Конспект урока алгебры по теме "Логарифмы" (10 класс)

10 класс АЛГЕБРА 09.01.2024

Тема: Логарифмы.

Тип: изучение нового материала.

Цель: ввести и изучить понятие логарифма.

Задачи:
Образовательные: изучить понятие логарифма; практиковаться в вычислении значения логарифма по определению.

Развивающие: развивать у учащихся математическую терминологию; развивать умение грамотно читать математические записи.

Воспитательные: прививать аккуратность и правильность записи математических символов.

Автор разработки урока: Попов Дмитрий Сергеевич.

ХОД УРОКА

I.Организационный момент.

- Здравствуйте, ребята! Французский математик, механик, физик и астроном,
Пьер-Симон Лаплас, говорил: «Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь».

II. Постановка темы и целей урока.

- Ребята, с этого урока мы начинаем изучение одновременно интересной и лёгкой темы – «Логарифмическая функция». Сегодня на уроке мы узнаем, что такое логарифм и будем учиться вычислять его.

- Откройте тетради, запишите дату (09.01.2024) и тему урока «Логарифмы».

III. Работа по теме урока. Изучение нового материала.

Учитель даёт учащимся решить три уравнения:

а) 2^х = 1; б) 3^х = 9; в) 5^х = 16.

Учащиеся не могут решить уравнение в). Таким образом, учитель создал проблемную ситуацию.

- Ребята, смогли ли вы решить уравнение в)?
- Сегодня мы выясним, как решать уравнения такого типа.

Учащиеся делают запись под диктовку учителя:

Логарифм положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию a называют показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получилось число b.

Учитель делает на доске запись, а ученики переписывают:

log _a b = x, b 0, a 0, a ≠ 1, a^x = b.

- Давайте решим уравнение в) по определению логарифма.

5^х = 16
х = log₅16.

Приблизительное значение log₅16 равно 1,5. Так как 5¹ =5, а 5² =25.

   Логарифмы были введены шотландским математиком Джоном Непером (1550-1617) и математиком Иостом Бюрги (1552-1632). 

Бюрги пришел к логарифмам раньше, но опубликовал свои таблицы с опозданием (в 1620г.), а первой в 1614г. появилась работа Непера «Описание удивительной таблицы логарифмов». 

С точки зрения вычислительной практики, изобретение логарифмов  можно смело поставить рядом с другими, более древним великим изобретением  – нашей десятичной системой нумерации. 

                Через десяток лет после появления логарифмов Непера английский ученый Гунтер изобрел очень популярный прежде счетный прибор – логарифмическую линейку. Она помогала астрономам и инженерам при вычислениях, она позволяла быстро получать ответ с достаточной точностью в три значащие цифры. Теперь ее вытеснили калькуляторы, но без логарифмической линейки не были бы созданы ни первые компьютеры, ни микрокалькуляторы. 

- Это были лишь краткие исторические сведения. Перейдем к основному свойству логарифмов.

Учитель делает на доске запись, а ученики переписывают:

= b

Из свойства степеней вытекают ещё несколько свойств логарифмов.

Учитель делает на доске запись, а ученики переписывают:

- Ребята, я думаю, вы догадались, что операции логарифмирования и возведения в степень являются взаимообратными.

Учитель на доске чертит и заполняет таблицу, которая доказывает взаимообратность логарифмирования и возведения в степень:

Учитель с комментированием у доски решает уравнение . Данное уравнение решается по определению логарифма: 3² = 1 – х ⇒ 9 = 1 – х ⇒ х = – 8.

IV. Решение упражнений

Учитель вызывает учащихся к доске для решения №267 (2,3); №270 (1,2); №271 (1 – 3); №275. №277 (4,5); № 286 (1).

V. Закрепление изученного материала.

Учитель проводит фронтальный опрос:
- Что такое логарифм?

- Как появились логарифмы?

- Назовите свойства логарифма, которые мы сегодня изучили.

VI. Рефлексия учебной деятельности
- Продолжите предложения:
1) Сегодняшний урок заинтересовал меня …
2) Я считаю нужным запомнить …
3) Мне надо узнать лучше о …

VII.Домашнее задание

Учитель выдаёт учащимся карточки с домашним заданием:

- Вызывают ли у вас вопросы задания домашней работы? Если да, то какие?

VIII. Подведение итогов урока
Оценивание рабочей деятельности учащихся на уроке.