Контрольная работа по геометрии по теме: "Перпендикулярность прямых и плоскостей"

Контрольная работа по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

1. Отрезок КА – перпендикуляр к плоскости треугольника АВС, КВ ВС.

а) Докажите, что треугольник АВС – прямоугольный.

б) Докажите перпендикулярность плоскостей КАС и АВС.

в) Найдите КА, если АС = 13 см, ВС = 5 см, ∟КВА = 30⁰

2. Основание АС равнобедренного треугольника лежит в плоскости α. Найдите расстояние от точки В до плоскости α, Если АВ = 20 см, АС = 24 см, а двугранный угол между плоскостями АВС и α равен 60⁰.

3. Из точки D к плоскости α проведены наклонные DB и DC, образующие с плоскостью α равные углы. Известно, что ВС=DВ. Найдите углы треугольника DBC.

1. Отрезок КА – перпендикуляр к плоскости параллелограмма АВСD, КD DС.

а) Докажите, что треугольник АВСD – прямоугольник.

б) Докажите перпендикулярность плоскостей КАD и АВС.

в) Найдите AC, если KA = 8 см, KD = 10 см, ∟CAD = 30⁰

2. Катет АВ прямоугольного треугольника ABC (∟В=90⁰) лежит в плоскости α. Найдите расстояние от точки С до плоскости α, Если АВ = 15 см, АС = 17 см, а двугранный угол между плоскостями АВС и α равен 60⁰.

3. Из точки A к плоскости α проведены перпендикуляр АО и две равные наклонные АB и АC. Известно, что ВС=ВО. Найдите углы треугольника ВОС.