Исследовательская работа: «Оригами и математика.»

Секция математика.

Исследовательская работа:

«Оригами-это математика!»

Работу выполнили:

ученицы 7 класса

Кутлубердина Резеда,

Руководитель:

Кудашева С.Р.

Содержание.

1. Введение 3

2. История происхождения оригами. 5

3. Практическая часть. 9

4. Заключение 12

5. Список литературы 13

"Что такое оригами?"
Задала вопрос я маме.
И ответила она:
"Это - целая страна!"

Там чудесно оживают
Птицы, звери и цветы.
Там таинственно, как в сказке
Все сбываются мечты.

И тогда решила я:
Это чудо - оригами
Буду я любить всегда!

Введение

Оригами – это идеальный конструктор, который состоит из одной детали (листа), с помощью которой создается бесконечное разнообразие форм, складываются тысячи и тысячи разных фигурок.

Я обратила внимание, что искусство оригами сочетает в себе красивые формы и удивительно правильные линии. В школе мне всегда больше всего нравится математика. Мне стало интересно, насколько близко связано искусство оригами  с математикой? Может быть, именно из-за этого мастера оригами говорят, что при складывании фигурок «голова работает руками» и очень успешно.

Цель: Изучить происхождение оригами и связь этого искусства с математикой.

Задачи:

• 1. Изучить понятие, виды, историю происхождения оригами.

• 2. Проанализировать связь оригами и математики на примере основных элементов азбуки оригами, решения математических задач.

• Актуальность. В последнее время ребята всё с большей неохотой относятся к учёбе, и в частности к математике. Чтобы привлечь внимание учащихся к математике мы решили в своём проекте показать, что математика – это творческая наука.

Несложные приемы складывания и безграничная фантазия людей способны сотворить с помощью оригами целый мир. Мир особый, радостный, веселый, добрый и ни на что иное не похожий. Искусство оригами открыто всему миру. Его подхватывают и парижские модельеры, и американские дизайнеры, и шестилетние дети. Каждый находит в оригами что-то свое.

Объект исследования –оригами

• Предмет исследования – математика.

• Методы исследования :

• поиск информации из разных источников (специальная литература, интернет ресурсы);

• практическая работа

• Гипотеза площадь поверхности фигуры меньше площади листа из которого он сделан.

История происхождения оригами.

Оригами, возможно, выполнить, правильно используя математические способности и навыки (точность, расчет, аккуратность, конструктивное мышление, внимание и познавательность).

Оригами — искусство складывания бумаги без применения ножниц, зародившееся в Китае, но достигшее наибольшего расцвета в Японии. Постепенно оригами распространилось по всему свету.

Само название "оригами" происходит от двух японских слов "ори" и "ками" и в буквальном переводе означает "сложенная бумага". И это не случайно, так как сгибание является простейшей операцией с листком бумаги, которая не требует от человека никаких навыков, кроме воображения и, как не странно, эта простейшая операция порождает своеобразную геометрию, не менее богатую, чем геометрия циркуля и линейки. Сначала кажется, что возможности перегибания включают в себя всю геометрию одной линейки, однако это ошибка. В некоторых случаях складки таят в себе также возможности циркуля, хотя и не позволяют проводить непосредственно дуги окружности. И чем дальше погружаешся в эту необычную геометрию, тем все больше приходишь в восхищение от разнообразия забавных и серьезных задач, которые удается решить. С помощью оригами есть возможность показать, что математика не сухая наука, а красота и гармония.

Во второй половине XIX века оригами перешло границы Японии.

Новое возрождение оригами так же тесно связано со страшной трагедией, произошедшей 6 августа 1945 года, когда "люди" решили испытать атомную бомбу на человеке, подписав, смертный приговор городу Хиросима. Последствия чудовищного эксперимента были ужасны: из 420 тысяч жителей города погибло 80 тысяч. В течение следующих 20 лет от последствий облучения умерло еще 200 тысяч человек. Среди погибших было много детей. Именно тогда среди детей, обреченных на гибель, возникла легенда о свободной птице, символе жизни - журавлике. Дети искренне верили, что, смастерив из бумаги 1000 журавликов, они исцелятся и останутся живы.

В память о жертвах атомной бомбардировки в Хиросиме заложили парк Мира. В мае 1958 года там был открыт монумент, посвященный погибшим детям. Памятник изображает бомбу, на вершине и по бокам которой размещены фигуры детей с поднятыми к небу руками. Двенадцатилетняя девочка, чья смерть послужила поводом для сооружения памятника, успела сделать только 644 журавлика. Но волна удивительной детской солидарности прокатилась по всем странам мира.

Япония стала получать миллионы посылок со всех континентов нашей планеты с бесценным грузом - бумажными журавликами, собранными в гирлянды по 1000 штук. Эти гирлянды и сегодня украшают памятник и являются символом протеста против войны.

Геометрия в первоначальном своем значении понималась как наука о фигурах, о взаимном расположении и размерах их частей, а также о преобразованиях фигур. История геометрии теряется в глубокой древности, но колыбелью ее, несомненно, является Восток. Геометрические сведения и факты в основном сводились к правилам о вычислении площадей и объемов, и надо полагать, что эти правила носили больше эмпирический, чем логический характер. В VII в. до н. э. геометрические сведения были, по мнению греческих историков, перенесены из Египта и Вавилонии в Грецию. Греческие философы стали знакомиться с египетской и вавилонской мудростью. С этого времени начинается период развития геометрии – период систематического изложения геометрии как науки, где все предложения доказывались.

2.Бумага для оригами.

Чаще всего для оригами используют квадратные листы бумаги, но иногда применяются и другие форматы. Например, из прямоугольного листа можно сделать много разных фигурок, например: самолетик, конфетницу, бумажное сердце, хлопушку, прыгающую лягушку.

Для оригами можно использовать любую бумагу, в том числе и салфетки, оберточную офисную бумагу для уроков труда. Однако работы получаются некачественные. Из салфетки – слишком мягкие, не держат форму; из картона сделать очень тяжело, так как происходят разрывы бумаги, картон слишком толстая (крепкая) для оригами бумага. А лучше применять специальную бумагу для оригами, она должна быть тонкой, прочной и хорошо держать складки. Обычно она цветная с двух сторон. Я сделала 10 работ из квадратной бумаги и 5 из прямоугольной и таким образом я проверила свою вторую гипотезу: качество работы зависит от вида бумаги.

Существует несколько видов и техники оригами модульное, простое, складывание по развертке, мокрое складывание. В этой технике используют смоченную водой бумагу для придания фигуркам плавности линий, выразительности, а так же жесткости. Особенно актуален данный метод для тонких негеометрических объектов, как фигурки животных и цветов – этом случае они выглядят намного естественней и ближе к оригиналу. В производство этой бумаги добавляют водорастворимый клей для склеивания волокон. Из плоского листа можно сделать объемную фигуру по оригами, изгибая плоскость квадратного листа, получаем объемные фигуры.

Качество работы зависит от самого человека, который делает фигуры оригами. Чтобы сделать хорошие модели надо:

1.Понять каждый этап, указанный в схеме работы.

2.Очень аккуратно выполнять изгибы.

3.Использовать бумагу квадратной и прямоугольной формы.

В сложенном  же виде оригами представляет собой многогранник, фигуру с множеством плоских поверхностей, а когда фигура разложена и показаны все складки, то мы можем увидеть множество геометрических фигур.

С точки зрения математики оригами, это точное определение местоположения одной или более точек листа, задающих складки, необходимые для формирования окончательного объекта. Процесс складывания подразумевает выполнение последовательности точно определенных действий по следующим правилам, которые перекликаются с законами математики:

точность выполнения инструкции;

точки определяются пересечениями линий;

линия определяется либо краем листа, либо линией сгиба бумаги.

все линии прямые и делятся на два вида параллельные и перпендикулярные.

В нашем веке стало популярным использовать  искусство оригами в различных конкурсах и олимпиадах с математическим направлением.

из-за их необычных свойств симметрии исследуются с древнейших времён. Также формы многогранников широко используются в декоративном искусстве.

Звездчатые многогранники очень декоративны, что позволяет широко применять их в ювелирной промышленности при изготовлении всевозможных украшений. Применяются они и в архитектуре. Многие формы звездчатых многогранников подсказывает сама природа.

Звёздчатый октаэдр (от греческого octo - восемь и hedra - грань).

Был открыт Леонардо Да Винчи, затем спустя почти 100 лет переоткрыт И.Кеплером, и назван им "Stella octangula" - звезда восьмиугольная. Отсюда октаэдр имеет и второе название "stella octangula Кеплера".

Кристаллы алмаза представляют собой гигантские полимерные молекулы и обычно имеют форму октаэдров

Практическая работа.

Для исследования я рассмотрела звездчатый октаэдр. Для проверки своей гипотезы мне нужно было узнать ,что такое геометрия ,какие треугольники бывают и как найти площадь треугольника.

В первую очередь я измерила лист бумаги из которой я буду делать фигуру сторона равна 15 см. следовательно

S= 15*15=225. Таких листов мне понадобится 12 штук т.е. площадь всех листов

S=25*12=300

После того как я собрала один модуль –параллелограмм измерила еще раз.

Стороны равны 10см и 8см ,высота опущенная из вершины равна 6 см

То есть у меня уже площадь и периметр уменьшились.

Собрав всю фигуру я с большим интересом стала считать площадь и периметр . У меня получились 24 прямоугольных ,равных между собой треугольников со сторонами 5см,5см и 7,5см.

Если сравнить первую таблицу и последнюю получим что периметр с 720 см уменьшился до 210см это почти в 3,5 раза! Площадь с 2700см уменьшилась до 150 это в 18 раз меньше!.Площадь поверхности фигуры меньше площади листа из которого он сделан .

Площади фигур я вычисляла по формулам:

площадь прямоугольного треугольника

S=

Формула площади параллелограмма через сторону и высоту

a, b - стороны параллелограмма

H_b - высота на сторону b

H_a - высота на сторону a

  Формула площади через стороны и высоты параллелограмма, (S):

Таким образом: площадь поверхности фигуры меньше площади гипотеза верна.

Заключение

Складывание оригами помогает усвоить геометрический материал, развивает технические навыки, память интуицию и т.д.

Выполняя любую модель в первую очередь необходимо разобраться в схеме, выяснить, в каком направлении производить складывание, а умение работать с чертежом является основной составляющей математики.

В результате исследования я обнаружила некоторые факты:

Качество работы зависит не только от автора, но и от материала.

площадь поверхности фигуры меньше площади листа из которого он сделан- гипотеза верна.

Список литературы

1. И. Агапова, М. Давыдова «Лучшие модели оригами» М.: Эксмо,2007 г.

2. Н.Острун, А.Лев, Цветы из бумаги. М.:Новый формат, 2006.

3. И.Коротеев. Оригами. Техника и люди. М.:Эксмо,2010.

4. Афонькин С.Ю., Афонькина Е.Ю. Оригами. От простых фигурок до сложных форм.- СПб:СЗКЭО, 2008.

5. «Оригами» И. В. Журавлева 2009 г.

6. «Википедия свободная энциклопедия» (www.wikipedia .ru);

13