Конспект урока по теме: "Площадь поверхности пирамиды" 11 класс

Структура урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УУД

Организационный ( включение учащихся в учебную деятельность) 1 мин.

Приветствует учащихся, проверяет готовность учащихся к уроку, порядок в кабинете. Здравствуйте, ребята. Поставьте перед собой задачу сегодня на уроке всё понять, запомнить, научиться решать. Можно ошибаться, сомневаться в решении каких- либо вопросов. Проявите вашу активность.

Отвечают на приветствие учителя. Проверяют готовность рабочего места к уроку.

Коммуникативные: сотрудничество с учителем и одноклассниками.

Актуализация опорных знаний 5 мин.

Фронтальная работа На доске чертежи пирамид: треугольной, 4- угольной, правильной.

Ребята, вы можете пользоваться подсказками приложение 1. Вопросы к классу: -какие пирамиды вы видите? Назовите их

- дайте определение пирамиды

- назовите элементы пирамиды - какие виды пирамид вы знаете - какая пирамида называется правильной?

- дайте определение апофемы

Самостоятельная работа с самопроверкой. Приложение 1. Работа с карточками: на чертежах пирамид обозначить вершины, провести высоту и апофему . А теперь обменялись работами со своим соседом и проверяем работу

Треугольная, 4- угольная, правильная пирамиды

Пирамидой называется многогранник, у которого одна из граней - основание какой- либо многоугольник, а остальные- боковые - треугольники , имеющие общую вершину.

Вершины, рёбра, грани, высота

3,4,п- угольные, правильные

Пирамида называется правильной, если её основанием является правильный многоугольник и высота проходит через центр основания

Апофемой называют высоту боковой грани правильной пирамиды

Ребята выполняют, потом проверяют работу и сдают учителю

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной оценки Познавательные: строить речевое высказывание в устной и письменной форме. Коммуникативные: контролировать действия партнёра.

Исторический материал 1 мин.

Рассказ учителя о египетских пирамидах. Одна из версий происхождения термина пирамида утверждает, что название происходит от греческого слова«пир» огонь т.к. форма пирамиды напоминает форму пламени. Египетские пирамиды - одно из семи чудес света. Усыпальницы фараонов. Крупнейшие из них это пирамиды Хеопса, Хефрена, Микерина в Гизе. Самая большая из них пирамида Хеопса. Высота изначально 147м. Длина стороны основания 232м.Вес 6400000т.До 1889г. была самым высоким зданием пока не построили Эйфелеву башню. Показываю слайд с изображением пирамиды Хеопса . Мало кто знает, что при постройке египетской пирамиды было установлено, что квадрат, построенный на высоте пирамиды в точности равен площади каждого из боковых треугольников. Это подтверждается и новейшими измерениями. Если сторону основания пирамиды разделить на точную длину года 365,2422 суток, то получится 10- миллионная доля земной полуоси с большой точностью. Если сложить 4 стороны основания пирамиды Хеопса, мы получим 931,22м. Разделив это число на удвоенную высоту пирамиды (2٠148,208)м. мы получим 3.14 т. е. число 𝜋. Показываю слайд (пирамида Хеопса внутри). В строительстве часто используют пирамидальную форму(показ слайдов : здание в Лондоне, пирамида перед Лувром, дом)

Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий.

Постановка проблемы и изучение нового материала 12 мин.

А теперь ребята решим такую задачу. Представьте, что нам надо покрыть железом крышу дома, которая имеет форму правильной 4- угольной пирамиды. Апофема пирамиды 10м. Сторона основания 12м. Какие грани будут покрываться железом? Покажите их на развёртке. То. е нам надо узнать площадь боковой поверхности правильной пирамиды. Сколько боковых граней у данной пирамиды?. Какими фигурами являются боковые грани(равнобедренные равные треугольники) следовательно S_бок= 4S∆ Как найти площадь треугольника ( опорный конспект) .Чему равна будет площадь боковой поверхности нашей пирамиды?

S_бок= значит S_бок=2٠12٠10=240м² . Ответ:240м². Ребята, что мы сейчас нашли? А как вы думаете , что будет из себя представлять полная поверхность пирамиды?

Следовательно, тема нашего урока Записываем тему урока в тетрадь. Что нам сегодня надо узнать, чему научиться Запишем в тетрадь формулу для вычисления полной поверхности пирамиды Sп = S_бок + S_осн Какой фигурой могут быть основания пирамиды?

Какой фигурой являются боковые грани любой пирамиды? Значит надо уметь вычислять площади треугольников, 4- угольников (ромб, трапеция, квадрат , прямоугольник, параллелограмм) А теперь вернёмся к нашей задаче 4а - это периметр основания пирамиды, h = d - апофема. Сформулируем и запишем формулу для вычисления боковой поверхности правильной пирамиды: S_бок= р_осн٠h Таким образом боковая поверхность правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему т.е. высоту боковой грани.

Если пирамида неправильная, то как придётся вычислять площадь такой пирамиды?

Записывают размеры в тетради.

Боковые грани Показывают на развёртке

Четыре.

Равнобедренные равные треугольники на опорном конспекте находят формулу площади треугольника S_бок=2ah. S_бок = 2٠12٠10= 240м Боковую поверхность пирамиды

Полная поверхность пирамиды будет равна сумме боковой поверхности и площади основания пирамиды.

Площадь поверхности пирамиды.

Научиться вычислять площадь пов-ти пирамиды

Разные многоугольники: треугольник, прямоугольник, квадрат, ромб, трапеция,

Треугольники

Надо вычислить площадь каждой грани, сложить их и прибавить площадь основания пирамиды.

Познавательные: - анализ, синтез, обобщение, сравнение; - постановка и формулирование. Коммуникативные -полнота выражения своих мыслей ,наличие и аргументация своего мнения.

Применение полученных знаний 18 мин. Сюда включено время для теста на внимательность и С/Р.

Нахождение поверхности пирамиды является практически необходимым в жизни человека, например в строительстве : показываю слайды с домом и теплицей, с упаковкой для молока в форме тетраэдра. Решим задачу: Пирамида Хеопса имеет следующие размеры , они представлены в таблице .Найти площадь боковой поверхности пирамиды Хеопса. Приложение2

Таблица 1 Пирамида Хеопса

Представьте себе, что вы работаете на предприятии, которое изготавливает упаковки для молока в форме тетраэдра, вместимостью 0,5л. Надо рассчитать количество материала для изготовления 1 коробки. Размеры : грани коробки представляют собой правильные треугольники со стороной 12см. и высотой - 10см.

Таблица 2 упаковка для молока. Определить площадь поверхности упаковки, имеющей форму правильного тетраэдра.

Учащиеся получают карточки с заданиями, выполняют задания, заполняют таблицу, озвучивают результаты,

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач. Коммуникативные: контролировать действия партнёра.

Регулятивные: различать способ и результат действия. Вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учёта сделанных ошибок.

Тест на внимательность

1. Сколько граней, боковых рёбер у n - угольной пирамиды? 2.Какое наименьшее число граней может иметь пирамида? 3. Высота пирамиды равна 8см. Чему равно расстояние от вершины пирамиды до основания. 4. Боковые рёбра пирамиды равны соответственно 7,12,5см. Одно из них перпендикулярно к плоскости основания. Чему равна высота пирамиды?

1.n- граней,n - рёбер 2.4 3. 8см.

4. 5см.

Познавательные: строить речевые высказывания в устной и письменной форме.

Самостоятельная работа с самопроверкой

Выполняем самостоятельную работу с самопроверкой (приложение 3)

Обменялись работами со своим соседом и проверяем работу

( работа в парах)

Ответы вывешиваются на доске.

Ребята выполняют тест на листочках. Ребята проверяют работы, выставляют оценки и сдают работы учителю.

Познавательные: Использовать поиск необходимой информации для выполнения заданий

Домашнее задание 1мин.

Дома придумать задачу практического содержания на тему: «Площадь поверхности пирамиды»

Рефлексия -анкета 2мин.

ФИО

-сегодня я узнал новое - на уроке мне пригодились знания - для меня было сложно - на уроке мне понравилось... Ребята урок мне хотелось бы закончить словами древнегреческого учёного философа Саади. Он сказал«Ученик, который учиться без желания - это птица без крыльев» И мне хотелось бы, чтобы у вас было желание учиться, узнавать что - то новое, неожиданное не только на этом уроке, а всегда. Спасибо за урок

Ребята заполняют анкеты и сдают учителю

Познавательные: - рефлексия способов действия - контроль и оценка результатов; Коммуникативные: -формулирование своего мнения ,