Математика. Геометрическая прогрессия. Примеры с решением.

Последовательность – функция натурального аргумента.

Геометрическая прогрессия — это последовательность, первый член которой не равен нулю, а каждый последующий член равен произведению предыдущего члена на некоторое фиксированное ненулевое число (называемое знаменателем геометрической прогрессии).

Например, последовательность 2, 6, 18, 54, . . . является геометрической прогрессией с первым членом 2 и знаменателем 3. Последовательность 20, 10, 5, 5/2, . . . является геометрической прогрессией со знаменателем 1/2. Последовательность 1, −2, 4, −8 . . . является геометрической прогрессией со знаменателем −2. 

Если последовательность (bn) является геометрической прогрессией, то для любого натурального значения nсправедлива зависимость: bn+1=bn⋅q

Сумма первых n членов геометрической прогрессии

  Сумму первых n членов геометрической прогрессии Sn можно найти, если вычислить её члены b1, b2, ..., bn и затем их значения сложить.

Вычисляя сумму первых n членов геометрической прогрессии, удобнее использовать

1-ю формулу: Sn=bnq−b1q−1,  где  n- количество членов последовательности (порядковый номер),

b1- первый член последовательности,

bn- n-ый член последовательности, 

q- знаменатель.  

Решая задачи, удобнее использовать 2-ю формулу: Sn=b1(qn−1)q−1

В истории математики вначале появился термин «прогрессия», означающий в переводе с латинского «движение вперед». Под этим термином прежде понимали всякую последовательность чисел, по- строенному по такому закону, который позволяет неограниченно продолжать эту последовательность в одном направлении. Например, 1, 4, 9, … , n 2 . Но затем с появлением и расширением понятия «функция» стало принято считать числовую последовательность – частным случаем функции.