Россия, Севастополь
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 18.03.2024 20:02
Черноволова Елена Викторовна
учитель математики
51 год
986
49 912 
Местоположение
Специализация
Геометрическая прогрессия
Категория:
Алгебра
20.01.2024 22:49
Учебник:
Алгебра. 9 класс. Учебник. Мордкович А.Г., Николаев Н.П. 3-е изд., перераб. - М.: 2008. - 255 с.
Просмотр содержимого документа
«Геометрическая прогрессия»
Черноволова Е.В.
Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ
имени В.И. Истомина
Геометрическая прогрессия
Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина
Арифметическая прогрессия – это последовательность….
1
2
3
Каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену умноженному на одно и то же число.
Каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену сложенному с одним и тем же числом.
Каждый член которой, равен предыдущему члену сложенному с одним и тем же числом.
Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина
Формула для нахождения разности арифметической прогрессии
1
2
3
Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина
Формула n – ого члена арифметической прогрессии
1
2
3
Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина
Формула суммы n – первых членов арифметической прогрессии.
1
2
3
Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина
,
1
2
4
3
Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина
Найдите закономерности
Арифметическая прогрессия
1) 1, 3, 5, 7, 9, …
d = 2
2) 5, 8, 11, 14, …
d = 3
3) -1, -2, -3, -4, …
d = -1
4) -2, -4, -6, -8, …
d = - 2
Геометрическая прогрессия
1) 1, 2, 4, 8, …
q = 2
2) 5, 15, 45, 135, …
q = 3
3) 1; 0,1; 0,001;0,0001;
q = 0,1
4) 1, 2/3, 4/9, 8/27, …
q = 2/3
d - разность
q -знаменатель
Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина
Определение
Арифметической Геометрической
прогрессией
а 1 ,а 2 ,а 3 ,…а n ,.. b 1 ,b 2 ,b 3 ,…b n ,…
называется п оследовательность,
отличных от нуля чисел
каждый член которой, начиная со второго,
равен предыдущему члену ,
сложенному с одним
и тем же числом.
умноженному на одно
и то же число.
Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина
Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и тоже число.
Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина
Определение
Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина
0 арифметическая прогрессия возрастающая d арифметическая прогрессия убывающая q 1 геометрическая прогрессия возрастающая 0 геометрическая прогрессия убывающая Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина " width="640"
Вывод
- d0
арифметическая прогрессия возрастающая
- d
арифметическая прогрессия убывающая
- q 1
геометрическая прогрессия возрастающая
- 0
геометрическая прогрессия убывающая
Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина
Определите вид прогрессии
- В третьем тысячелетии високосными годами будут 2008, 2012 ,2016, 2020. В какой последовательности записаны года?
- В искусственном водоеме 10 кг
водорослей. Через три дня их
стало 20 кг. Через шесть дней
– 40 кг, а через девять – 80 кг.
В какой последовательности
увеличивается масса
водорослей?
Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина
Формула п -го члена геометрической прогрессии
- Пусть заданы а 1 и d
а 2 =а 1 + d
a 3 =a 2 +d=a 1 +d+d= а 1 + 2d
a 4 =a 3 +d= а 1 + 3d
…………………………… ..
a n =a 1 +(n-1)d
Чтобы задать
арифметическую геометрическую
прогрессию, достаточно указать её
первый член и первый член и
разность знаменатель
Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина
Составьте геометрическую прогрессию:
- Ежедневно каждый болеющий гриппом
может заразить четырех окружающих.
1; 4; 16; 64;…
- Дима на перемене съел булочку. Во время еды в
- кишечник попало 30 дизентерийных палочек. Через
- каждые 20 минут происходит деление бактерий (они
- удваиваются).
30; 60; 120; 240;…
- Каждый курильщик выкуривает в среднем
8 сигарет в сутки. После выкуривания одной
сигареты в легких оседает 0,0002 грамма
никотина и табачного дегтя. С каждой
последующей сигаретой это количество
увеличивается в два раза.
0,0002; 0,0004; 0,0008;…
Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина
Решение задач ОГЭ .
Дано: ( b n ) - геометрическая прогрессия
b 1 = 5 q = 3
Найти: b 3 ; b 5 .
Решение: используя формулу b n = b 1 q n-1
b 3 =b 1 q 2 = 5 . 3 2 =5 . 9=45
b 5 =b 1 q 4 = 5 . 3 4 =5 . 81 =4 0 5
Ответ: 45; 4 0 5.
Решение
Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина
Решение задач ОГЭ .
Дано: ( b n ) - геометрическая прогрессия
b 4 = 40 q = 2
Найти: b 1 .
Решение: используя формулу b n = b 1 q n-1
b 4 =b 1 q 3 ; b 1 = b 4 : q 3 =40:2 3 =40 : 8=5
Ответ: 5.
Решение
Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина
Решение задач ОГЭ .
Дано: ( b n ) - геометрическая прогрессия
b 1 = -2, b 4 =-54.
Найти: q .
Решение: используя формулу b n = b 1 q n-1
b 4 =b 1 q 3 ; -54=(-2) q 3 ; q 3 = -54:(-2)=27;
q =3
Ответ: 3.
Решение
Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина
Биология
Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория туфелька размножается делением на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально, если после шестикратного деления их стало 320.
5 инфузорий
Легкая промышленность
Рост дрожжевых клеток происходит делением каждой
клетки на две части. Сколько стало клеток после их десятикратного деления, если первоначально было
6 клеток.
6144 клетки
Физика
Имеется радиоактивное вещество массой 256г, масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на вторые сутки? На третьи? На пятые?
128; 64; 16
Экология
Гидра размножается почкованием, причём при каждом делении получается 5 новых особей. Какое количество делений необходимо для получения 625 особей?
4 деления
Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина
Решение задач ОГЭ .
Заданы три первых члена числовых последовательностей. Известно, что
одна из этих последовательностей
не является ни геометрической, ни арифметической прогрессией.
Укажите её.
А. 1; 2; 3;…
Б. 1; 2; 4;…
В. 1; 4; 16;…
Г. 1; 4; 9;…
Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина
Решение задач ОГЭ .
Заданы три первых члена числовых последовательностей. Известно, что
одна из этих последовательностей
не является геометрической
прогрессией. Укажите её.
А. -3; 1; ;…
Б. -3; -9; -27;…
В. -3; 5; -7;…
Г. -3; ; -1;…
Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина
Решение задач ОГЭ .
Последовательности ( a n ) , ( b n ), ( c n )
заданы формулами n -го члена. Поставьте в соответствие каждой
последовательности верное утверждение.
УТВЕРЖДЕНИЕ
- Последовательность –
арифметическая прогрессия
2) Последовательность –
геометрическая прогрессия
3) Последовательность не
является ни арифметической,
ни геометрической прогрессией
ФОРМУЛА
А)
Б)
В)
А
2
Б
В
1
3
Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина
Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина
Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина
Для того чтобы подсчитать величину награды, надо сложить зерна, лежащие на всех клеточках доски.
Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина
Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина
Определение
Числовая последовательность, в которой каждый следующий член получается из предыдущего прибавлением одного и того же числом d ,называется арифметической прогрессией .
Числовая последовательность отличных от нуля чисел, в которой каждый следующий член получается из предыдущего умножением на одно и тоже число q , называется геометрической прогрессией .
Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина
Число d – называется разностью арифметической прогрессии.
Число q – называется знаменателем геометрической прогрессии.
Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина
Обозначение
Арифметическая прогрессия
Геометрическая прогрессия
Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина
Допустимые значения
Геометрическая прогрессия
числа неравные нулю
Арифметическая прогрессия
любые числа
Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина
Рекуррентная формула
Арифметическая
прогрессия
Геометрическая
прогрессия
Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина
Нахождение
разность арифметической
прогрессии
знаменатель геометрической прогрессии
Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина
Используя рекуррентную формулу, получим формулу общего члена геометрической прогрессии .
Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина
Итак,
Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина
Формула n - го члена
арифметическая
прогрессия
геометрическая
прогрессия
Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина
Характеристическое свойство
арифметическая
прогрессия
геометрическая
прогрессия
или
Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина
Решение задач ОГЭ .
Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина
Решение задач ОГЭ .
Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
