Конспект урока по алгебре 10 класс " Физический смысл производной в решении задач"

Тема урока:
Физический смысл производной в решении задач

Цель урока:

• Повторить основные формулы и правила дифференцирования.

• Рассмотреть на примерах решения практических задач, как применяется производная в химии, физике, биологии, экономике.

«Нет ни одной области математики, как бы абстрактна она ни была, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира».

Н.И. Лобачевский

Прежде чем вспомнит какую тему этого урока мы определили на предыдущем занятии, я предлагаю вам выполнить тестовое задание. Вам необходимо в течении 3-х минут определить ключевое слово сегодняшнего урока. Выполнив задание. запишите получившееся слово в таблицу. Желаю вам успеха. (ученики работают над расшифровкой слова)

(Тест. Проверка)

-Какое слово у вас получилось? (флюксия) В течении урока вы работаете с листом самооценивания, не забывая оценивать себя после каждого этапа урока.

- Что это означает?

Историческая справка

Исаак Ньютон (1642-1727) один из создателей дифференциального исчисления.

Главный его труд- «Математические начала натуральной философии».-оказал колоссальное влияние на развитие естествознания, стал поворотным пунктом в истории естествознания.

Ньютон ввёл понятие производной, изучая законы механики, тем самым раскрыл её физический и механический смысл.

Интересно: Исаак Ньютон называл производную флюксией, а саму функцию - флюентой.

Итак, сегодня на уроке мы будем говорить о производной, и не только.

Предлагаю вам решить задачу:

Мама с своей дочкой гуляла в парке. Девочка захотела покататься на каруселях, а мама решила сфотографировать дочку. Вращение карусели совершается по закону φ(t)=1/9t³-2/5t². Фотография может быть хорошего качества только при ускорении равном 3 м/с². В какой момент времени необходимо сделать снимок?

Проанализируем условие задачи и вопрос .(известен закон движения карусели и задано ускорение)

Какие величины характеризуют условие задачи? (физические величины: скорость, время, ускорение)

Какое свойство производной функции может нам помочь выявить закономерности между этими величинами и поможет решить задачу? (Физический смысл производной).

Запишем тему урока в тетради " Физический смысл производной в решении задач".

Вспомним физический смысл производной.

Если известен закон движения

материальной точки (тела)

x(t), s(t) или φ(t), то мгновенная

скорость в момент времени t

вычисляется по формуле

v(t) = x׳(t) = s׳(t) = φ׳(t),

а ускорение a(t) = v׳(t)= x׳׳(t).

Прежде чем мы продолжим решение предложенной вам задачи, обратимся к таблице №1 в которой представлены задачи из открытого банка ЕГЭ, в решении которых используется физический смысл производной. Вспомним этапы решения этих задач проговаривая и фиксируя в правом столбце таблицы пошаговый алгоритм решения каждой задачи.

Попробуем составить таблицу-алгоритм решения вместе (проговариваем вместе, решение задачи на доске сравниваем с эталоном на экране, исправляем неточности и ошибки).

№1. При движении тела по прямой расстояние S(км) от начальной точки меняется по закону  S(t) = 8t +t³ . Найдите формулу для вычисления скорости в любой момент времени и вычислите её при t= 2 с.

№2. Материальная точка движется прямолинейно по закону  x(t) = 1/6t² + 5t + 28 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения).

В какой момент времени её скорость будет равна 6 м/с?

№3. Материальная точка движется прямолинейно по закону  S(t) = t³ -3/2t² + 2t - 1 (где S — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеряемое с начала движения).

В какой момент времени её ускорение будет равно 9 м/с²?

_{Проверим решение задач на слайде.}

А теперь вернёмся к предложенной ранее задаче и сравним её условие с условиями уже решённых задач. По какому из алгоритмов можно решить эту задачу?

Решают самостоятельно ( проверяем со слайда)

v(t) = φ ׳(t)=1/3t²-5t

a(t)=v´(t) = 2/3t -5

2/3t -5= 3

Ответ: фотографировать девочку необходимо на 12 секунде.

Итак, мы решили задачу связанную с реальной жизненной ситуацией.

Рассмотрим ещё несколько примеров применения производной в процессах и явлениях реального мира.

На основании данных этой таблицы вам предлагается самостоятельно решить задачи , представленные в таблице №2 с предложенными указаниями.

Решение различных практических задач физики, химии, биологии, экономики.

Самостоятельная работа. Учащиеся самостоятельно решают задание на карточке.

Таблица 2.

Проверим решение этих задач на доске. Оцените выполненную свою работу на уроке в листе самооценки.

Подведение итогов урока.

Сегодня на уроке мы использовали физический материал; применяли математический аппарат для решения прикладных задач; расширили представление о роли математики в изучении окружающегося мира; увидели разницу между физическим явлением и его математической моделью

Выставление оценок: учащиеся самостоятельно подсчитывают средний бал согласно оценочному листу.

Лист самооценки

Класс: -----------------------

Фамилия имя учащегося: ----------------------------- -----------------------

Итого:___________Баллов

Критерии оценивания: 8-7 баллов-«5»; 6-5 баллов-«4»; менее 5 баллов-«3»

Домашнее задание.( на карточках)

Подведение итога занятия. Рефлексия.

Продолжите фразу:

1)На уроке я работал активно/пассивно

2) своей работой на уроке я (доволен/ не доволен)

3)материал урока мне был ( понятен/ не понятен, интересен/ скучен)

4) моё настроение (стало лучше/стало хуже)