Индивидуальные задание по алгебре 11 кл 1 четверть

Признак постоянства функции.

Если F'(x)=0 на некотором промежутке I, то функция F-постоянная на этом промежутке.

Теорема

Любая первообразная для функции f на промежутке I может быть записана в виде F(x)+C, (1) где F(x)- одна из первообразных для функции f(x) на промежутке I, a C- произвольная постоянная

Свойства:

1.Какое бы число ни подставить в выражение (1) вместо С, получим первообразную для f на промежутке I

2.Какую бы первообразную Ф для f на промежутке I ни взять, можно подобрать такое число С, что для всех х из промежутка I будет выполнено равенство Ф(х)=F(x)+C

Правило1. Если F есть первообразная для f, а G-первообразная для g, то F+G есть первообразная для f+g

Правило2. Если F есть первообразная для f, а k-постоянная, то функция kF-первообразная для kf

Правило3. Если F(x) есть первообразная для f(x), a k,b-постоянные, причем k≠0, то  есть первообразная для f(kx+b)