перпендикулярны и равны a. Используя векторы, найдите угол между прямой DA и плоскостью ABC.
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны основания равны 4, боковые рёбра равны 7, точка D — середина ребра BB1. Найдите угол между плоскостями ABC и ADC1.