Контрольная работа по геометрии (10 класс) по теме "Перпендикулярность прямых и плоскостей"

Г-10 КР №3 «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

1) Ребро куба равно а. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей одной из граней до вершин противолежащей ей грани.

2) Грани DAB и DAC тетраэдра ABCD – прямоугольные треугольники с прямыми углами при точке А. Докажите, что рёбра ВС и AD взаимно перпендикулярны.

3) Отрезки двух наклонных, проведённые из одной точки до пересечения с плоскостью, равны 15 см и 20 см, проекция одного из этих отрезков равна 16 см. Найти проекцию другого отрезка.

4) Катеты прямоугольного треугольника равны 3 см и 4 см. Точка М находится на расстоянии 6 см от плоскости треугольника и на одинаковом расстоянии от всех его вершин. Найти это расстояние.

5) Найти длины диагоналей прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 2 дм, 3 дм и 6 дм.