Конспект урока по теме "Пирамида"

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Ожидаемый результат

1. Организационный этап.

Приветствие учащихся, проверка подготовленности учащихся к уроку, организация внимания.

Приветствие учителя, проверка готовности к уроку.

Быстрое включение учащихся в деловой ритм урока.

2.Актуализация знаний

Проведем математическую разминку.

1) Даны правильные многоугольники. Для каждого из них найдите радиус вписанной и описанной около многоугольника окружности. Чем для каждого из многоугольников является точка О?

2) (В электронном учебном пособии изображены многогранники)

Как называются изображенные на слайде многогранники? Сформулируйте определение призмы.

Какие виды призм были рассмотрены нами на предыдущих уроках? Какая призма называется правильной?

3) Какой многогранник изображен на слайде?

Сформулируйте определение тетраэдра.

Назовите элементы тетраэдра.

Как построить линейный угол двугранного угла SACB? Как построить угол между ребром SB и плоскостью основания?

Обучающиеся выполняют задание, повторяют определение правильного многоугольника, центра правильного многоугольника, формулы, связывающие сторону правильного многоугольника с радиусом вписанной, описанной окружности.

Обучающиеся повторяют понятие призмы, виды призм.

Обучающиеся повторяют определение тетраэдра, его элементов, построение линейного угла двугранного угла, построение угла между ребром тетраэдра и плоскостью основания.

Подготовка обучающихся к решению задач.

Обучающиеся готовы к восприятию нового материала.

3. Постановка целей

Заменим в основании тетраэдра треугольник на четырехугольник. Как называется такой многогранник?

Это и будет темой нашего сегодняшнего урока. Откройте тетради, запишите число, классная работа, тема урока «Пирамида».

У кого-то слово пирамида ассоциируется с Египетскими пирамидами, так самая высокая пирамида в Египте – пирамида Хеопса, но монументальные сооружения, созданные человеком встречаются и в центральной Америке, на острове Тенериф. Пирамидальная форма широко используется в архитектуре: например стеклянная пирамида в Париже, часто используются пирамиды в готическом архитектурном стиле. Встречаются пирамиды, созданные самой природой. Так на фоне Гималайского хребта четко выделяется пирамидальное образование – гора Кайлас. Изучая строение химических элементов вы также встречались с пирамидами: строение молекулы атома метана имеет форму тетраэдра, в 11 классе вы узнаете, что строение ______ фторида йода, фторида ксенона также имеют форму пирамиды.

Мы рассмотрим пирамиду с математической точки зрения.

Что мы можем узнать о пирамиде?

Итак цель нашего урока: выяснить, какой многогранник называется пирамидой, рассмотреть элементы пирамиды, что называется правильной пирамидой и применить полученные знания при решении задач.

Работать будем по следующему плану:

1.Определение

2.Основание

3.Вершины

4.Ребра

5.Боковые грани

6.Высота

Отвечают на вопрос: Пирамида.

Обучающиеся слушают информацию.

Отвечают на вопрос: что называется пирамидой, элементы пирамиды, какие виды пирамиды встречаются.

Формируется познавательный интерес к предмету.

Принятие обучающимися цели урока.

4.Изучение нового.

На слайде вы видите многогранники, каждый из которых является пирамидой.

Попробуйте сформулировать определение пирамиды.

В какой последовательности будем выполнять рисунок пирамиды?

Итак, мы получили пирамиду, состоящую из n-угольника и n-треугольников. Назовем элементы пирамиды.

(Учитель по ответам учащихся записывает ведет записи на интерактивной доске.)

На слайде изображены пирамиды. Каким общим свойством они обладают?

Проведем высоты в этих пирамидах. Заметим, что основание высоты пирамиды не всегда лежит внутри основания пирамиды.

Из приведенных примеров назовите те пирамиды, в которых основание высоты совпадает с центром основания пирамиды.

Пирамиды под № 2и 5 называются правильными.

Сформулируйте определение правильной пирамиды.

Выполним следующие задания по группам.

Итак, в правильной пирамиде боковые ребра равны и равнонаклонены к плоскости основания, боковые грани равны и равнонаклонены к плоскости основания, боковые грани являются равнобедренными треугольниками, высоты боковых граней равны между собой.

Проведем высоту боковой грани в правильной пирамиде. Высота боковой грани правильной пирамиды называется апофема.

Учащиеся формулируют определение пирамиды: пирамида – это многогранник, состоящий из n- угольника и n треугольников.

Учащиеся отвечают на вопрос: 1) n – угольник

2) точка, не лежащая в плоскости n-угольника

3) соединить точку с вершинами n-угольника.

Учащиеся называют элементы пирамиды.

Учащиеся отвечают на вопрос: в основании всех пирамид лежит правильный многоугольник.

Учащиеся называют пирамиды 2 и 5.

Учащиеся формулируют определение правильной пирамиды.

Учащиеся в группах по 4 человека выполняют задание, затем один представитель от группы у доски поясняет решение задачи.

Опираясь на знания обучающихся, вводится понятие пирамиды и ее элементов.

Вводится понятие правильной пирамиды.

Сформировано понимание того, что в правильной пирамиде боковые ребра равны и равнонаклонены к плоскости основания, боковые грани равны и равнонаклонены к плоскости основания, боковые грани являются равнобедренными треугольниками, высоты боковых граней равны между собой.

5. Решение задач

Учащиеся решают задачу. Один из учеников решает задачу у доски.

Применение полученных знаний при решении задач.

6.

Откройте дневники, запишите домашнее задание: пн. 32,33, № 239, 249(а,б)

Учащиеся записывают домашнее задание в дневники.

7. Контроль сформированности умений применить полученные знания при решении задач.

Самостоятельная работа по вариантам. В каждом варианте задания на «3», «4», «5».

(см. приложение)

Проверьте ответы.

(Учитель осуществляет обратную связь: кто справился с работой)

Учащиеся выбирают уровень сложности заданий и выполняют самостоятельную работу.

По окончании работы сверяют ответы с ответами учителя.

Установление степени усвоения изученного материала, уровня сформированности решать задачи на нахождение элементов пирамиды.

8. Итог урока

Что нового узнали на уроке? Что показалось наиболее интересным.

Учащиеся отвечают на вопросы учителя.