Конспект урока математики "Простые и составные числа" (6 класс).

Тема учебного занятия, класс

«Простые и составные числа», 6 класс

Тип учебного занятия

Урок открытия новых знаний

Цели занятия (дидактические)

Создать условия для открытия новых знаний и формирования представлений о простых и составных числах, способах их нахождения.

Задачи занятия (дидактические)

личностные

метапредметные

предметные

Организовать учебную деятельность с использованием различных приёмов её активизации («расшифруй слово», работа с заполнением таблиц, создание проблемных ситуаций).

Организовать диалог с системой наводящих вопросов, подводящих к новым понятиям;

организовать индивидуальную и групповую работу по решению поставленной проблемы по теме с последующим обсуждением.

Организовать работу через создание проблемных ситуаций по формированию представлений о простых и составных числах;

создать условия по формированию практических навыков о способах нахождения простых и составных чисел на основе определения и таблицы простых чисел.

Планируемые результаты

личностные

метапредметные

предметные

Повышение интереса к изучению математики.

ПУУД: уметь определять место и причину затруднения (проблемы);

уметь делать выводы, устанавливать существенные свойства для формулирования определения.

РУУД: уметь организовывать рабочее пространство.

КУУД: уметь формулировать вопросы, принимать участие в диалоге;

уметь формулировать логическое суждение.

Иметь представления о простых и составных числах;

уметь определять простые числа, используя таблицу простых чисел;

уметь определять составные числа без таблицы на основе признаков делимости.

Проблемный вопрос / Проблемная ситуация

Проблемные ситуации, подводящие к открытию простых и составных чисел, а затем к способу нахождения простых чисел.

Организация пространства

Межпредметные связи

Используемые технологии и

педагогические приёмы

Ресурсы

Русский язык, история

Технология проблемно-диалогического обучения.

Приём постановки проблемной ситуации через столкновение знания и незнания; «Облако тегов».

Презентация по теме, ПК учителя, медиапроектор, раздаточный материал (карточки с числами от 4 до 30, таблица с числами, тестовые задания), таблица простых чисел, решето, сигнальные карточки.

Этапы урока

Приёмы

Форма организации

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

I.

Организа-

ционный момент

(1мин.)

Приём мотивации к предмету через строки

поэта Р.Сефа и девиз

Фронтальная

Поэт Р.Сеф написал такие строчки:

«Кто ничего не изучает,

Тот ничего не замечает.

Кто ничего не замечает

Тот вечно хнычет и скучает».

- А чтобы не было скучно на уроке, я желаю быть всем активными, внимательными и работоспособными. И девизом нашего урока предлагаю считать:

Думать - коллективно!

Решать - оперативно!

Отвечать - доказательно!

Работать - старательно!

И открытия нас ждут обязательно!

- Сегодня мы с вами в очередной раз убедимся в этом, и очень хочется, чтобы каждый из вас для себя сделал хотя бы небольшое, но открытие.

- Откройте тетради, запишите число, классная работа.

Приводят в порядок рабочее место, эмоционально настраиваются на урок.

(запись: дата, классная работа)

II.

Актуализация имеющих-ся знаний и способов их примене-

ния

(7 мин.)

«Верно - не верно?»

«Кто быстрее и вернее сосчитает»

Фронтальная

Фронтальная

Индиви-

дуальная

Проводит устную работу по актуализации имеющихся знаний обучающихся.

1. Предлагает обратить внимание на ряд чисел: 215, 783, 555,444, 999, 1200, 110 и

- назвать числа кратные 3;

- кратные 5;

- числа, которые делятся на 9;

- числа, которые делятся на 2.

2. Предлагает задание с вопросом «Верно ли, что?»:

- любое число, кратное 10, кратно 5?

- Если число делится на 3, то оно делится на 9?

3. Предлагает решить примеры с записью ответа в тетрадь. Расположить полученные ответы в порядке убывания и назвать слово, которое получилось:

(420 + 80) : 10 = 50 (Р)

(15 - 9) : 3 = 2 (О )

(50 + 120) : 5 = 34 (Ш)

(125 - 50) : 25 = 3 (Т )

(48 + 36) : 2 = 42 (Е)

(62 + 93) : 31 = 5 (Е )

Участвуют в работе по повторению ранее изученного материала;

устно отвечают на поставленные учителем вопросы и обосновывают правильность своего ответа (проговаривают правило каждого признака делимости числа).

Обосновывают правильность своего ответа (проговаривают правило каждого признака делимости числа).

Письменно выполняют задание в тетради, используя при решении примеров свойства деления, располагают ответы в порядке убывания и расшифровывают слово.

50 42 34 5 3 2

Р Е Ш Е Т О

III.

Возникно-вение проблем-ной ситуации

(4 мин.)

Побуждающий от проблем-ной ситуации диалог с удивле-нием

Фронтальная

Индиви-

дуальная

Создаёт проблемную ситуацию через демонстрацию модели предмета решето.

- Что такое решето? Что можно сделать, используя решето?

- Обратите внимание на его написание «РЕШЕТО́» - словарное слово, т.е. слово, нормативное написание которого закреплено в орфографических словарях, поэтому написание слова «решето» следует запомнить.

- Как вы думаете, зачем мне на уроке математики понадобилось решето?

- Перед вами лежит карточка (Прил.1) на которой записаны числа от 4 до 30, возьмите карандаш и

- вычеркните все четные числа;

- числа, кратные 3;

- числа, кратные 5 и ответить на вопросы:

- Какие числа у вас остались?

- Сколько делителей имеют оставшиеся числа?

- Какие это делители?

- Что вы сделали с числами?

Высказывают свои мнения.

Обращают внимание на написание слово РЕШЕТО^′, запоминают его написание.

Высказывают свои мнения.

Выполняют последовательно задания учителя.

4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15

16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27

28 29 30

(7 11 13 17 19 23 29)

Отвечают на вопросы учителя, формулируют собственные выводы.

(один и само это число)

(зачеркнули, просеяли)

IV.

Постанов-ка учебной проблемы, приводя-щей к открытию новых знаний (простых и составных чисел)

(5 мин.)

Исследо-вание проблем-ной ситуации через побужда-ющий диалог

Парная

Фронтальная

- Сейчас мы проведем исследование. Предлагаю поработать в парах и заполнить таблицу (Прил.2).

- Даны числа: 4, 5, 10, 12, 19, 30.

- Определите, сколько делителей имеет каждое число?

- Как только пара закончит, поднимает сигнальную карточку.

- Что заметили?

- Что можете сказать о количестве делителей?

Работают в парах;

определяют количество делителей каждого числа;

заполняют таблицу и приходят к выводу о том, что предложенные учителем числа имеют различное количество делителей.

V.

Поиск решения путём догадки или выдвиже-ния предполо-жений по определе-нию простых и составных чисел

(7 мин.)

Подводя-щий

к теме диалог

Фронтальная

- Проверяем.

- На сколько групп можно разделить натуральные числа, которые находятся в таблице?

- Какие числа вы отнесете к 1-й группе?

- Назовите эти числа. Обведите в кружок количество делителей данных чисел.

- Какой общий у них делитель?

- 2 делитель?

- Как бы вы назвали числа, у которых 2 делителя?

- Правильно, такие числа действительно называют простыми.

- Попробуйте самостоятельно сформулировать определение простого числа.

- Какие числа вы отнесете ко 2-й группе?

- Назовите эти числа. Выделите их в квадрат.

- Как бы вы назвали числа, у которых более 2 делителей?

- Действительно, такие числа действительно называют составными.

- Попробуйте самостоятельно сформулировать определение составного числа.

- Подумайте и назовите, а как будет называться тема нашего урока?

- Запишем тему урока в тетрадь.

- Ребята, а какова же цель нашего урока? Какую работу мы сегодня должны провести?

- И наша задача понять новые математические определения и научиться ими пользоваться.

Отвечают на вопросы учителя

(на две)

(числа, которые имеют только два делителя)

(5, 19)

(1)

(это же число, само число)

(Легкие, простые, обычные)

пробуют самостоятельно сформулировать определение простых чисел.

(числа, которые имеют более двух делителей)

(4, 10, 12, 8)

(Сложные, составные, комбинированные)

пробуют самостоятельно сформулировать определение составных чисел.

(Простые и составные числа)

Записывают название темы в тетрадь.

(Найти способы, как быстро определить простые и составные числа)

VI. Доказате-льство гипотезы

(2 мин.)

Работа с текстом учебника

Индивиду-

альная

Фронтальная

- Вы самостоятельно попробовали вывести определение простых и составных чисел. Чтобы убедиться, правы ли вы, я предлагаю открыть учебник и сравнить с формулировкой определения в учебнике.

Читают определение простых и составных чисел в учебнике.

Сравнивают его содержание с собственным самостоятельно сформулированным определением

Физминут-ка

(1 мин.)

VII.

Проверка правиль-ности решения проблемы

(3 мин.)

Подводя-щий диалог

Индивиду-

альная

Фронтальная

Просит провести от заголовка «Простые и составные числа» стрелочки вниз и написать:

- первые 10 простых чисел,

просит обосновать свой ответ;

- написать составные числа, меньше 20, просит обосновать свой ответ.

Выполняют задание учителя, доказывают признаки определения простых и составных чисел.

(2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29)

(4, 6, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 18)

VIII.

Постанов-ка учебной проблемы, направленной на отыскание способа нахожде-ния простого числа

(2 мин.)

Фронтальная

- Определите, простым или составным является число 419.

- Можно ли на этот вопрос ответить быстро? Почему? В чем проблема?

Высказывают собственные суждения и аргументируют их. Испытывают затруднения при определении количества делителей числа 419.

Не получается. Нет, т.к. сложно найти третий делитель. Возможно, существует наиболее простой способ отыскания простых чисел)

IX.

Поиск решения путём догадки

(2 мин.)

Фронтальная

- Как же быть? В чем ваше затруднение?

- Вы думали, что можно легко и быстро определить простое число или составное.

- Вас удивило, что это не так просто!

- К сожалению, знание признаков делимости нам не всегда может помочь в данном случае.

- Наш урок может затянуться, пока мы будем проверять все возможные делители.

Под руководством учителя приходят к выводу о том, что возникают трудности при определении количества делителей числа 419.

Делают предположения о возможных способах определения количества делителей данного числа.

X.

Доказа-тельство гипотезы

(1мин.)

Приём сопоставления различной информа-ции в учебнике

Фронтальная

- Я вам подскажу. Есть такой способ, который придумали математики.

- Откройте форзац учебника, там помещена таблица простых чисел, в которой записаны все простые числа от 2 до 997. Эта таблица поможет быстро ответить на поставленный вопрос.

Анализируют таблицу.

XI.

Проверка правиль-ности решения проблемы

(7 мин.)

Работа с таблицей в учебнике

Фронтальная

Фронтальная

Индивиду-

альная

- Определите по ней, каким все же является число 419?

- Рассмотрите внимательно таблицу, обратите внимание на числа, которые в ней приведены.

- Назовите самое маленькое простое число?

- Какое оно?

- А остальные простые числа?

- Эта таблица теперь будет вашей помощницей.

- А почему в данной таблице нет единицы?

- Принято считать, что единица не является ни простым, ни составным числом.

- Таблица простых чисел была составлена еще в глубокой древности.

- Согласно легенде, великий греческий математик Эратосфен писал числа на дощечке, покрытой воском, и прокалывал дырочки в тех местах, где были написаны составные числа. Поэтому дощечка являлась неким подобием решета, через которое «просеивались» все составные числа, а оставались только числа простые. Эратосфен составил таблицу простых чисел, которая находится перед вами. Метод, которым пользовался Эратосфен, получил название «решето метод» или как его еще называют РЕШЕТО ЭРАТОСФЕНА.

- Теперь вы понимаете, что я принесла решето на наш урок не случайно!!!

(вновь возвращается к показу решето).

Предлагает выполнить задания из учебника

Предлагает самостоятельно выполнить задание в виде теста (Прил.3). Организует самопроверку выполненных тестов. Выявляет характер допущенных ошибок.

При помощи таблицы делают вывод о том, что число 419 является простым.

Наблюдают, делают выводы.

(2)

(четное)

(нечётные)

(потому что единица имеет один делитель)

Принимают информацию к сведению.

Устно выполняют задания, используя таблицу простых чисел.

Самостоятельное выполнение тестовых заданий с последующей проверкой и анализом допущенных ошибок.

XII.

Домашнее задание

(1 мин.)

Предлагает выполнить задания

в учебнике.

Анализируют материалы домашнего задания, задают уточняющие вопросы учителю.

XIII.

Рефлексия. Подведе-ние итогов урока

(2 мин.)

«Облако тегов»

Фронтальная

Предлагает вернуться к девизу урока, задает вопросы для рефлексии и самоконтроля. Предлагает дополнить рефлексивные высказывания:

- сегодня я узнал…..

- было трудно…….

- я понял, что……..

- я научился………

- я смог………..

- было интересно узнать, что……..

Дополняют предложенные учителем рефлексивные высказывания, ещё раз анализируя собственные знания. Выявляют пробелы в собственных знаниях и учебных действиях.

Число

Делители числа

Кол-во делителей

4

5

10

12

19

30

1 является простым числом.

1 не является ни простым, ни составным числом.

У всех составных чисел по два делителя.

У составных чисел больше двух делителей.

Наименьшим простым числом является 1.

Наименьшим двузначным простым числом является 10.

Наименьшим двузначным простым числом является 11.

Все простые числа нечетные.

Любое четное число составное.