Конспект урока алгебры по теме "Правила дифференцирования" (11 класс)

11 класс Алгебра и начала математического анализа Урок № 19

Тема: Правила дифференцирования.

Тип: изучение нового материала.

Цель: разобрать основные правила дифференцирования функций.

Задачи:
Образовательные: изучить основные правила дифференцирования функций; рассмотреть примеры вычисления производной линейной функции.
Развивающие: развивать умение объяснять применения того или иного правила нахождения производной в поставленных задачах.

Воспитательные: воспитывать культуру логического мышления, строгость и стройность в умозаключениях.

Автор разработки: Попов Дмитрий Сергеевич.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент.

- Здравствуйте, ребята! Я рад приветствовать вас на уроке алгебры.
Учитель проводит перекличку.

II. Проверка выполнения домашней работы.

Учитель просит предоставить на проверку выполнения домашней работы 2-3 тетради учащихся.

III. Актуализация знаний.
- На прошлых уроках вы уже изучили понятие производной, её физический смысл, а также работали с нахождением степенной функции. Также на прошлом уроке вы писали самостоятельную работу. Хочу огласить результаты.

Учитель называет оценки за самостоятельную работу.

- Перед изучением нового материала, давайте повторим материал, который изучали раннее.

Учитель проводит фронтальный опрос:

1) Что такое производная?
2) Что показывает скорость изменения функции? Чему равна скорость изменения функции?
3) Что такое приращение функции?
4) Что такое приращение аргумента?
5) Что такое дифференцирование?
6) Вычислите производную функции у=х².
7) Вычислите производную функции у=х^-3.

IV. Постановка темы и целей урока.

- Сегодня мы продолжаем изучать производную. Откройте тетради, запишите дату и тему урока «Правила дифференцирования».
V. Работа по теме урока. Изучение нового материала.

- Для того, чтобы найти производную, люди придумали использовать правила дифференцирования.

- Рассмотрите правило дифференцирования суммы двух функций:
Производная суммы равна сумме производных: (f(x) + g(x))' = f '(x) + g'(x).
Подробно это свойство производной формулируется так: Если каждая из функции f(x) и g(x) имеет производную, то их сумма также имеет производную и справедлива формула.

Учитель на доске решает пример 1, а пример 2 решает с комментированием учащийся:
1) f(x)=x²+x;
f’(x)=(x²+x)’=(x²)’+(x)’=2x+1

2) у = х² + 6х – 12.
у՚ = 2х + 6.

- Рассмотрим ещё одно правило дифференцирования:
Если функция f(x) имеет в точке х производную и С – данное число, то функция С∙f(x) также имеет в этой точке производную, причем (Сf)′ = С∙f′

Учитель на доске решает пример 1, а пример 2 решает с комментированием учащийся:
1) f(x)=x⁵-3x³+7x-17.
f ‘(x)=(x⁵)’-3(x³)’+7(x)’-17(0)’=5x⁴-9x²+7.

2) f(x)= 6x⁵ – 2x⁴ + x + 4x – 8.
f ‘(x) = 30x⁴-8x³+1+4-0= 30x⁴-8x³+ 5.

- Рассмотренные нами, первые два правила дифференцирования очень лёгкие и их можно быстро запомнить. Теперь перейдём к правилам посложнее.

Если функции f(x) и g(x) имеют в точке х производные, то их произведение f(x) ∙ g(x) также имеет в этой точке производную, причем (f ∙ g)′ = f′ ∙ g + f ∙ g′ .

Учитель возле доски находит производную функции f(x)g(x), если f(x)=3x²-5, g(x)=2x+7.

Решение: f ‘(x)=6x-5, g'(x)=2
(f(x)g(x))’=(6x-5)(2x+7)+(3x²-5)(2)=12x²+32x-35+6x²-10=18x²+32x-45.

Учитель вызывает ученика к доске. Задача учащегося: найти производную функции f(x) = x³ ∙ (x – 1).

- Рассмотрим следующее правило дифференцирования: Если функции f(x) и g(x) имеют в точке х производные и g(x) ≠ 0, то функция также имеет в этой точке производную, причем = .

Учитель возле доски находит производную функции f(x) = .

Решение: f ՚(x) = = = = .

Ответ: f ՚(x) = .

Учитель вызывает ученика к доске. Задача учащегося: найти производную функции f(x) = .

- Рассмотрим ещё одно, последнее на сегодня, правило дифференцирования:
(f(g(x)))′ = f′(g(x))∙g′(x). С помощью этой формулы мы можем найти производную сложной функции.

Учитель возле доски находит производную функции h(x) = (2х + 1) ².

Учитель вызывает ученика к доске. Задача учащегося: найти производную функции
f (x) = ((5x – 3)³). Ответ: 15(5х – 3)².

VI. Закрепление изученного материала.

Учащиеся возле доски решают №806(1,3), №810, 821(2).

VII. Рефлексия учебной деятельности
- Продолжите предложения:
1) Сегодняшний урок заинтересовал меня …
2) Я считаю нужным запомнить …
3) Мне надо узнать лучше о …

VIII. Подведение итогов урока
Оценивание рабочей деятельности учащихся на уроке.

IХ. Домашнее задание

• Изучить §46, наизусть выучить формулы.

• Выполнить №806(2,4); №818 (1), 821 (1).