Конспект урока "Парабола, её свойства и график"

Конспект урока в 8 классе

«Функция y=kx² , её свойства и график».

Разработка урока: Латкина Надежда Анатольевна, учитель математики МОУ «Сторожевская средняя общеобразовательная школа» с. Сторожевск Корткеросского района Республики Коми.

Цель: рассмотреть функцию y=kx² , изучить ее свойства, построить график

Задачи:

- обучающие: повторить знакомые виды функций: линейная, модуль, парабола; умение различать графики функций друг от друга по некоторым признакам; исследовать зависимость графика функции y=kx² от коэффициентов к; изучить свойства функции y=kx^2.

Формирование у учащихся навыков исследовательской деятельности, умения анализировать, рассуждать и на основании этого делать выводы.

-развивающие: развитие познавательного интереса к обучению математики через использование исследовательской деятельности, развитие логического мышления.

-воспитательные: прививать интерес к предмету на основе связи с жизнью, добиться сознательного усвоения материала.

Методы: частично – поисковый, коллективный, групповой, индивидуальный.

Тип урока: урок открытия новых знаний

Оборудование: меловая доска, раздаточный материал, магниты, цветные карандаши или фломастеры.

Литература: Учебник А.Г. Мордковича Алгебра 8. Издательство «Мнемозина» 2007.

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная и групповая работа.

Ход урока.

Этап №1. Организационный момент:

Приготовились к уроку, встали у своих мест.

-Здравствуйте, ребята. Сегодня у нас на уроке присутствуют гости, поздоровайтесь, пожалуйста, садитесь.

Улыбнитесь себе, друг другу и мне, мы дружно и с хорошим настроением начинаем работать.

Этап №2. Теоретический опрос (устно)

Посмотрите на доску. На доске изображены графики функций и записаны функции. Требуется соотнести данный график к данной функции. Заполнить таблицу

Функции:

1. y=x

2. y=

3. y=-x-1

4. y=x+1

5. y=2x²

6. y=0,5x²

7. y=-x²

Возникла проблема с двумя функциями: y=2x² , y=0,5x² . Как определить поведение данных функций? От чего зависит вид данных функций?

Этап №3. Постановка целей и задач урока:

Учащиеся ставят цели урока.

Этап №4. Практическая работа:

Учащиеся делятся на группы по 3 – 4 человека. Каждой группе выдается лист А4 с клетками и заранее заготовленной координатной плоскостью. Учащимся предлагается построить график функции (по точкам): y=2x² , y=0,5x² , y= 4x² , y=0,25x² .

Готовые работы вывешиваются на доску, разбиваем на 2 группы по внешнему виду. Учащиеся делают выводы о поведении данной функции в зависимости от коэффициентов.

Вернемся к заданию в начале урока. Можем мы ли теперь определить, какому графику соответствует данная функция?

Наводящие вопросы:

- от чего зависит внешний вид функции?

- как поведет себя функция, если коэффициент увеличить, уменьшить?

- какой буквой обозначается коэффициент, как записать данные функции в общем виде?

- какова тема сегодняшнего урока?

Этап №5

Учащиеся открывают тетради, записывают число, тему урока.

В тетради и на доске строим данные функции на одной координатной плоскости по готовым точкам.

- Каким был выбран коэффициент? (ответ: положительным)

Этап №6. Практическая работа:

Каждой группе выдается свой лист А4. Учащимся предлагается добавить в данной функции знак минус и построить график функции: y=-2x² , y=-0,5x² , y= -4x² , y=-0,25x² .

Ребята должны догадаться, что можно не строить график по точкам, а отобразить заданный график относительно оси абсцисс.

Готовые работы вывешиваются на доску, разбиваем на 2 группы по внешнему виду. Учащиеся делают выводы о поведении данной функции в зависимости от коэффициентов.

Наводящие вопросы:

- как поведет себя функция, если коэффициент увеличить, уменьшить?

- каким был выбран коэффициент? (ответ: отрицательным)

Этап №6

В тетради и на доске строим данные функции на той же одной координатной плоскости симметрично относительно оси абсцисс.

Этап № 7. Физкультминутка

Определить по заданному на слайде графику вид функции (возрастает или убывает). Если возрастает – тянемся вверх, если убывает – приседаем.

Этап №8. Работа в парах:

На каждую парту раздается план исследования свойств функции.

1 вариант: при к положительном

2 вариант: при к отрицательном

План:

1. область определения

2. область значений

3. промежутки возрастания, убывания

4. точки пересечения с осями координат

5. непрерывность (разрывность)

6. ограниченность

7. наибольшее, наименьшее значения

8. выпукла, вогнута

9. расширяется (сжимается) при увеличении коэффициента

10. расширяется (сжимается) при уменьшении коэффициента

Каждая пара оформляет свойства в свою тетрадь.

Этап № 9. Фронтальный устный опрос

По окончании работы 1 и 2 вариант одну тетрадь меняют друг с другом и сравнивают свои результаты и результаты другой пары.

Устно озвучиваются результаты работы в сравнении.

Этап № 10. Итог урока:

- Настала пора подвести итоги работы. Какую цель мы ставили к уроку? Достигнута ли она? Решили ли проблему, возникшую в начале урока?

Учитель выставляет оценки.

(Ученики отвечают)

Домашнее задание: параграф 17, № 17.10(б,г), 17.22(б,в)

Спасибо за урок. До свидания.