Исследование функции

Промежутки знакопостоянства функции: f ( x ) 0

Подсказка

Это те х, при которых график функции выше оси О х

Ответ

у = f (x)

Промежутки возрастания функции

Двигаемся по графику слева направо, и если при этом поднимаемся вверх, то функция возрастает. Промежутки «считываем» по оси х ; записываем их строго! через «;»

Подсказка

Ответ

у = f (x)

Промежутки убывания функции

Двигаемся по графику слева направо, и если при этом опускаемся вниз, то функция убывает. Промежутки «считываем» по оси х ; записываем их строго! через «;»

Подсказка

Ответ

у = f (x)

Точки максимума функции

Это х , в которых возрастание сменяется на убывание. В окрестности точки максимума график имеет вид гладкого холма или заостренного пика.

Подсказка

Ответ

х = - 1

x = 5

у = f (x)

Точки минимума функции

Это х , в которых убывание сменяется на возрастание. В окрестности точки минимума график имеет вид впадины (ямы) гладкой или заостренной.

Подсказка

Ответ

х = 4 ;

x = 6 .

у = f (x)

Максимумы функции

Подсказка

Это значения y в точках максимума

Ответ

у = 3 = у наиб. ;

у = - 2 .

у = f (x)

Минимумы функции

Подсказка

Это значения y в точках минимума

Ответ

у = - 3;

y = - 4 = у наим.

у = f (x)

Точки экстремумов функции

Подсказка

Это точки минимума и точки максимума.

Ответ

х = - 1;

х = 4 ;

х = 5;

х = 6 .

у = f (x)

Экстремумы функции

Подсказка

Это и минимумы и максимумы функции

Ответ

у = 3;

у = - 2;

у = - 3;

у = - 4.

у = f (x)

0 и y 0 ). 6. Найти промежутки возрастания и убывания. 7.Найти точки экстремума, вид экстремума и экстремумы функции. 8.Исследовать поведение функции в окрестности характерных точек, не входящих в область определения и при больших (по модулю) значениях аргумента ). " width="640"

Схема исследования функции элементарными методами

1.Найти области определения данной функции.

2.Найти области значений данной функции.

3.Выяснить обладает ли функция особенностями,

облегчающими исследование (четность, периодичность).

4.Найти нули функции и координаты точки пересечения с

осью О у .

5.Найти промежутки знакопостоянства функции (т.е. те х,

при которых y 0 и y 0 ).

6. Найти промежутки возрастания и убывания.

7.Найти точки экстремума, вид экстремума и экстремумы

функции.

8.Исследовать поведение функции в окрестности

характерных точек, не входящих в область определения и

при больших (по модулю) значениях аргумента ).