Презентация к исследовательской работе "Оригами и математика"

Оригами и математика

Калюжная Виктория,

Шарова Елизавета, 8класс,

МКОУ Старокриушанская СОШ

Оригами удивительное искусство бумажной пластики

Не нужно никаких специальных приспособлений и дорогостоящих материалов – только лист бумаги и руки. И в результате – в зависимости от воображения и настроения – появляются на свет либо детская игрушка, либо бумажная икебана…

Задачи:

1.Изучить литературу по истории и технике оригами.

2.Систематизировать изученный материал. 3.Проанализировать связь оригами и математики на примере решения математических задач. 4.Найти способы применения оригами в повседневной жизни. 5. Оформить материал, создать презентацию 6. Представить результаты исследований.

История оригами

Оригами - это искусство бумажной пластики, родившееся в Японии .

ори - "складывание" и ками - "бумага" Несмотря на то, что бумага появилась в Китае, именно в Японии догадались складывать из неё удивительные по красоте фигурки.

Акира Ёсидзава (Акира Йошизава )

Садако, девочки из Хиросимы

Виды и техники оригами

1.Модульное оригами Эта увлекательная техника — создание объёмных фигур из модулей

2.Простое оригами

Стиль оригами, придуманный британским оригамистом Джоном Смитом. Этот стиль ограничен использованием только складок, как складки между горой и долиной.

3.Складывание по развёртке (Складывание по паттерну) Развёртка (англ. creasepattern; паттерн складок) — один из видов диаграмм оригами, представляющий собой чертёж, на котором изображены все складки готовой модели. Складывание по развёртке сложнее складывания по традиционной схеме.

Виды и техники оригами

4.Мокрое складывание - техника складывания, разработанная Акирой Йошизавой и использующая смоченную водой бумагу для придания фигуркам плавности линий, выразительности, а также жесткости.

5. Киригами  - вид оригами, в котором допускается использование ножниц и разрезание бумаги в процессе изготовления модели. Это основное отличие киригами от других техник складывания бумаги, что подчёркнуто в названии: (киру) — резать, (ками) — бумага.

Азбука оригами

Базовые формы

А что такое оригаметрия?

Правила (аксиомы) оригометрии:

1. Существует единственный сгиб, проходящий через две данные точки.

2. Существует единственный сгиб, совмещающий две данные точки.

3. Существует сгиб, совмещающий две данные прямые.

4. Существует единственный сгиб, проходящий через данную точку и перпендикулярный данной прямой.

5. Существует сгиб, проходящий через данную точку и помещающий другую данную точку на данную прямую.

6. Существует сгиб, помещающий каждую из двух данных точек на одну из двух данных пересекающихся прямых.

7. (Косиро Хатори) Пусть заданы две прямые , тогда лист можно сложить так, что точка  попадёт на прямую, а прямая  перейдёт сама в себя то есть линия складки будет ей перпендикулярна.

Любая оригаметрическая задача состоит:

1. Из постановки задачи.

2. Из решения её методом перегибания (оригами).

3.Из математического обоснования, то есть доказательства того, что в результате действительно получается фигура с требуемыми свойствами.

4.Возможен еще один этап - практическое использование найденного решения при складывании фигурок.

Задача №1 : Деление прямого угла

Откладывание угла в 30° и 60°

Методом оригами разделить один из углов квадрата на три равных угла.

Математическое обоснование: Используя чертеж, можно записать: ВАС –равносторонний, значит АВС=60 0 , ОВА=90 0 -60 0 =30 0 , ABN=30 0 , ОВА= ABN= NBC=30 0

Теорема : Сумма углов треугольника равна 180 0

В

М

N

А

С

N

М

С

А

Н (В)

Теорема : Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 0

А

N

М

С

В

К

М

N

К

В (А,С)

Теорема : Накрест лежащие углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, равны.

Центральная симметрия

Задача 1: С помощью перегибаний найдите центр симметрии квадрата.

Задача 2: С помощью перегибаний найдите центр симметрии прямоугольника.

Задача 3: С помощью перегибаний найдите центр симметрии круга.

Задача 4: С помощью перегибаний найдите центр симметрии правильного шестиугольника.

Задача 5: Есть ли центр симметрии у равностороннего треугольника?

Способы изготовления из квадрата правильных многоугольников без циркуля

Правильный треугольник

Правильный пятиугольник

Модульное оригами 

Схема изготовления модуля

Значение оригами для развития детей

" Чем больше мастерства в детской руке, тем умнее ребенок".

В.А. Сухомлинский

1. Учит различным приёмам работы с бумагой: сгибание, многократное складывание, надрезание, склеивание.

2. Развивает у детей способность работать руками, приучает к точным движениям пальцев, совершенствуя мелкую моторику рук.

3. Развивает глазомер. Учит концентрации внимания.

4. Учит следовать устным инструкциям.

5. Стимулирует развитие памяти, чтобы сделать поделку, ребёнок должен запомнить алгоритм её изготовления, приёмы и способы складывания.

6. Закрепляет представления о геометрических фигурах.

7. У ребёнка развивается пространственное воображение.

8. Дети учатся читать чертежи.

9. У детей развиваются творческие способности, активизируется воображение, фантазия.

10.Совершенствуются трудовые навыки; дети учатся аккуратности, бережному, экономному использованию материала

Оригами в нашей жизни

Сегодня искусство оригами переживает очередной пик популярности во всем мире, к тому же открыты новые направления оригами и области его применения.

Так, математики используют основы и принципы этого искусства для решения геометрических задач, а архитекторы и строители увидели в оригамном конструировании возможности для создания многогранных структур из плоского листа.

Для психологов оригами - это одно из направлений арттерапии, так как оригами в состоянии воздействовать на эмоциональную сферу человека.

А сколько идей из оригами нас окружает в жизни!

Спасибо

за внимание!