Активизации познавательной деятельности (7 мин.) | Давайте вспомним некоторые моменты про систему счисления. Кто даст определение системы счисления, чтобы мы понимали, о чем пойдет речь на уроке. Хорошо, и тогда какими же цифрами вы пользуетесь на уроках математики для записи чисел? И поэтому СС которой мы сейчас пользуемся, называется…? Так шло развитие математики, что именно этот набор стал главным, но десятичная система счисления не единственная. Какие еще мы с вами знаем? Вот сколько различных СС используются они в разных областях там, где они наиболее удобны и просты для использования. А сейчас у нас урок информатики и мы работаем с каким электронным устройством, которое помогает нам автоматизировать информационные процессы? Так же компьютер не случайно называют вычислительной техникой. Даже современные компьютеры, которые на первый взгляд редко выполняют действия с числами, а используются для работы с текстом, звуком, видео- или фотоизображениями, на самом деле обрабатывают числа. Картинка на слайде. Вот, например, мы видим изображение, которое отсканировали и компьютер преобразовывает его через центральный процессор в виде 0 и 1 так же в виде 1 и 0 передает на память видеоплаты и от туда она уже выводится на экран как цельная картинка. Поэтому мы можем сказать компьютер не только выполняет операции с числами, но и приводят информацию любого вида к числовой информации. И поэтому эффективно использует двоичную систему счисления, в которой используются лишь две цифры. Какие? Это значит, что каждый элемент хранимой информации может иметь только два состояния. И эти состояния обозначаются как «включен» и «выключен», «истина» или «ложь», или «1» и «0». Приведите примеры действия или предмета которое имеет только два состояния. Хорошо. Тогда мы можем сказать что, компьютер переводит информацию (числовую, текстовую, графическую, звуковую, комбинированную) в последовательность нулей и единиц. | СС – способ записи чисел с помощью цифр и правил действий со значениями этих цифр. Десятичными, 0-9 Десятичной СС. Троичная, пятеричная, шестнадцатеричная, двоичная. Компьютер. 0 и 1. Лампочка горит не горит, компьютер включен или выключен. |
Усвоение новых знаний и умений (17 мин.) | И сегодня на уроке мы узнаем, как выполнять арифметические действия с двоичными числами на примере операции сложения. Но для начала вспомним, как же перевести числа из десятичной СС в другие системы счисления. Давайте рассмотрим пример, 39 надо перевести в двоичную систему счисления. Пример на слайде. Делим 39 до тех пор, пока частное не будет меньше делителя, то есть меньше 2. А дальше чтобы получиться ответ, что мы делаем? А теперь вспомним правило перевода целых чисел из различных СС в десятичную СС. Да, все верно. Нумеруем разряды числа справа налево начиная с нуля, потом записываем число в развернутой форме, далее заменяем все цифры и основания десятичными числами и выполнив арифметические действия с ними получаем ответ. Рассмотрим пример. Надо 100112 перевести в десятичную. (пример на слайде) Что мы делаем сначала? Дальше? . Правильно и сложив десятичные числа получаем ответ. Мы вспомнили правила перевода из двоичной системы счисления в десятичную и наоборот. Что бы вы не путались в этих правилах запомните что если ИЗ 10 – деление, а если В 10 – степень. Важно понимать, что все эти действия не влияют на значение числа, а лишь позволяют записать число разными способами и принципиально ничем не отличаются друг от друга. Например, значение числа 15, которое обозначает количество школьников в классе, не изменится в случае его записи в двоичной, троичной или восьмеричной системе счисления. В этом случае оно записывается с помощью других символов – цифр, но по-прежнему означает то же самое количество школьников. Получается, что если мы можем выполнять арифметические операции с десятичными числами значит, можем и с любыми тоже? Давайте посмотрим отличия сложения десятичной СС и восьмеричной СС. В десятичной СС 9 – максимальный, в восьмеричной – 7максимальный элемент, а в пятеричной? А в двоичной тогда какой максимальный элемент будет? Как мы уже сказали, что выполнение арифметических действий с двоичными числами можно рассмотреть на примере операции сложения. Такой выбор обусловлен тем, что компьютер, работая с двоичными числами, заменяет все арифметические операции операцией сложения. Так, например, операция вычитания заменяется операцией сложения с отрицательным числом. Написать на доске: А – В= А + (- В). Операция умножения заменяется последовательным сложением, а операция деления выполняется через последовательное умножение и вычитание. Для выполнения операции сложения двоичных чисел необходимо знать правила сложения двоичных чисел. Открываем тетради, записываем число и тему урока «Двоичная арифметика». Запишем эти правила в тетрадь. Мы видим, что при сложении нулей будет ноль, при сложении нуля и единицы будет ноль, а вот при сложении единицы с единицей будет один ноль. То есть, если сумма при сложении окажется больше 1, то необходимо перенести единицу в соседний старший разряд и остается ноль. Двоичные числа так же, как и десятичные многоразрядные числа можно складывать столбиком, записав разряды одного числа под соответствующими разрядами другого числа. Сейчас давайте разберем пример сложения многозначных двоичных чисел. Записываем. Пример. Найти сумму двоичных чисел 1012 + 112 Решаю пример на доске и комментирую. Запишем разряды одного числа под соответствующими разрядами другого числа. 101 + 11 Начинаем выполнять сложение с самого младшего разряда. Согласно таблице сложения двоичных чисел 1+ 1 = ? Как мы будем дальше действовать? (ноль пишем в младшем разряде, а единица переходит в соседний старший разряд.) Эту единицу отмечаем точкой под чертой в соответствующем разряде. 101 + 11 . 0 Выполняем сложение в следующем разряде: 0 + 1 = ? Но не забываем, что у нас есть еще единица из предыдущего разряда: 1 + 1 = ? Ноль пишем в этом разряде, а единица переходит в следующий разряд. Эту единицу отмечаем так же точкой под чертой в соответствующем разряде. 101 + 11 . 00 Выполняем сложение в следующем разряде, учитываю переход единицы из соседнего младшего разряда: 1 + 1 = ? Ноль пишем в этом разряде, а единица переходит в следующий разряд, которую записываем под чертой. 101 + 11 1000 Вот и получили Ответ: 10002 Сделаем проверку чтобы убедиться, что мы все правильно посчитали. Переведем двоичные числа в десятичные, а потом десятичные сложим и посмотрим правильно ли мы сложили. Вызываю ученика к доске. Какие числа нам необходимо перевести в десятичную чтобы выполнить проверку? Хорошо, переводим. Проверяю правильность выполнения перевода и комментирую. Ну вот, проверка подтвердила правильность полученного результата. | Алгоритм перевода: 1. Последовательно выполнять деление исходного целого десятичного числа и получаемых целых частных на основание системы до тех пор, пока не получится частное, меньшее делителя, то есть меньшее основания. 2. Записать полученные остатки в обратной последовательности. 3910=?2 Ответ записываем в обратном порядке 3910=1001112 Алгоритм перевода: 1) пронумеровать разряды целого числа справа налево по возрастанию, начиная с нуля. 2) записать число в развернутой форме, заменив все цифры и основания системы счисления десятичными числами. 3) определить значения полученного выражения, выполним арифметические действия в десятичной системе счисления. На слайде общая формула. 100112= ?10 Пронумеруем разряды числа. Каждую цифру из этого числа умножаем на основание 2 в степени номера разряда и складываем со следующим. 4 3 2 1 0 100112= 1*24+0*23+0*22+1*21+1*20= 16+2+1=1910 100112= 1910 Да. Пример на слайде. 4 1 Тема урока на слайде, число на доске. Правила сложения на слайде. Записывают к себе в тетрадь. 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 Пример на слайде. Записывают пример. 10 Запишем ноль, а единица перейдет в следующий разряд. 10 10 10 1012, 112, 10002 Проверка. 2 1 0 1012 = 1*22+0*21+1*20=4+0+1=510 1 0 112=1*21+1*20=2+1=310 3 2 1 0 10002=1*23+0*22+021+0*20=8+0+0+0=810 510 + 310 = 810 |