Фрагмент урока в 7 классе по теме: «Функция»

Этап

Продолжительность

Организационный момент

3 мин

Актуализация ранее усвоенных знаний

8-10 мин

Этап усвоения новых знаний и способов действий

20 мин

Этап применения знаний и способов действий

8 мин

Этап контроля и самоконтроля знаний и способов действий

3 мин

Этап информации о домашнем задании

2 мин

Этап

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1.Рассмотрение подводящей задачи

Учитель дает задание :Построить в одной системе координат графики функций у = 2х и у = – 3х.

Что особенного в этих графиках?

Чем они отличаются?

Строят график, отвечают на вопросы учителя

2.Введение определения функции.

Задание функции формулой

Давайте сформулируем определение

Линейная функция – это функция, которую можно задать формулой

y = kx + b,

 где x – независимая переменная, k и b – некоторые числа.

Вместо «k» и «b» могут стоять любые числа (положительные, отрицательные или дроби).

Другими словами, можно сказать, что «y = kx + b» — это семейство всевозможных функций, где вместо «k» и «b» стоят числа.

Записывают определение

3.Построение графика функции

Графиком линейной функции y = kx + b является прямая.

Рассмотрим первый пример -  линейную функцию y = 0,5x − 2 . 

Здесь k = 0,5  и b = - 2 

Для построения любой прямой необходимо знать две точки, найдем их:

y = 0,5x − 2 Тогда:

если x = 0, то y = −2; точка пересечения с осью ординат

если x = 2, то y = −1;

если x = 4, то y = 0  точка пересечения с осью абсцисс

Точки пересечения с осями координат находят:

Ox: Ордината любой точки, принадлежащей оси ОХ равна нулю

y = kx + b = 0, x = -b/k, следовательно (-b/k; 0) – точка пересечения с осью абсцисс.

Oy: Абсцисса любой точки, принадлежащей оси ОY равна нулю. 

y = 0k + b = b, следовательно (0; b) – точка пересечения с осью ординат.

Чтобы построить график данной функции, нам нужны координаты двух точек, принадлежащих графику функции.

Построим на координатной плоскости xOy точки (0; −2) и (4;0) и проведём через них прямую.

Рассмотрим второй  пример - линейную функцию y = −2x + 1

если x = 0, то y = 1;  точка пересечения с осью ординат

если x = -3, то y = 2;

если x = 7, то y = -3 и т.д.

Построим на координатной плоскости xOy точки (−3;7) и (2;−3) и

проведём через них прямую.

В уравнении функции  y = kx + b коэффициент k отвечает за наклон графика функции:

если k0, то график наклонен вправо. Причем, чем больше значение k, тем круче идет прямая.

если k

Коэффициент b отвечает за сдвиг графика вдоль оси OY:

если b0, то график функции y = kx + b получается из графика функции y = kx сдвигом на b единиц вверх вдоль оси OY

если b

Геометрический смысл коэффициента b – длина отрезка, который отсекает прямая по оси Oy, считая от начала координат.

Геометрический смысл коэффициента k – угол наклона прямой к положительному направлению оси Ox, считается против часовой стрелки.

Строят график

4. Исследование свойств функции

Давайте попробуем ,глядя на графики, сформулировать свойства линейной функции:

1) Область определения линейной функции есть вся вещественная ось;

2) Если k ≠ 0, то область значений линейной функции есть вся вещественная ось. Если k = 0, то область значений линейной функции состоит из числа b;

3) Четность и нечетность линейной функции зависят от значений коэффициентов k и b.

a) b ≠ 0, k = 0, следовательно, y = b – четная;

b) b = 0, k ≠ 0, следовательно y = kx – нечетная;

c) b ≠ 0, k ≠ 0, следовательно y = kx + b – функция общего вида;

d) b = 0, k = 0, следовательно y = 0 – как четная, так и нечетная функция.

4) Свойством периодичности линейная функция не обладает;

5) Точки пересечения с осями координат:

Ox: y = kx + b = 0, x =  -b/k, следовательно (-b/k; 0) – точка пересечения с осью абсцисс.

Oy: y = 0k + b = b, следовательно (0; b) – точка пересечения с осью ординат.

Замечание.Если b = 0 и k = 0, то функция y = 0 обращается в ноль при любом значении переменной х. Если b ≠ 0 и k = 0, то функция y = b не обращается в ноль ни при каких значениях переменной х.

6) Промежутки знакопостоянства зависят от коэффициента k.

a) k 0; kx + b 0, kx -b, x -b/k.

y = kx + b – положительна при x из (-b/k; +∞),

y = kx + b – отрицательна при x из (-∞; -b/k).

b) k

y = kx + b – положительна при x из (-∞; -b/k),

y = kx + b – отрицательна при x из (-b/k; +∞).

c) k = 0, b 0; y = kx + b положительна на всей области определения,

k = 0, b

7) Промежутки монотонности линейной функции зависят от коэффициента k.

k 0, следовательно y = kx + b возрастает на всей области определения,

k

8) Графиком линейной функции является прямая. Для построения прямой достаточно знать две точки. Положение прямой на координатной плоскости зависит от значений коэффициентов k и b

Формулируют определения, записывают свойства

5. Первичное закрепление определения, свойств функции посредством упражнений

1. Начертите графики функций: f1(x)=1−x, f2(x)=12x+3, f3(x)=2x−4.

2. На рисунке построены графики функций: f1(x)=2−3x, f2(x)=12x−2, f3(x)=−2x−4. Сопоставьте прямые и соответствующие функции.

Ответы. Ответ к первому представлен на рисунке

Ответ:
прямые 1 2 3

функции f₃(x) f₁(x) f₂(x)

Выполняют задания учителя