История создания математического анализа.

Открытию производной и основ дифференциального исчисления предшествовали работы французского математика и юриста Пьера Ферма (1601 - 1665), который в 1629 г. предложил способы нахождения наибольших и наименьших значений функций, проведение касательных к произвольным кривых, фактически опирались на применение производных. Этому способствовали также работы Рене Декатра (1596 - 1650), разработавший метод координат и основы аналитической геометрии. Лишь в 1666 г. Ньютон и несколько позднее Лейбниц независимо друг от друга построили теорию дифференциального исчисления. Ньютон пришел к понятию производной, решая задачи о мгновенной скорости, а Лейбниц, - рассматривая геометрическую задачу о проведении касательной к кривой. Ньютон и Лейбниц исследовали проблему максимумов и минимумов функций. В частности, Лейбниц сформулировал  достаточное условие роста и убывания функции на отрезке.

Эйлер в работе "Дифференциальное исчисление" Дифференциальное исчисление" (1755р.) различал локальный экстремум и крупнейшие и наименьшие значения функции на определенном отрезке. Он первый начал использовать греческую букву Δ для обозначения прироста аргумента ΔX = X2 - X1 и прироста функции ΔY = Y2 - Y1.

Обозначения производной у 'и f' (х) ввел французский математик Жозеф Луи Лагранж (1736 - 1813).