«Формирование вычислительной культуры на уроках математики в основной школе»

МБОУ «Студенокская средняя общеобразовательная школа»

Рыльского района Курской области

«Формирование вычислительной культуры

на уроках математики в основной школе»

Учитель Мельникова Н.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ ..3

ГЛАВА 1. Теоретические основы формирования вычислительной культуры на уроках математики в основной школе 6

1.1. Образовательные, воспитательные и развивающие задачи обучения математике в школе в условиях внедрения ФГОС………………………….. ..6

1.2. Психолого – педагогическая характеристика детей среднего школьного возраста…………………………………………………………………………….12

1.3. Место вычислительных навыков учащихся в содержании основного курса математики. . . . …….. ... 16

1.4. Требования к вычислительным умениям и навыкам учащихся. 18

ГЛАВА 2. Методика формирования вычислительной культуры на уроках математики в основной школе 25

2.1. Развитие вычислительной культуры учащихся на уроках математики……………………………………………………………………..25

2.2. Устные вычисления как основа повышения вычислительной культуры школьников…………………………………………………………………… 31

2.3. Система дидактических заданий для формирования навыков вычисления на уроках математики…………………………………………………………...41

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 64

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 66

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность данной темы обусловлено тем, что в программе по математике основной и средней школы указывается, что среди других видов математической работы необходимо уделять большое внимание развитию навыков формирования культуры вычисления. Устный счет и вычисления в общем имеют широкое практическое применение. Умение пользоваться приемами устного счета облегчает выполнение действий на письме по различным темам программного материала. Одновременно с этим вычисления развивают сообразительность учащихся, возбуждает творческую активность, развивают логическое мышление, повышают их математическую культуру, формируют важные навыки тождественных преобразований, приучают применять различные комбинации в расположении чисел и различные способы и приемы при выполнении одной и той же операции над числами и выражениями.

В ходе анализа методической литературы сформулирована гипотеза исследования: использование приемов быстрого счета на уроках и внеклассных занятиях по математике позволит повысить вычислительную культуру учащихся.

Навыки счета имеют большое значение для воспитания у детей любви и интереса к математике, а также способствуют подтягиванию до уровня общих требований учеников, отстающих в учебе.

Занятия по формированию вычислений требуют от учителя систематической практики, крепкого знания основных приемов устного счета, письменного вычисления, умение подбирать и составлять задачи и организовывать весь вычислительный материал для целенаправленного использования его в учебной работе.

Проблеме формирования вычислительных навыков учащихся в школе периодически уделяется внимание в методических исследованиях. среди них

укажем, в частности, публикации Н. Ф. Бурляй, Н. В. Буряк, В.А.Бочкаревои, А. Ф. Васильевой, М.В. Гущиной, А. Г. Дедушка,В.Н.Зайцева, Г. Н. Михалевой, Л. М. Молотов, Л. Ф. Наконечник, Л. А. Сухина, Д. М. Ковалевой, О. П.Зайцевой и т. д.

Точкой опоры наших исследований станут также работы известных отечественных и иностранных ученых, которые занимаются проблемами компетентностного подхода в образовании на всех ее уровнях и этапах. Недостаточной является, на наш взгляд, внимание ученых к современному состоянию дел с вычислительными компетенциями как учителей так и учеников.

Таким образом, цель выпускной квалификационной работы: определить, систематизировать и обобщить методологию формирования у учащихся основной школы вычислительных навыков на уроках математики и разработать методику повышения вычислительной культуры учащихся дидактическими задачами, средствами использования приемов быстрого счета.

Для реализации данной цели необходимо решить следующие задачи:

Задачи работы:

•рассмотреть теоретико-методические приемы формирования у учащихся вычислительных навыков;

•систематизировать и определить наиболее эффективные приемы изучения табличного и внетабличного умножения и деления;

•предложить систему заданий с использованием различных приемов формирования у учащихся вычислительных навыков табличного и внетабличного умножения и деления.

Объект исследования: вычисления на уроках математики в основной школе.

Предмет исследования - формирование вычислительных навыков на уроках математики в основной школе.

При реализации поставленной цели и доказательстве предложенной гипотезы применялись следующие методы исследования: беседы с учителями, анализ психолого-педагогической и методической литературы, наблюдение, сравнительный анализ, опытное преподавание.

Работа состоит из введения, двух глав, заключения и библиографического списка.

Номинация «Жизнь леса и судьбы людей»

Сказка «Сон лесного Ландыша»

Гришакова Елена Владимировна, 1999 г.р.

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение «Студенокская средняя общеобразовательная школа»

Руководитель Жукова Татьяна Григорьевна
В моем любимом лесу, на красивой полянке, растут серебристые ландыши. Их темно-зеленые листья создают в мае блестящий ковер. А над ним – маленькие белоснежные колокольчики, издающие очень приятный, неповторимый аромат. От него сладко кружится голова, а дыхание становится очень глубоким, чистым и радостным. И вот в этом царстве красоты и роскоши живет мой друг Ландыш.

Быстро-быстро промелькнули весенние деньки, за жарким летом пришла дождливая, мрачная осень. Ее сменила суровая русская зима. И мой любимый Ландыш, растущий в самой середине полянки, заснул под теплым белоснежным одеялом. Его убаюкали холодные ветра. А январские и февральские метели сделали пушистое одеяло еще более толстым и теплым. Спит под ним мой любимый Ландыш и видит радостные и добрые сны.

Вот в снежном домике моего лесного друга появился солнечный Лучик. Он стал щекотать его глазки, целовать его щечки, поглаживать крылышки- ручки. Комната, в которой видит сны мой дорогой Ландыш, наполнилась теплом и радостью. Мой любимый цветочек широко открыл глазки и увидел, что к нему в гости идет пятилетняя Машенька. С ней он познакомился летом, когда девочка на этой красивой полянке отдыхала со своей мамой. Машенька не дергала цветочек за зеленые крылышки-листочки, не обижала его белоснежные глазки-колокольчики.

Все соседи моего Ландыша закачали головками, зашептали ласково: «Милая девочка! Добрая девочка! Пусть она станет для тебя и для нас лучшей подружкой! Она, мы это видим и чувствуем, никогда не обидит ни цветок, ни травинку, ни жучка, ни паучка. А в детском садике Машенька расскажет мальчикам и девочкам о нашем царстве, научит малышей быть заботливыми, ласковыми и добрыми, как она».

Что произошло с моим Ландышем! Он стал самым красивым, самым счастливым, самым неповторимым! У него теперь есть подружка, а значит, помощника, советчица. Теперь он будет ждать встречи с ней. И вместе они смогут делать добро травам, цветам, кустам, птицам. Вместе они уже не маленькие и слабые, а сильные и выносливые.

Во время долгой зимы Машенька часто-часто снилась моему Ландышу. Он видел ее то в голубом, то в желтом, то в розовом воздушном платье. Девочка рассказывала ему о знакомстве с подснежниками и незабудками. И Ландыш точно знал, что, благодаря Машеньке, он станет дружить с ними.

Моему любимому цветку снилась весна, его любимое время года. Он каждый день прислушивался к лесным звукам. Не журчат ли ручейки? Не дружнее ли поют птички? Не зажужжали ли пчелы над ивой и вербой.

«Скоро ты выйдешь из своего ледяного домика, и мы встретимся!»- слышит Ландыш мой голос. Это я ему помогаю выдержать зимние холода. А он мне помогает верить в друзей и никогда никого не обижать.

Очерк

«Наша легендарная Анна Павловна»

Я слышала о том, что есть легенды эстрады, легенды спорта, легенды кино. А вот у нас, в Студенке, есть легенда средней школы. Ею единогласно признана Марковчина Анна Павловна. Если бы она услышала, что ее называют легендой, то, конечно же, удивилась бы, не согласилась, даже отмахнулась. А я не сомневаюсь в правильности выбора, сделанного несколькими поколениями жителей Студенокского сельского совета.

Наша уважаемая Анна Павловна родилась первого июня тысяча девятьсот двадцать четвертого года в Верхней Медведице Стрелецкого, ныне Фатежского района Курской области в семье крестьян. Сначала она училась в Верхне-Медведецкой неполной средней школе, а с тысяча девятьсот тридцать восьмого года по тысяча девятьсот сорок первый год – в Шуклинской средней школе. Она получила блестящие знания, поскольку была одарена острым умом, прекрасной памятью, отличалась целеустремленностью, настойчивостью и трудолюбием.

Анна Павловна старательно готовилась к каждому уроку, много занималась дополнительно, так как имела мечту стать учителем русского языка и литературы. Все знания, умения и навыки, приобретенные в школьные годы, как говорила Анна Павловна, пригодились ей в педагогической деятельности, помогли стать эрудированным, интересным учителем – уважаемым и любимым.

Наша легендарная Анна Павловна – скромный человек. Она не любила рассказывать о себе, о своих трудностях и успехах. Но мы знаем, что юность Анны Павловны пришлась на грозные годы Великой Отечественной войны. Обучение в средней школе она закончила в июне тысяча девятьсот сорок первого года, в том июне, когда фашистская Германия напала на Советский Союз. С сентября тысяча девятьсот сорок первого года по февраль тысяча девятьсот сорок третьего года Анна Павловна вместе с родителями находилась на оккупированной территории, в Верхней Медведице. В марте тысяча девятьсот сорок третьего года она вместе с отцом добровольно ушла на службу в ряды Советской Армии, чтобы защищать Родину от коварного врага. Марковчина Анна Павловна выполняла работу секретаря-машинистки политотдела сначала в автомобильной бригаде, а затем в автомобильном полку. В составе восемнадцатой автомобильной Краснознаменной ордена Кутузова II степени бригады Анна Павловна весной тысяча девятьсот сорок пятого года попала в Польшу, а потом в Германию. Ее пребывание в Берлине запечатлено на фронтовых фотографиях, а личное мужество и личная доблесть отмечены многими медалями.

Мы представляем, как трудно было на войне девушкам и женщинам, но они выдержали все. Победили опасность, военный быт, холод и голод. И через всю жизнь пронесли верность фронтовой дружбе, твердость духа и чувство пламенного патриотизма. Думается, что такие качества личности, как дисциплинированность, ответственность, пунктуальность, верность данному слову у нашей любимой учительницы сформировались еще в годы службы в Советской Армии.

Легендарная Марковчина Анна Павловна – человек редкостного трудолюбия. Давайте представим, какую работу ей приходилось выполнять. Она вела уроки русского языка и литературы в старших классах средней школы. Значит, проверяла стопы тетрадей, перечитывала романы и повести, готовила с учащимися театрализованные представления, выпускала стенные газеты.

А еще наша Анна Павловна с тысяча девятьсот пятьдесят седьмого по тысяча девятьсот семьдесят девятый год являлась завучем школы. Она старательно контролировала учебно-воспитательный процесс, заботясь о росте педагогического мастерства всех членов коллектива. На педсоветах Анна Павловна выступала с обстоятельными докладами по актуальным для учителей темам. И писала она их, наверное, по ночам.

В то же самое время, когда Марковчина Анна Павловна выполняла труднейшую работу завуча школы, она являлась секретарем школьной партийной организации. По уставу ей следовало ежемесячно проводить партсобрание. И снова Анна Павловна составляла доклады. Теперь уже на общественно-политические темы.

А еще наша учительница была активнейшим лектором общества «Знание». Ее ждали на фермах и свекловичных полях, в тракторных мастерских и на токах. Анну Павловну любили слушать, потому что говорила она ярко, доступно, эмоционально.

А еще Марковчина Анна Павловна была постоянным депутатом Студенокского сельского совета. У нее были теплые отношения с избирателями. Анна Павловна искренне заботилась о них, добросовестно и своевременно выполняла наказы селян.

А еще Анне Павловне нужно было осенью и зимой топить печь, весной и летом работать в огороде, носить воду издалека на коромысле. Ведь быт учителя в сельской глубинке был неустроен и труден во все времена.

Вот и восхищает всех жизненный путь Марковчиной Анны Павловны, наполненный неустанным трудом. Трудолюбие ее восхищало и восхищает, потому что оно непременно сочеталось с порядочностью и благородством. Нас радует, что трудовой подвиг Анны Павловны был отмечен значком «Отличник народного просвещения РСФСР» и орденом Трудового Красного знамени.

Наша любимая учительница – необыкновенно порядочный человек. Она ни раза не покривила душой, никогда не позволила личным интересам возобладать над коллективными. Порядочность у Анны Павловны всегда сочеталась со скромностью и вежливостью. Это сочетание и делало ее человеком великолепным, замечательным.

Марковчина Анна Павловна приехала на работу пятнадцатого августа тысяча девятьсот пятьдесят пятого года, а заявление об уходе на заслуженный отдых она написала первого июля двухтысячного года. Ей в это время было семьдесят шесть лет. В любимой школе она сеяла «разумное, доброе, вечное» сорок пять лет. Это восхитительно! Давайте представим, сколько любви, добра и внимания она подарила людям! Учеников у Анны Павловны было несколько сотен. И если бы каждый питомец смог прийти к Анне Павловне даже с одним цветком, то у ног любимого учителя образовалась бы цветочная гора.

Судьба распорядилась так, что легенда Студенокской средней школы Марковчина Анна Павловна в сентябре две тысячи первого года уехала к сестре в поселок Искру, а затем в Верхнюю Медведицу. Прошло тринадцать лет с того момента, когда Анна Павловна ушла за порог школы, которой посвятила свою жизнь. Но этого замечательного педагога и мудрого наставника помнят и любят в Студенке.

Я уверена, что все хотят, чтобы девяностолетняя Анна Павловна здравствовала «многие лета», потому что всем тепло на свете от чистоты ее души и от благородства ее сердца, светло от ее мудрости и радостно от ее внимания.

И в заключение хочу свою любовь к Марковчиной Анне Павловне выразить такими словами:

И в заключение хочу свою любовь к Марковчиной Анне Павловне выразить такими словами:

ГЛАВА 1.

Теоретические основы формирования вычислительной культуры на уроках математики в основной школе.

1. Образовательные, воспитательные и развивающие задачи

обучения математике в школе в условиях внедрения ФГОС

При iопределении целей iобучения iматематике iв iсредней iшколе исходят как из общих целей обучения, так и из места и роли математики в современной науке, технике, производстве, жизни современного общества, из специфики математики как науки. Обычно iцели iобучения условно разделяют на группы; чаще всего –это три группы целей:

образовательные(обучающие),развивающие и воспитательные. Иногда выделяется группа практических (или жизненно-практических) целей преподавания математики. Естественно, что все группы целей тесно переплетаются между собой, взаимосвязаны. Так, например, нельзяi достичьi необходимогоi развития ученика без приобретенияi им определенныхi знаний, но и развитиеi не являетсяi простым следствием усвоения определенной суммы знаний. Современное состояние математики характеризуется огромным расширением сферы её приложений. Еще несколько десятков лет назад это были лишь механика, физика, астрономия, геодезия. Сейчас математика применяется с большим успехом почти в каждой области высокоорганизованной человеческой деятельности. В то же время потребности техники, экономики, военного дела и др. вызвали к жизни совершенно новые математические дисциплины, такие как кибернетика, теория информации, теория линейного программирования, теория игр и т.д. Таким образом, профессий, где математика имеет непосредственное применение, очень много. Без знания определенной, твердо установленной суммы математических фактов, без наличия определенных, хорошо усвоенных математических умений и навыков невозможно изучать и другие науки, учиться многим профессиям.

С другой стороны, новые экономические отношения, развитие новых общественных институтов, становление новых духовных ценностей диктуют необходимость давать обучаемым такие знания и умения, которые формировали бы новый взгляд на мир, общество и место человека в нем, помогали бы осваивать новые технологии интеллектуальной деятельности, повышали уровень общей культуры.

С этих позиций образовательные цели обучения математике можно сформулировать следующим образом:

1) передача учащимся определенной системы математических знаний, умений и навыков – основ математической науки, необходuмых для общего образованuя, для его продолжения в высшей школе, для изученuя других дисцuплин и для практической деятельностu в повседневной жизни;

2) помощь учащимся в овладении математическими идеями и методами познания реальной действительности, необходимых для продолжения изучения математuкu в любой системе непрерывного образования и будущей профессuональной деятельности;

3) выработка у учащихся умений решать основные типы математических зада и прuменять теорию в разлuчных конкретных ситуацuях;

4) формирование у учащихся на материале учебного предмета математики способов учебно-познавательной деятельности (технологии обучения);

5) знакомство учащихся с элементами гуманитарного знания, связанного с

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

•овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

•интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных точной математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности и быстроте мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

•формирование представлений об идеях и методах математики как основного универсального языка науки и техники, средства представления различных явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике не только как к предмету, изучаемому в школе, но и как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Математическое образование – процесс и результат овладения учащимися системой математических знаний, познавательных умений и навыков, формирования на этой основе мировоззрения, нравственных и других качеств личности, развития ее творческих способностей.

Основные цели школьного математического образования:

- овладение всеми учащимися элементами мыслительной деятельности, которые наиболее ярко проявляются в математической ветви человеческой культуры и которые необходимы каждому для полноценного развития в современном обществе;

- создание условий для зарождения интереса к математике и развития математических способностей школьников.

Цели обучения математике:

Общеобразовательные цели:

- овладение учащимися определенной системой математических знаний, умений и навыков (ЗУН);

- овладение математическими методами познания реальной действительности.

Воспитательные цели:

- воспитание устойчивого интереса к изучению математики;

- воспитание активности, самостоятельности, ответственности;

- воспитание нравственности, культуры общения;

- воспитание эстетической культуры, графической культуры школьников и т.д.

Развивающие цели:

- формирование мировоззрения учащихся;

- развитие логического мышления;

- развитие алгоритмического мышления;

- развитие пространственного воображения и т.д.

В настоящее время повсеместно осуществляется переход школ на работу по новому Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС). Переход основной школы на ФГОС второго поколения в обязательном порядке начался в 2014 году. Процессы модернизации в системе образования потребовали пересмотра целевых установок в определении образовательных результатов обучающихся. Цели образования на сегодняшний день перестают выступать в виде «знаний, умений и навыков», которыми должен владеть выпускник школы 21 века, а предстают в виде характеристики сформированности его личностных, социальных, познавательных и коммуникативных способностей.

«Человек знающий» заменяется на «человек, подготовленный к жизнедеятельности». Поскольку, математика наиболее точная из наук, поэтому учебный предмет "Математика" обладает исключительным воспитательным потенциалом: воспитывает интеллектуальную корректность, критичность мышления, способность рассуждать, приучает к продолжительной умственной деятельности. Для многих математика является необходимым элементом предпрофильной подготовки поэтому очень важно согласование математики с другими учебными предметами. Вместе с тем, предполагается знакомство с историей математики и овладение следующими общематематическими понятиями и методами:

- Определения и начальные понятия. Доказательства: аксиомы и теоремы. Гипотезы и опровержения.

- Прямая и обратная теорема. Существование и единственность объекта. Необходимое и достаточное условие верности утверждения. Доказательство от противного. Метод математической индукции. - Математическая модель. Математика и задачи физики, химии, биологии, географии, социологии, экономики, лингвистики и пр. Новые федеральные государственные образовательные стандарты второго поколения (ФГОС) предлагают конкретные инструменты, обеспечивающие переход:

-изменение метода обучения (с объяснительного на деятельностный); - изменение оценки результатов обучения (оценка не только предметных ЗУН, но и, прежде всего, метапредметных и личностных результатов). Образовательный стандарт основного общего образования по математике до введения ФГОС был направлен на достижение следующих целей:

-интеллектуальное развитие учащихся: развитие логического мышления и речи, алгоритмической культуры, формирование качеств мышления, свойственных математической деятельности и необходимых для получения общего образования, для полноценной жизни в современном обществе;

-воспитание качеств личности, связанных с изучением математики – воображения, интуиции, творческой активности и самостоятельности, способности ориентироваться в новых условиях; -  овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для применения в повседневной жизни, изучения смежных дисциплин, продолжения обучения в старшей школе или иных формах среднего образования: -  формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества, об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений. По новым ФГОС изучение математики в основной школе звучит иначе и направлено на достижение следующих целей:

1) в направлении личностного развития - развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту; формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта; воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения; формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе; а также развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2) в метапредметном направлении, а именно: формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования; формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3) в предметном направлении: овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни; создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности

Новые федеральные государственные образовательные стандарты второго поколения (ФГОС), отвечая требованиям времени и не растрачивая потенциала советской школы, не только смещают акцент на формирование у ученика личностных качеств создателя и творца, его духовно-нравственное воспитание, но и предлагают конкретные инструменты, обеспечивающие этот переход:

-изменение метода обучения (с объяснительного на деятельностный);

-изменение оценки результатов обучения (оценка не только предметных ЗУН, но и, прежде всего, метапредметных и личностных результатов).

1.2. Психолого – педагогическая характеристика детей среднего школьного возраста

Средний школьный возраст (от 11-12-ти до 15-ти лет) — переходный от детства к юности. Он совпадает с обучением в школе (5-9 классы) и характеризуется глубокой перестройкой всего организма. Характернаяi особенностьi подросткового iвозраста — половое созреваниеi организма. У девочек оно начинаетсяi практически с одиннадцати лет, у мальчиков — несколькоi позже. Половое созревание вносит серьезные изменения в жизнь ребенка, нарушает внутреннее равновесие, вносит новые переживания, влияет на взаимоотношенияi мальчиков и девочекi.

Стоит обратить внимание на такую психологическуюi особенность данногоi возраста, как избирательность внимания. Это значит, что они откликаются на необычные, захватывающиеi урокиi и классные дела, а быстрая переключаемость внимания не дает возможности сосредотачиваться долго на одном и том же деле, Однако, если создаются трудно преодолеваемые и нестандартные ситуации ребята занимаются внеклассной работой с удовольствием и длительное время.

Значимой особенностью мышления подростка является его критичность. У ребенка, который всегда и со всем соглашался, появляется свое мнение, которое он демонстрирует как можно чаще, заявляя о себе.

Средний школьный возраст - самый благоприятный для творческого развития. В этом возрасте учащимся нравится решать проблемные ситуации, находить сходство и различие, определять причину и следствие. Ребятам интересны внеклассные мероприятия, в ходе которых можно высказать свое мнение и суждение. Самому решать проблему, участвовать в дискуссии, отстаивать и доказывать свою правоту. Исследования внутреннего мира подростков показывают, что одной из самых главных моральных проблем среднего школьного возраста является несогласованность убеждений, нравственных идей и понятий с поступками, действиями, поведением. Система оценочных суждений, нравственных идеалов неустойчива. Трудности жизненного плана, семейные проблемы, влияние друзей могут вызвать у ребят сложности в развитии и становлении. Работа классного руководителя должна быть направлена на формирование нравственного опыта, развитие системы справедливых оценочных суждений. В этом возрасте особое значение приобретает чувственная сфера. Свои чувства подростки могут проявлять очень бурно, иногда аффективно. Этот период жизни ребенка иногда называют периодом тяжелого кризиса. Признаками его могут быть упрямство, эгоизм, замкнутость, уход в себя, вспышки гнева.

Поэтому и классный руководитель,и каждый учитель в отдельности должен быть внимателен к внутреннему миру ребенка, больше уделять внимания индивидуальной работе, проблемы ребенка решать наедине с ним.

В этом возрасте подросток весьма подражателен. Это может привести его к ошибочным и даже аморальным представлениям и поступкам. Подростки-мальчики склонны выбирать себе кумирами сильных, смелых и мужественных людей. Притягательными могут для них стать не только книжные пираты и разбойники, но и вполне реальные местные хулиганы. Подражая им, подростки, сами того не понимая, переходят ту опасную грань, за которой смелость становится жестокостью, независимость - подлостью, любовь к себе - насилием над другими. Педагогу нужно глубоко осмыслить особенности развития и поведения современного подростка, уметь поставить себя на его место в сложнейших противоречивых условиях реальной жизни. Это даст возможность не только преодолеть отчуждение, но и наладить хорошие отношения в системе: школа-----семья-----общество-----ребенок.

Особое значение для подростка в этом возрасте имеет возможность самовыражения и самореализации. Учащимся будут интересны такие занятия, которые служат активному самовыражению подростков и учитывают их интересы. Ребят привлекает возможность самим организовывать классные дела, вступать в диалог и полилог, принимать самостоятельные решения. Организуя работу с учащимися, классный руководитель должен выступать не в роли исполнителя, а в роли дирижера оркестром по имени «класс».

У многих учащихся в этом возрасте возникают проблемы с учителями. Ученик, который имеет все пятерки по многим предметам, получает лишь «2» и «3» по другим. И это порой вовсе не связано с его работоспособностью или интеллектуальными возможностями. Зачастую это связано с резким падением интереса к учению, изменением учебной мотивации.

Дети общаются, их отношения строятся на кодексе товарищества, полного доверия и стремления к абсолютному взаимопониманию. В этот период учебная деятельность для подростка отступает на задний план. Центр жизни переносится из учебной деятельности, хотя она и остается преобладающей, в деятельность общения. Главное происходит на переменках. Туда выплескивается все самое сокровенное, сверхсрочное, неотложное. Интересно складывается система отношений с учителем: то место, которое ребенок занимает внутри коллектива, становится даже важнее оценки учителя. В общении осуществляется отношение к человеку именно как к человеку. Как раз здесь происходит усвоение моральных норм, осваивается система моральных ценностей. Здесь идет мыслимое и воображаемое проигрывание всех самых сложных сторон будущей жизни. Эта возможность совместно – в мысли, в мечте – проработать, проиграть свои стремления, свои радости имеет важное значение для развития внутренней жизни. И это единственная деятельность, в которой будущая жизнь может быть мысленно «продействована».

В переходный период происходят преобразования в самых различных сферах психики. Кардинальные изменения касаются мотивации. В содержании мотивов на первый план выступают мотивы, которые связаны с формирующимся мировоззрением, с планами будущей жизни. Структура мотивов характеризуется иерархической системой, наличием определенной системы соподчиненных различных мотивационных тенденций на основе ведущих общественно значимых и ставших ценными для личности мотивов. Что касается механизма действия мотивов, то они теперь действуют не непосредственно, а возникают на основе сознательно поставленной цели и сознательно принятого намерения. Именно в мотивационной сфере, как считала Л.И. Божович, находится главное новообразование переходного возраста.

С мотивационной сферой тесно связано нравственное развитие школьника, которое существенным образом изменяется именно в переходном возрасте. Усвоение ребенком нравственного образца происходит тогда, когда он совершает реальные нравственные поступки в значимых для него ситуациях. Но усвоение этого образца не всегда проходит гладко. Совершая различные поступки, подросток больше поглощен частным содержанием своих действий. Процессы эти весьма глубинные, поэтому часто изменения, происходящие в области нравственности, остаются не замеченными ни родителями, ни учителями. Но именно в этот период существует возможность оказать нужное педагогическое влияние, потому что вследствие недостаточной обобщенности нравственного опыта нравственные убеждения ребенка находятся еще в неустойчивом состоянии.

Таким образом, описанные нами возрастные особенности личности учащихся среднего этапа обучения являются основным фактором, который должен быть принят во внимание педагога. Учитывая основные психологические новообразования среднего школьного возраста, учитель математики обязан учитывать особенности проведения уроков на данном этапе и строить учебный процесс согласно формуле успешного обучения: преподавание математики должно строиться на понимании сущности обучения предмету как процессу взаимодействия учителя и учащихся, вовлекающему в себя стремление к соучастию, сопереживанию, совместную увлеченность коммуникационно-познавательной деятельностью. Такое обучение помзволит обучающемуся более успешно освоить учебный материал, в том числе и научиться быстрому счету.

1. Место вычислительных навыков учащихся в содержании основного курса математики

В процессе анализа методической литературымной мной был выделен и проанализирован опыт учителей математики, которые занимаются такой проблемой, как формирование и усовершенствование вычислительных навыков учащихся в течение всего периода обучения математике в школе.

Вычислительная культура обучающегося формируется на протяжении всех этапов изучения курса математики, но как показывает опыт, ее фундамент закладывается в первые 5-6 лет обучения. На протяжении этого периода школьники учатся именно умению использовать законы математических действий осознанно (операции сложения и вычитания, умножение, деление, возведение в степень).

Основными средствами закладки устных вычислительных навыков являются:

-выполнение основных математических действий с десятичными числами;

-умение выполнять все арифметические действия с натуральными (многозначными) числами;

-применение законов сложения и умножения к упрощению выражений;

-использования признаков делимости на 10, 2, 5, 3 и 9;

-округление числа до любого разряда;

-определение порядка действий при вычислении значения выражения.

Полученные умения и навыки совершенствуются и закрепляются в следующие года обучения в процессе изучения алгебры, физики, химии и других предметов.

С целью развития у учащихся сознательных и прочных вычислительных навыков используются различные методические приемы и формы работы, например, устный счет, математические игры, для старшеклассников подбираются такие задачи,которые легко вычислить, но чтобы при этом они несли наибольшее количество информации и практических навыков, необходимых для изучения последующих тем

Устная работа на уроках математики имеет большое значение - это и беседы учителя с классом или отдельными учениками, и рассуждения учащихся при выполнении тех или иных задач и т. Среди этих видов устной работы можно выделить так называемые устные упражнения.

Они имеют большое значение в формировании вычислительных навыков и совершенствовании знаний по нумерации, и в развитии личностных качеств ребенка.

Создание определенной системы повторения ранее изученного материала дает учащимся возможность усвоения знаний на уровне автоматических навыков. Устные вычисления не могут быть случайным этапом урока, а должны находиться в методической связи с основной темой и носить проблемный характер.

Чтобы достичь улучшения правильности устных вычислений необходимо регулярно выделять 5-10 минут для проведения устного счета, который может быть проведен в любых формах. Задания выбираются соответственно программе каждого класса.

Упражнения для устных вычислений могут проходить в форме «вопрос-ответ», специально подготовленных карточек, в виде математических диктантов. Ученики могут выполнять задания вместе или индивидуально.

Устные упражнения важны еще и тем, что они активизируют умственную деятельность учащихся; при их выполнении активизируется, развивается память, речь, внимание, способность воспринимать сказанное на слух, быстрота реакции. Большое значение имеет соревновательный элемент.

В сочетании с другими формами работы, устные упражнения позволяют создать условия, при которых активизируются различные виды деятельности учащихся: мышление, речь, моторика. И устные упражнения в этом комплекте имеют большое значение.

Устные упражнения как этап урока имеет свои задачи:

1) Воспроизведение и корректировки определенных ЗУН учащихся, необходимых для их самостоятельной деятельности на уроке или осознанного восприятия объяснения учителя.

2) Контроль учителя за состоянием знаний учащихся.

3) Психологическая подготовка учащихся к восприятию нового материала.

Так как уроки математики, как правило, имеют кроме основной задачи, связанной с изучением текущего материала, есть еще ряд задач, относящихся к закреплению пройденного материала и подготовки к новым темам, а в нашем случае к повышению познавательного интереса. То с этой точки зрения и подбираются упражнения к уроку, продумывается вид устных упражнений.

Для эффективного использования устных упражнений, нужно правильно определить их место в системе формирования понятий и навыков.

1. Требования к вычислительным умениям и навыкам учащихся

Не секрет, что у детей с крепкими вычислительными навыками гораздо меньше проблем с изучением математики. Но, чтобы ребенок быстро и правильно вычислял, выполнял простейшие преобразования числовых выражений, необходимо время для их отработки. 5-7 минут устного счета на уроке недостаточно не только для развития вычислительных навыков, но и для их закрепления, если нет мотивации к совершенствованию устного счета. Задача учителя состоит в том, чтобы найти и использовать максимум методических приемов, в результате которых ученики будут стремиться выполнять действия над числами устно. Безусловно, что при этом сам учитель имеет достаточно высоком уровне владеть приемами рациональных устных вычислений. Ученики, наблюдая за быстрыми и качественными вычислениями учителя, иногда теряют веру в собственных способностях. То есть умение учителя могут стать для них недосягаемыми и непонятными. Решением этой проблемы является создание ситуации «успеха», при которой каждый ученик смог бы почувствовать себя полноценным участником учебной деятельности. То есть учитель должен убеждать ученика, он может учиться лучше, что у него все получится, помогая ребенку поверить в свои возможности, мотивировать к развитию вычислительных умений.

При обучении вычислениям, а также при совершенствовании техники счета необходимо отчетливо представлять, какие умения и навыки у учащихся необходимо сформировать. Перечислим наиболее важные из них.

Для того чтобы овладеть умениями, предусмотренными программой, учащемуся достаточно уметь устно:

- складывать и умножать однозначные числа;

- прибавлять к двузначному числу однозначное;

- вычитать из однозначного или двузначного числа однозначное;

- складывать несколько однозначных чисел;

- складывать и вычитать двузначные числа;

- делить однозначное или двузначное число на однозначное нацело или с остатком;

- производить действия с дробными числами.

В письменных вычислениях данные числа, знаки арифметических действий, промежуточные и окончательные результаты записываются. Поскольку качество записей оказывает существенное влияние на успех вычисления, то учащимся необходимо владеть следующими навыками:

• отчетливо писать математические символы;

• цифры и знаки располагать строго в соответствии с правилами арифметических действий;

• безошибочно применять таблицы сложения и умножения натуральных чисел.

О наличии у учащихся вычислительной культуры можно судить по их умению производить устные и письменные вычисления, рационально организовывать ход вычислений, убеждаться в правильности полученных результатов.

Качество вычислительных умений определяется знанием правил и алгоритмов вычислений. Умения формируются в процессе выполнения целенаправленной системы упражнений. Умение доводится до навыка. Вычислительные навыки отличаются от умений тем, что выполняются почти бесконтрольно. Образование вычислительных навыков ускоряется, если учащимся понятен процесс вычислений и его особенности.

При устных вычислениях надо помнить данные числа и законы действий над ними. Владение навыками устных вычислений ускоряет письменные вычисления, позволяет усовершенствовать их. Для того, чтобы овладеть умениями, предусмотренными программой, ученикам достаточно уметь устно:

• складывать и умножать однозначные числа:

• прибавлять к двузначному числу однозначное;

• вычитать из двузначного числа однозначное;

• складывать несколько однозначных чисел;

• делить двузначное число на однозначное нацело или с остатком.

Как в письменных, так и в устных вычислениях используются разнообразные правила и приемы. Уровень вычислительных навыков определяется систематичностью закрепления ранее усвоенных приемов вычислений.

В V классе у обучающихся нужно вырабатывать умение выполнять все арифметические действия с натуральными числами. После прохождения программного материала, пятиклассники должны уметь выполнять основные действия с десятичными дробями, округлять числа до любого разряда, знать порядок действий при нахождении значения выражения.

В VI классе у учащихся необходимо закрепить умение находить числовое значение выражения с использованием всех действий с десятизначными дробями. В процессе изучения нового материала учащиеся должны научиться выполнять сложение и вычитание дробей с разными знаменателями, умножение и деление дробей, совместные действия над обыкновенными и десятичными дробями, применять переместительный и сочетательный законы сложения, выполнять действия с отрицательными и положительными числами.

В VII классе вычислительные навыки совершенствуются при выполнении тождественных преобразований над степенями с натуральным показателем, с одночленами и многочленами, при использовании тождеств сокращенного умножения.

В VIII классе при изучении тем “Рациональные дроби”, “Неравенства”, “Квадратные корни и квадратные уравнения” широко используются умения учащихся выполнять действия с дробными числами в процессе нахождения числовых значений рациональных выражений, преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями, решения неравенств, вычисления квадратных корней. Например, при решении квадратных уравнений через дискриминант. Необходимо также использовать знания, полученные, например, на уроках алгебры в других дисциплинах. Изучив теорему Пифагора, учащиеся должны привыкать использовать в вычислениях по геометрии формулы сокращенного умножения (разность квадратов при вычислении неизвестного катета).

В IX классе в процессе изучения тем “Квадратичная функция”, “Уравнения и неравенства с двумя переменными”, “Системы уравнений и неравенств”, “Степень с рациональным показателем” учащиеся должны свободно владеть навыками действий с рациональными числами.

Вычислительным навыкам, как и любым другим, необходимо учить. Качество вычислительных умений и навыков определяется знанием правил и алгоритмов вычислений. Поэтому степень овладения вычислительными умениями зависит от четкости сформулированного алгоритма и от понимания принципа его использования. Очень важно владение некоторыми вычислительными умениями доводить до навыка. Что нужно сделать для этого учителю?

1. Ознакомить учащихся с принципом работы того или иного нового для них вычислительного алгоритма.

2. Провести работу по отработке отдельных операций, входящих в новый алгоритм. Для формирования навыка выполнения данного алгоритма недостаточно отдельных упражнений, необходима тщательно продуманная их система, в которой должна соблюдаться последовательность упражнений с постепенным их усложнением. Однако следует предостеречь от излишнего числа однообразных упражнений в системе. Упражнения по формированию навыков должны быть достаточно разнообразными как по содержанию, так и по форме, лишь в этом случае достигается прочность навыков.

3. Провести работу по закреплению алгоритма – использовать его применение во всех стандартных и нестандартных ситуациях. Это немаловажно, так как уровень вычислительных навыков определяется систематичностью закрепления ранее усвоенных приемов вычислений и приобретением новых в связи с изучаемым материалом. Кроме того, формируемые навыки в выполнении вычислений и тождественных преобразований должны входить в ранее сформированную систему знаний, умений и навыков учащихся как составная часть. Поэтому после нескольких упражнений в формировании нового вычислительного умения или навыка полезно для достижения этой цели выполнять упражнения, связывающие изучаемое с ранее приобретенными умениями и навыками.

4. И, конечно же, необходимо провести проверку по усвоению алгоритма учащимися. Этому могут помочь проведение самостоятельных работ и наблюдения учителя за работой учащихся в классе. Анализ письменных и устных работ учащихся дает возможность установить, как усвоен данный материал, какие общие и наиболее характерные ошибки допущены при проведении вычислений, кто из учащихся и что именно не усвоил и как ликвидировать выявленные пробелы.

Вычислительные навыки и умения можно считать сформированными только в том случае, если учащиеся умеют с достаточной беглостью выполнять математические действия с натуральными числами, десятичными и обыкновенными дробями, рациональными числами, производить тождественные преобразования различных числовых выражений и приближенные вычисления, рационально организовывать ход вычислений, а также убеждать в правильности полученных результатов.

На каких же этапах урока и внеклассных мероприятий можно обучать вычислительным навыкам? На уроках можно отводить 5–10 минут, в течение которых учащиеся знакомятся с каким-либо алгоритмом и закрепляют его решением примеров. Пятиминутки «устного счета» так же могут быть использованы для формирования и отработки вычислительного навыка. На этапе актуализации знаний можно провести проверку знаний того или иного вычислительного алгоритма. Внеклассные мероприя также служат мощным инструментом для развития вычислительных навыков обучающихся. Это и проведение математических соревнований, конкурсов, игр.

Таким образом, при своевременном выявлении пробелов в знаниях учащихся и их устранении создается оптимальное условие для дальнейшего изучения курса математики. Форм проверки пробелов математических знаний много, мы остановились только на тех формах, которые широко применяются в общей практике учителей-математиков.

Данная проектно - исследовательская работа представляет ценность для всех, кто занят изучением истории малой родины, сохранением и преумножением её историко-культурного богатства.

Из неё вы узнаете о судьбе величественной православной церкви в селе Студенок Рыльского района Курской области и воздвижении Поклонного креста на её месте.

Работа, написанная в строгом соответствии с нормами и требованиями публицистического стиля, может вызвать интерес у читателя любого возраста, так как содержит малоизвестный фактический материал, представленный доступно и убедительно, воспоминания старожилов и яркие фотографии.

Проектно- исследовательская работа «История церкви и Поклонного креста в селе Студенок» может быть использована учителями ОПК и истории Курского края.

1. Dort an der Wand steht... Schülerin. Die Schülerin heißt Erika. 2. Im Hof spielt ... Kind. Das Kind ist klein. 3. In der Klasse links sitzt ... Junge. Der Junge ist mein Freund Oleg. 4. Auf der Schulbank liegen ... Heft,... Lehrbuch. Das Heft und das Lehrbuch sind in bester Ordnung. 5. Ich habe ... Hund und ... Katze. Der Hund heißt Ursus und ist sehr wachsam, die Katze ist klein, sie heißt Mieze. 6. Im Zimmer sehen wir ... Schreibtisch, ... Sessel, ... Couch und ... Computer. Der Schreibtisch steht an der Wand, auf dem Schreibtisch ist der Computer, der Sessel steht vor dem Schreibtisch und rechts steht die Couch. 7. An der Haltestelle steht... Dame. Die Dame wartet schon lange auf die Straßenbahn. 8. Meine Freundin Monika hat... Bruder und ... Schwester. Der Bruder Kurt ist 16 Jahre alt und geht aufs Gymnasium, die Schwester Anna ist

aber noch klein und lernt nicht. 9. Im Garten läuft ... Mädchen. Das Mädchen ist lustig. 10. „Sagen Sie, bitte, wo ist hier ... U-Bahn-Haltestelle?" — „Gehen Sie immer geradeaus etwa 10 Minuten, dort ist die nächste Haltestelle."

Упражнение 2

Опровергните утверждения, употребляя отрицательное местоимение kein(e), переведите предложения:

Образец: Der Hund ist groß, (die Katze) — Ist das ein Hund? Quatsch, das ist doch kein Hund. Das ist eine Katze!

l. Die Kommode ist alt. (der Kleiderschrank) 2. Der Kuli ist sehr teuer, (der Bleistift) 3. Das Kleid ist modern und schön, (der Rock) 4. Die Tasche ist schwer, (der Koffer) 5. Die Studenten sind lustig, (die Schüler) 6. Der Lehrer antwortet richtig, (der Schüler) 7. Der Roman ist wirklich interessant, (die Erzählung) 8. Die Geschwister sehen ähnlich aus. (die Freunde) 9. Der Turm ist hoch, (das Hochhaus) 10. Die Couch ist bequem und prima, (der Sessel)

Упражнение 3

Объясните употребление или отсутствие артиклей перед выделенными словами:

1. Ich habe einen Bruder und eine Schwester. Mein Bruder ist 11 Jahre alt und die Schwester ist 22. 2. Die große russische Stadt St. Petersburg liegt an der Newa. 3. Kurt wohnt in einer schönen Stadt im Süden der Bundesrepublik. 3. In unserer Klasse stehen neun Schulbänke und ein Lehrertisch. 4. Links auf dem Tisch liegen Schulsachen. Das sind Annas Schulsachen. Ihre Schulsachen sind wie immer in Ordnung. 5. Ich trinke sehr gern Tee und mein Vater — Bier. 6. Das Wetter ist wunderschön heute — die Sonne scheint, es ist warm, der Himmel ist blau und es gibt dort keine Wolken. 7. Der Deutschlehrer kommt in die Klasse und die Stunde beginnt. 8. Seine Mutter ist Krankenschwester, die Frau arbeitet in einem Krankenhaus im Zentrum der Stadt. 9. Das Drama des großen deutschen Dichters Johann Wolfgang von Goethe „Faust" ist weltbekannt. 10. Ich schreibe heute einen Brief an meine Freundin .11. Dieser Ring ist sehr teuer, er ist aus Gold. 12. Der Vater meines Freundes fährt im Herbst nach Deutschland. 13. In der Literaturstunde schreiben die Schüler am Dienstag ein Diktat. 14. Brot, Milch, Fleisch, Butter, Fisch sind Lebensmittel und Limo, Kaffee, Cola, Bier sind Getränke. 15. Die Stadt ist nicht groß, aber es gibt hier ein Theater, drei Kinos, ein Kunstmuseum und eine Gemäldegalerie. 16. Touristen aus aller Welt besuchen gern die Dresdener Gemäldegalerie und bewundern ihre Kunstschätze. 17. Ich treibe gern Sport, aber nicht immer habe ich dafür Zeit. 18. Monntag ist der erste Tag der Woche. 19. Im Cafe bestellen wir Kaffee. Der Kaffee schmeckt sehr gut. 20. Die Katze ist ein Haustier und der Tiger ist schon ein Raubtier. 21. Der Herr dort links ist unser Professor. 22. Herr Müller ist Deutsche. 23. Die größte Stadt Deutschlands ist Berlin, es hat 3,5 Millionen Einwohner. 24. „Fräulein Eckardt! Zeigen Sie mir bitte diese Akten!" 25. Die größten Flüsse der Bundesrepublik Deutschland sind der Rhein, die Oder, die Elbe, der Main und die Donau. 26. Olgas Onkel ist Arzt von Beruf. Er ist ein guter Arzt. 27. Das ist ein Geschenk von meinem Großvater. 28. Und dieses Buch ist das Geburtstagsgeschenk meiner Mutter. 29. Kein Mädchen in der Klasse singt so schön wie Monika. 30. Nicht jeder Schüler unserer Klasse interessiert sich für Chemie.

Упражнение 4

Там, где нужно, поставьте определенный или неопределенный артикль:

1. Nicht weit von meinem ... Haus steht ... kleine Kirche. Diese ... Kirche ist aus ... Holz. 2. Mein ... deutscher Freund heißt... Werner. 3.... höchste Berg im Kaukasus heißt... Elbrus. 4. Auf dem Tisch liegt... Heft. Das ist... Lenas Heft. 5. Da steht der Stuhl unseres Lehrers. 6. Das ist ... Buch. ... Buch ist sehr interessant. 7. In der Stadt Dresden in ... Deutschland befindet sich ... berühmte Gemäldegalerie und in ... Petersburg — ... Ermitage. 8. Diese ... Schülerin ist ordentlich und fleißig. Ihre Schulsachen sind immer in ... Ordnung. 9. Im Klassenzimmer sitzen zwei ... Kinder — ... Schüler und ... Schülerin. 10. Meine ... Schwester trinkt ... Milch gern. Ich trinke aber keine ... Milch. 11. ... Frau Schmidt geht in den Supermarket und kauft dort ... Wurst, ... Käse, ... Brot und ... Packung ... Kaffee. 12. An der Haltestelle steht... Frau.... Frau wartet auf den Bus. 13. ... erste Stunde in der Schule beginnt um 8 ... Uhr. ... Uhr im Schulkorridor zeigt schon halb neun. 14. Hast du ... Uhr? — Nein, ich habe keine ... Uhr. 15. ... Studenten arbeiten gut und schnell, sie übersetzen ... Text, machen ... Übungen und schreiben dann ... Diktat. ... Arbeit ist nicht schwer. 16. ... Wetter ist im Sommer gewöhnlich warm. 17.... Herbst ist da, es regnet oft. 18. Ich habe heute ... Zeit und wir gehen mit den Eltern ins Theater. 19. In unserer Stadt gibt es ... Theater, drei ... Museen und viele ... Kinos. 20. Der Fluß ... Donau ist kürzer als ... Wolga.

ГЛАВА 2. Методика формирования вычислительной культуры на уроках математики в основной школе.

2.1. Развитие вычислительной культуры учащихся на уроках математики

От того, как построена учителем методика преподавания математики зачастую зависит успешность обучения. Следует добиваться, чтобы на уроках каждый ученик работал с интересом, стремился к достижению поставленной цели, имел мотивацию на успех. Это имеет значение и в младшем школьном возрасте, и, особенно, в среднем школьном( подростковом) возрастеособенно важно в подростковом возрасте, когда еще формируются, а иногда и только определяются устойчивые интересы и наклонности к тому или иному предмету. Именно в этот период нужно раскрыть привлекательные и интересные стороны математики.

При обучении математике большое место отводится вопросу формирования навыков устных вычислений. Такие навыки являются важными элементами общего и математического развития. Они развивают память учащихся, скорость их реакции, совершенствуют умение сосредоточиваться. В наше время существует мнение, что вычислительная работа стала делом компьютеров, а человеку это не нужно. Но освобождая ученика от вычислений, мы освобождаем его от умственного развития. Если учитель это понимает, то обязательно находит время на выработку приемов устных вычислений. На каждом уроке нужно отводить хотя бы 5 минут на целенаправленные устные вычисления, применять устные упражнения как подготовительную ступень при объяснении нового материала, в качестве иллюстрации правил, законов, а также при закреплении и повторении изученного. Устное выполнение простых вычислений экономит в дальнейшем 20-30% учебного времени - такого драгоценного времени урока. И это еще не все. Привычка выполнять устно несложные вычисления порождает потребность выражать догадки о путях решения более сложных задач, устно проверять истинность предположений. А это одно из главных условий обучения решению математических задач.

Вычислительная культура формируется у учащихся на всех этапах изучения курса математики, но основа ее закладывается в первые 5-6 лет обучения. В этот период школьники учатся умению сознательно использовать законы математических действия (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень). В последующие годы получены умения и навыки совершенствуются и закрепляются в процессе изучения математики, физики, химии и других предметов политехнического курса.

Кроме того, вычисления активизируют память учащихся, их внимание, стремление к рациональной организации деятельности и другие качества, которые значительно влияют на развитие учащихся.

Вычислительные умения и навыки можно считать сформированными только в том случае, если ученики умеют достаточно быстро выполнять математические действия с натуральными числами, десятичными и обыкновенными дробями, рациональными числами, а также выполнять тождественные преобразования различных числовых выражений и приближенные вычисления.

Известно, что большая часть математических навыков - это сложные навыки, формирующиеся на основе других умений и навыков. Так, навыки сложения дробей с разными знаменателями основываются на умении находить наименьшее общее кратное двух натуральных чисел, навыки в применении основного свойства дробей при возведении дробей к общему знаменателю, умении складывать дроби с одинаковыми знаменателями. В свою очередь, каждые из указанных умений и навыков также имеют сложную структуру. Отсутствие любого из элементарных умений и навыков станет причиной несформированности и более сложного навыка.

Общеизвестно, что умения и навыки быстрее усваиваются и дольше сохраняются, если их формирование происходит сознательно. Путь тренировки без достаточного понимания редко приводит к прочных умений и навыков. Поэтому, прежде всего нужно пытаться достичь понимания учащимися сути действия изучаемого содержательно объясняя эту суть.

Например, добавление дробей с одинаковыми знаменателями может изучаться двумя различными путями.

Можно сформулировать правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями, заставить учеников изучить его и тренироваться в применении. Но наблюдения показывают, что крепкие навыки в этом случае не формируются. Поэтому прежде всего, на конкретных примерах без формулировки, нужно показать и разъяснить (с помощью учеников) как и почему именно так выполняется добавление дробей с одинаковыми знаменателями. К примеру, 2/9 прибавить 5/9 выполняется добавление одинаковых (девятых) частей, в первом слагаемом две таких (девятых) части, во втором - пять (девятых), в сумме семь (девятых). Таким образом, смысл правила становится понятным, оно становится содержательным, хорошо усваивается.

И еще пример. При изучении действий над десятичными дробями понимания сути обеспечивается благодаря разумно проведенной аналогии с действиями над натуральными числами и возведением действий над десятичными дробями к действиям над числами. С этой целью сначала рассматривается умножения и деления десятичных дробей на 10n (технически это перенос запятой в десятичной дроби). Тогда разъяснения правила умножения десятичных дробей проводится следующим образом. Пусть требуется выполнить умножение 8,12*1,3. Умножаем первый множитель на 100, а второй на 10. В результате они превращаются в натуральные числа, при этом произведение увеличивается в 1000 раз. Поэтому произведение 812*13=10556 нужно разделить на 1000, чтобы получить искомое произведение.

Несколько таких упражнений с подробным объяснением приводит к четкому пониманию сути умножения десятичных дробей.

Таким же способом приходим к пониманию смысла деления на десятичную дробь. Если деление десятичной дроби на натуральное число усвоено, то деление на десятичную дробь необходимо заменить делением на натуральное число, например 14,76:1,23 =1476:123 (на основе соответствующего свойства частицы).

Итак, для лучшего овладения умениями нужно требовать от учащихся понимать не правило, а содержание действий или преобразований.

Умения формируются в процессе выполнения целенаправленной системы упражнений. Очень важно, чтобы овладение некоторыми вычислительными умениями довести до навыков.

Вычислительные навыки отличаются от умений тем, что выполняются почти бесконтрольно. Такая степень овладения умениями достигается в условиях целенаправленного и системного их формирования. Первый этап в формировании навыков - овладение умением. При овладении умением в вычислениях первые упражнения на применение нового приема, метода, определение должны выполняться с подробным объяснением и записями. Так, при изучении деления рациональных чисел я подробно объясняю содержание нового действия, алгоритм ее выполнения.

Например:

Доля двух отрицательных чисел положительная (вопрос о знаке результата выясняем первым, чтобы в дальнейшем оперировать только модулями компонентов). Модули делимого и делителя следует обратить в неправильные дроби, далее деление на 21/4 заменить умножением на обратной дробь 4/21. Другое разъяснений не требует, поскольку навык (или хотя бы умение) умножение дробей должен быть сформирован перед изучением деления рациональных чисел.

Подробные разъяснения и записи помогают ученикам лучше понять содержание и последовательность выполнения определенного действия.

Но процесс формирования навыка не ограничивается овладением умения.

Второй этап - этап автоматизации умения. Автоматизация умения происходит путем исключения некоторых промежуточных операций. Так, если умение реализуется по схеме А → В → С, где В - промежуточная действие, то навык - чаще всего по прямой схеме А → С. Поэтому я помогаю ученикам перейти от сложной схемы действий в более простой - прямой. После выполнения первых упражнений требую уменьшения промежуточных операций, для чего часть преобразований выполняется устно, пропуская промежуточные данные. И делаю это последовательно и постепенно, учитывая индивидуальные особенности учащихся. Например, в рассмотренном выше примере сначала пропускаем этап письменного умножения на 4/21 а затем этап замены деления на 5 ¼ делением на 21/4.

Таким образом, при формировании навыка не нужно требовать от учеников подробных записей при выполнении каждого упражнения, поскольку таким образом можно задержать формирование требуемого навыка.

Для формирования навыков недостаточно отдельных упражнений, необходимо тщательно продуманная их система, в которой должна быть последовательность упражнений с постепенным их усложнением. К сожалению, новые учебники по математике не совсем соответствуют этим требованиям.

Не последнюю роль в формировании математических умений и навыков играет вопрос рационального выполнения вычислений и преобразований. Я требую от учеников выбора и осуществления рациональных путей выполнения упражнений и решения задач, а также рациональных записей.

К сожалению, далеко не всегда вычисления выполняются правильно. Так, одна ученица 6-го класса выполнила деление 6,72 : 3/5 следующим образом:

Между тем, преобразования делителя в десятичную дробь позволяет выполнять вычисления практически устно: 6,72 / 0,6 = 11,2.

Развитие вычислительной культуры учащихся невозможно без постоянного контроля за учебными достижениями со стороны учителя. Начиная работу в 5 классе лучше необходимым выяснить уровень вычислительных умений и навыков, сформированных ранее. Для этого проводятся математические диктанты на знание таблиц сложения и умножения, самостоятельные работы, происходит наблюдение за работой учащихся в классе. Анализируя письменные и устные работы учеников, нужно выяснять, как усвоен материал, какие общие и существенные ошибки допущены при выполнении вычислений, кто из учеников и как не усвоил и как ликвидировать выявленные недостатки. На уроках постоянно нужно следить за тем, чтобы ученики закрепляли свои умения и навыки, восстанавливали в памяти этапы вычислений.

Недопустимым считаем в 8 классе, когда учитель демонстрирует ученикам решение квадратного уравнения

9х²-48х + 28 = 0 так:

D = 482- 4 · 9 · 28 = 2304 -1008 = 1296 = 362

Стоит воспользоваться случаем воспитывать у учащихся культуру устных вычислений таким образом:

D = 48²-4 · 9 · 28 = 2²· 3²· 8²- 4 · 9 · 4 · 7 = 4 · 9 · 4 · (16 - 7) = 16 · 9 · 9;

= = 4 * 3 * 3 = 36.

Аналогичных ситуаций в процессе обучения и алгебры, и геометрии, в частности, 8 и 9 классах довольно много.

Часто, так называемые громоздкие вычисления, которые сводятся к оперированию «большими» числами, возникающие при решении текстовых задач на движение и совместную работу, или на вычисления величин в геометрических задачах.

К сожалению, некоторые учителя рекомендуют ученикам в этих случаях использовать калькулятор. Однако, мы теряем возможность не только развивать умение преобразований числовых выражений, но и пренебрегаем удобными условиями для развития приемов умственной деятельности, математической культуры.

Итак, для предупреждения вычислительных ошибок необходимо:

- Воспитание у учащихся внимания, аккуратности и четкости в записях;

- Исключение объемных вычислений при изучении нового материала, важно обращать внимание учащихся на содержание изучаемых вопросов;

- Запрет «сокращенных» записей при выполнении задач на применение только что изученного алгоритма;

- Постоянный контроль со стороны учитель за формированием вычислительных умений, а дальше и навыков.

2.2. Устные вычисления как основа повышения вычислительной культуры школьников

В методике математики различают устные и письменные приемы вычисления. К устным относят все приемы для случаев вычислений в пределах 100, а также сводящихся к ним приемы вычислений для случаев за пределами 100 (например, прием для случая 900·7 будет устным, так как он сводится к приему для случая 9·7). К письменным относят приемы для всех других случаев вычислений над числами большими 100.

Устная работа на уроках математики в младших классах, имеет большое значение – это и беседы учителя с классом или отдельными учениками, и рассуждения учащихся при выполнении тех или иных заданий и т.п. Среди этих видов устной работы можно выделить так называемые устные упражнения. Ранее они сводились в основном к вычислениям, поэтому за ними закрепилось название «устный счет». И хотя в современных учебниках содержание устных упражнений весьма разнообразно и велико, за счет введения алгебраического и геометрического материала, а также за счет большого внимания к свойствам действий над числами и величинами и других вопросов, название «устный счет» по отношению к устной форме проведения упражнений сохранилось до сих пор. Это, по мнению В.С. Кравченко, приводит к некоторым неудобствам, так как термин «устный счёт» используется, кроме того, и в своём естественном смысле, то есть вычисления, производимые устно, в уме, без записей. В связи с этим вместо термина «устный счёт», удобнее пользоваться термином «устные упражнения».

Специфика формирования алгоритмических навыков, а именно к ним относятся вычислительные навыки, такова, что формирование нового навыка идет на фоне старых, при этом часто используется перенос старых навыков на новые. Например, прочные навыки действий с натуральными числами облегчают усвоение алгоритмов действий с десятичными дробями. К сожалению, довольно часто старые навыки тормозят или даже мешают выработке новых. В психологии отрицательное воздействие одного навыка на другой называют интерференцией. Примеров интерференций (влияний старого навыка на новый) в математике много: решение уравнений с использованием зависимостей между компонентами и результатом арифметических действий после того, как уже известно правило переноса слагаемых из одной части уравнения в другую, отбрасывание нулей в произведении натуральных чисел после изучения действий над десятичными дробями и т.д. Наиболее значимыми причинами интерференции являются большая прочность ранее образованных связей и сходство в условиях, способах реализации старых и новых действий. Возможными средствами ослабления интерференции являются: акцентирование внимания на различиях между старым и новым действием, разнесением во времени изучение сходных алгоритмов, недопущение длительных перерывов в использовании важных навыков.

Как следует из определения, важным компонентом вычислительной культуры является умение рационально выполнять вычисления. Если ввести уровни сформированности вычислительной культуры, то можно сказать, что умение выполнять вычисления по алгоритму, знание законов действий характеризуют нижнюю, обязательную ее ступень или первый уровень. Порой, более высокий уровень определяется умением выполнять некоторые преобразования для более рационального вычисления и, наконец, третий уровень можно охарактеризовать наличием умения привести к виду, допускающему преобразования. Очевидно, что каждый из выделенных уровней характеризуется разной долей ориентировочной деятельности, в результате которой вырабатывается план вычислений.

Как пишет педагог О.П. Зайцева в своей статье «Роль устного счета в формировании вычислительных навыков и развития личности ребенка» важность и необходимость устных упражнений доказывать не приходиться. Значение их велико в формировании вычислительных навыков и в совершенствовании знаний по нумерации, и в развитии личностных качеств ребёнка. Создание определённой системы повторения ранее изученного материала дает учащимся возможность усвоения знаний на уровне автоматического навыка. Устные вычисления не могут быть случайным этапом урока, а должны находиться в методической связи с основной темой и носить проблемный характер.

Для достижения правильности и беглости устных вычислений на каждом уроке математики необходимо выделять 5–10 минут для проведения упражнений в устных вычислениях, предусмотренных программой каждого класса.

Устные упражнения проводятся в вопросно-ответной форме, все учащиеся класса выполняют одновременно одни и те же упражнения. Устные упражнения важны и ещё и тем, что они активизируют мыслительную деятельность учащихся; при их выполнении активизируется, развивается память, речь, внимание, способность воспринимать сказанное на слух, быстрота реакции.

В сочетании с другими формами работы, устные упражнения позволяют создать условия, при которых активизируются различные виды деятельности учащихся: мышление, речь, моторика. И устные упражнения в этом комплекте имеют большое значение.

Так как устные упражнения или устный счёт это этап урока, то он имеет свои задачи:

1) воспроизводство и корректировка определённых ЗУН учащихся, необходимых для их самостоятельной деятельности на уроке или осознанного восприятия объяснения учителя;

2) контроль учителя за состоянием знаний учащихся;

3) психологическая подготовка учащихся к восприятию нового материала.

Так как уроки математики в основной школе, как правило, имеют кроме основной задачи, связанной с изучением текущего материала, еще ряд задач, относящихся к закреплению пройденного материала и подготовке к новым вопросам, то с этой точки зрения и подбираются упражнения к уроку, продумывается вид устных упражнений.

Для эффективного использования устных упражнений, нужно правильно определить их место в системе формирования понятий и навыков.

Устные упражнения – неотъемлемая часть урока математики. Они могут проводиться как вначале урока, так и на любом его этапе. Остановимся на устных упражнениях, проводимых в начале урока.

Наиболее часто устные упражнения – первый этап урока, причем не только в 5–6-х, но и в старших классах.

Цель этого этапа: во-первых, подготовить учащихся к продуктивной работе на всем протяжении урока, значит, среди этих упражнений должны быть задания на восстановление опорных заданий и умений. Во-вторых, постоянно проводить работу по поддержанию и совершенствованию ранее сформулированных знаний и умений, в частности, вычислительных навыков. И, в-третьих, способствовать развитию учащихся, т.е. необходимо на каждом уроке предлагать задачи, требующие сообразительности, внимания, анализа и обобщения имеющихся знаний и т.п.

В 5–6 классах для развития и совершенствования вычислительных навыков часто используются так называемые цепочные вычисления.

В учебнике Н.Я. Виленкина и др. такие цепочки даются в виде схем и в виде столбиков. Роль этих упражнений не сводится только к поддержанию умения считать. Важно, что они хороши для развития оперативной памяти, тренировки внимания, настойчивости. Вообще, в учебниках 5–6 классов Н.Я. Виленкина и др. такие примеры достаточно разнообразны для применения их в устном счете.

Многие учителя в своей работе сталкиваются с проблемой охвата всех учащихся. Это касается школ,в которых большая наполняемость классов. Смысл же заданий устного счета в том, чтобы каждый ученик выполнил весь объем вычислений, а учитель имел возможность быстро и легко проверять работу учащихся. В практике своей работы я несталкиваюсь с такой проблемой, так как работаю в малокомплектной школе.

Поэтому при планировании устной работы в начале урока можно поступить следующим образом: на доске выписываем пример на интересующие разделы и темы, предназначенные для устного счета или текстом, иногда по вариантам, иногда одинаковые. Учащимся дается определенное количество времени, в зависимости от количества заданий. Все вычисления и рассуждения учащиеся производят устно, записывая только конечные результаты, причем именно в той последовательности, в какой были предложены задания (это нужно для облегчения проверки). Через отведенное время собираем по 4–5 тетрадей с каждого варианта. Потом вызываем ученика на каждое задание, который называет только ответы, при необходимости или затруднении обсуждаем или комментируем. Одновременно проверяем сданные тетради, с выставлением отметок.

Так как ученики заранее не знают, чьи тетради берем на проверку, это активизирует их действия, заставляет работать каждого. Такую работу можно проводить во всех классах.

Кроме того, можно использовать следующую форму работы, которая применима в тех ситуациях, когда требуется «набить руку» по темам:

1) упрощение выражений;

2) формулы сокращенного умножения;

3) решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств, и др.

Берем одинарный лист в клетку и складываем его по длине пополам. Получаем 4 страницы. В течение 4-х уроков, каждый ученик получает один из четырех вариантов (каждый раз новый) одной и той же работы. Задание выполняется устно, записываются только ответы. Новый вариант работы выполняется на новой странице. Обычно берется 10 заданий в каждом варианте, которые охватывают все возможные случаи для данной темы. Учащимся дается ограниченное количество времени. После каждого урока работы проверяются и оцениваются. На следующем уроке выдаются эти же листочки и другой вариант работы. В журнал выставляется итоговая отметка по результатам всех четырех работ. Такой вид работы позволяет к четвертому уроку существенно увеличить процент качества выполнения работ.

Навыки устных вычислений формируются в процессе выполнения учащимися разнообразных упражнений. Рассмотрим основные их виды .

1) Нахождение значений математических выражений.

Предлагается в той или иной форме математическое выражение, требуется найти его значение. Эти упражнения имеют много вариантов. Можно предлагать числовые математические выражения и буквенные (выражение с переменной), при этом буквам придают числовые значения и находят числовое значение полученного выражения, например:

• найдите разность чисел 100 и 9;

• найдите значение выражения , если С = 100, К = 9.

Выражения могут предлагаться в разной словесной форме:

• из 100 вычесть 9; 100 минус 9;

• уменьшаемое 100, вычитаемое 9, найдите разность;

• найти разность чисел 100 и 9;

• уменьшить 100 на 9 и т.д.

Эти формулировки использует не только учитель, но и ученики.

Выражения могут включать одно и более действий. Выражения с несколькими действиями могут включать действия одной ступени или разных ступеней, например:

• 47 + 24;

• 72: 12*9.

Могут быть действия со скобками или без скобок: (): 3, : 3. Как и выражения в одно действие, выражения в несколько действий имеют разную словесную формулировку, например:

• из 90 вычесть частное чисел 42 и 3;

• уменьшаемое 90, а вычитаемое выражено частным чисел 42 и 3.

Выражения могут быть заданы в разной области чисел: с однозначными числами, с двузначными, с трехзначными и т.д., с натуральными числами и величинами. Однако, как правило, приёмы устных вычислений должны сводиться к действиям над числами в пределах 100. Так, случай вычитания четырехзначных чисел сводится к вычитанию двузначных чисел и, значит, его можно предлагать для устных вычислений.

Выражения можно давать и в форме следующих таблиц:

Уменьшаемое	12	14	35	12	28
Вычитаемое	10	8	15	5	10
Разность

Таблица №1. Нахождение разности

Множитель	40	3	35	10	80
Множитель		18		54	7
Произведение	420		70

Таблица №2. Нахождение произведения

Основное значение упражнений на нахождение значений выражений – выработать у учащихся твердые вычислительные навыки, а также они способствуют усвоению вопросов теории арифметических действий.

2) Сравнение математических выражений.

Эти упражнения имеют ряд вариантов. Могут быть даны два выражения, а надо установить, равны ли их значения, а если не равны, то какое из них больше или меньше.

Поставьте вместо знака «звездочка» знаки «больше», «меньше» или «равно»:

78+ 42* 65+ 55,

20 +17 * 20 + 5,

20*8 * 18*10,

8*9 * 8*10.

Могут предлагаться упражнения, в которых уже дан знак отношения и одно из выражений, а другое выражение надо составить или дополнить:
8*(10 + 2) = 8*10 +…

Выражения таких упражнений могут включать различный числовой материал: однозначные, двузначные, трехзначные числа и величины. Выражения могут быть с разными действиями.

Главная роль таких упражнений – способствовать усвоению теоретических знаний об арифметических действиях, их свойствах, о равенствах, о неравенствах и др. Также они помогают выработке вычислительных навыков.

3) Решение уравнений.

Это прежде всего простейшие уравнения (х + 2 = 10) и более сложные.

Уравнение можно предлагать в разных формах:

• решение уравнения 24: х = 3;

• из какого числа надо вычесть 18, чтобы получить 40?

• найдите неизвестное число: 73 + х = 73 + 18

• Петя задумал число, увеличил его в 3 раза, прибавил к нему 18.Найдите это число.

• Какое число нужно разделить на 3, чтобы получилось число твоего рождения?

Назначение таких упражнений – выработать умение решать уравнение, помочь учащимся усвоить связи между компонентами и результатами арифметических действий.

4) Решение задач.

Для устной работы предлагаются и простые и составные задачи.

Эти упражнения включаются с целью выработки умений решать задачи, они помогают усвоению теоретических знаний и выработке вычислительных навыков.

Разнообразие упражнений возбуждает интерес у детей, активизирует их мыслительную деятельность. Согласно программе по математике вычислительная подготовка школьников включает овладение способами вычислений с многозначными числами (1–4) классы, с обыкновенными и десятичными дробями (5–6) классы, с приближенными значениями величин (7–9) классы. В девятилетней школе наряду с навыками выполнения устных и письменных вычислений рассматриваются работы с таблицами, электронным калькулятором. Это означает, что к 10 классу учащиеся должны овладеть определенным уровнем вычислительной культуры, дальнейшее развитие которой будет вестись в направлении формирования более сложных умений. К ним относятся умения спланировать вычислительную работу, организовать необходимые вычисления и выполнить их, используя подходящие вычислительные средства. В базисной программе по математике большое место отведено вопросам формирования навыков вычислений и тождественных преобразований. Большая часть математических навыков – это сложные навыки, формирующиеся, но основе других умений и навыков. Умения и навыки быстрее усваиваются и дольше сохраняются, если их формирование происходит на сознательной основе. Путь тренировки без достаточного понимания редко приводит к прочным умениям и навыкам. Поэтому формированию навыков учащихся должно предшествовать понимание ими сути изучаемого действия. Первый этап формирования навыка – овладение умением. При овладении умением в вычислениях или тождественных преобразованиях первые упражнения на применение нового приема, метода, определения должны выполнятся с подробными объяснениями и записями. Подробные разъяснения и записи помогают ученикам лучше понять смысл и последовательность выполнения изучаемого действия. Но процесс формирования навыка не ограничивается овладением умением. Второй этап – этап автоматизации умения. Автоматизация умения происходит путем исключения некоторых промежуточных операций. Поэтому следует помочь учащимся перейти от сложной схемы действий к более простой. Это означает, что после выполнения первых упражнений надо добиваться свертывания промежуточных операций, для чего полезно часть преобразований выполнять медленно, опуская промежуточные записи. Делать это надо последовательно и постепенно, учитывая индивидуальные способности учащихся. Таким образом, по мере формирования навыка следует сокращать и некоторые промежуточные записи в решении, не требуя от учащихся подробных записей при решении каждой задачи, выполнении каждого упражнения, иначе можно задержать формирование навыка. Конечно, время от времени и при сформированном навыке полезно обращаться к объяснениям и обоснованиям. Для формирования навыка недостаточно отдельных упражнений, необходима тщательно продуманная их система, в которой должна соблюдаться последовательность упражнений с постепенным их усложнением. Однако следует предостеречь от излишнего числа однообразных упражнений в системе. Упражнения по формированию навыков должны быть достаточно разнообразными как по содержанию, так и по форме, лишь в этом случае достигается прочность навыков.

2.3. Система дидактических заданий для формирования навыков вычисления на уроках математики

Основной причиной повышения математической культуры учащихся на уровне рациональных устных вычислений является целенаправленная деятельность учителя по созданию целостной системы условий, во-первых, для осознания учащимися необходимости соответствующих умений, во-вторых, для формирования и развития правильных, быстрых ирациональных вычислений на уроках математики. Одним из компонентов такой целостной системы есть дидактические упражнения, собственные умения учителя в рациональных устных вычислениях. Начать работу над развитием вычислительных навыков учащихся пятых классов необходимо с проведения диагностики уровня владения вычислительными навыками, сформированными у учащихся в начальной школе. Например, диагностическая работа может содержать следующие задания: Вычислить:

а) 1) 59*63; 2) 62*84; 3)74*29; 4)38*57;

б) 1)6900: 92; 2)1862:38; 3)2914:47; 4)4648:56.

Упражнения, используемые для 5 класса.

Вычитание (замена добавлением). Отнимать сложнее, чем добавлять, поэтому будем добавлять.

Игра "Магазин": Вероника покупает картину за 7 руб. 75 коп. Она дает продавцу 10 руб. Продавец дает сначала 25 коп. и говорит: «8 рублей», после этого дает еще 2 рубля и говорит: «10» рублей». Каким образом продавец посчитал сдачу? Правильно ли он это сделал? Подумай, что вместо того, чтобы отнимать, продавец добавлял. А именно:

1. 7 руб. 25 коп. + 25 коп. = 8 руб.

2. 8 руб. + 2 руб. = 10 руб.

Таким образом Вероника получила 2 руб. 25 коп. сдачи путем добавления стоимости книги до 10.

Ученикам предлагается сделать свои покупки в магазине. Один ученик - покупатель, другой -продавец. Можно сначала использовать настоящие или изготовленные самостоятельно "деньги".

Подобная задача: Сколько лет прожил Н.Паганини, если годы его жизни (1782-1840)?

1. 1782 + 18 = 1800

2. 18 + 40 = 58

В аптеке Катя сделала покупки на 87 рублей 40 копеек. Найти, сколько она получила сдачи, если подала купюру 500 рублей. Реши задачу путем добавления стоимости до 500.

Во сколько лет А.С.Пушкин был убит на дуэли, если его годы жизни 1799-1837 годы?

Сколько лет длилось монголо-татарское иго? (1243 - 1480)

На сколько лет раньше была Отечественная война 1812 года, чем Великая Отечественная война?

Умножение и деление на 4 (или 8)

Умножить на 4 (на 8) - значит дважды (трижды) удвоить число:

23* 4 = (23 * 2) * 2 = 46* 2 = 92

25* 8 = 25* 4* 2 = 100 * 2 = 200

Разделить на 4 (на 8) - значит дважды (трижды) разделить данное число на 2:

124:4 = 128:2:2 = 64:2 =32

664:8 = 664:2:2:2 = 332:2:2 = 166:2 =83

Выполни по данному правилу такие вычисления:

648:8

968:8

120: 8

86:4

22:8

324:4

52:4

12:8

128:4

38:4

35:8

64:4

46:4

21:8

58:4

Умножение и деление на 5

Чтобы умножить число на 5, нужно рассуждать так: 5 - это половина 10 поэтому сначала нужно число:

• Парное разделить на 2 и дописать 0:

28*5=28:2*10=140

• Нечетное - дописать 0 и разделить на 2:

59*5=59*10:2=590:2=295

Чтобы разделить число на 5 надо: Умножить на 2 и разделить на 10 или наоборот:

420: 5 = 420 · 2: 10 = 840: 10 = 84

420: 5 = 420: 10 * 2 = 42 · 2 = 84

Выполни по этому правилу такие вычисления:

28*5

48*5

39*5

21*5

47*5

32*5

13*5

54*5

225:5

75:5

540:5

495:5

67*5

12*5

56*5

Какой цифрой заканчивается произведение десяти множителей:

12*11*15*…*6*5

Сумма двух чисел 35. Когда первое слагаемое увеличить в 3 раза, а второе в 2 раза, то новая сумма равна 98. Найти слагаемые.

Умножение на 9

Чтобы умножить число на 9, надо от него отнять число, которое на 1 превышает число десятков, и приписать рядом число единиц, которых не хватает до 10:

36*9=(36-3) 4=424

43*9=397; 67* 9=603

Выполни по данному правилу такие вычисления:

13*9	31*9	57*9	25*9
78*9	16*9	43*9	48*9
28*9	54*9	21*9	52*9

Устно вычисли:

7 • 125 • 64.

Умножение на 11

Чтобы умножить двузначное число на 11, надо добавить цифры числа и записать эту сумму между цифрами данного числа:

81* 11=8 (8+1) 3= 893

52*11=572

Если сумма цифр больше или равна 10, то один десяток прилагается к первой цифры данного числа:

83*11=8 (11) 3=913

Умножение на 11 многозначных чисел выполняется на доске с правилом: последняя цифра без изменения, а дальше, двигаясь влево, надо добавлять "соседа дело":

38054627* 11 = 418600897

Начиная с конца: 7, 7+2=9, 2+6=8, 6+4=10 (0 пишем, 1 добавляем к следующей суммы), 5 + 4 + 1 = 10 (0 пишем, 1 добавляем к следующей суммы), 0 + 5 + 1 = 6, 0 + 8 = 8, 8 + 3 = 11 (1 пишем, 1 добавляем к следующей суммы), 3 + 1 = 4.

Выполни по данному правилу такие вычисления:

16*11

218*11

19*11

234*11

78*11

218*11

360*11

9876*11

47*11

1234432*11

442*11

244*11

Умножение на 15

15 - это полтора десятка. Поэтому, чтобы умножить число на 15, надо:

• если число четное, к числу прибавить его половину и дописать 0:

56*15 = (56 + 28)*10 = 840

• если число нечетное, к числу дописать 0 и добавить его половину:

23*15 = 25* 10 + 115 = 250 + 115 = 365

Выполни по данному правилу такие вычисления:

45*15

87*15

66*15

48*15

93*15

21*15

22*15

13*15

50*15

23*15

68*15

45*15

48*15

97*15

65*15

12*15

89*15

99*15

22*15

54*15

Умножение на 25

25 - четверть от 100, поэтому умножить число на 25 – значит разделить на 4. Надо:

• если число делится на 4, или четное, то поделить на 4 и умножить на 100:

36*25 = 36: 4 * 100 = 9* 100 = 900.

• если число нечетное, то умножить на 100 и разделить на 4:

23*25 = 23* 100: 4 = 2300: 4 = 575.

Выполни по данным правилам такие вычисления:

18*25

26* 25

83*25

76*25

14*25

27*25

69*25

16* 25

54* 25

76*25

19*25

92*25

65*25

90*25

54*25

18*25

26*26

15*25

49*25

35*25

Удачными являются задания, встречающиеся в учебниках Виленкина и других авторов на замену звездочек цифрами:

Реши пример, заменив звездочки цифрами:

Игры «Выигрышная стратегия»

Рассмотрим задачу:

Кто первый назовет число 50? Играют двое. Один называет любое число от 1 до 6 включительно. Второй добавляет к названному числа любое целое число от 1 до 6 включительно по своему выбору и называет сумму. К этой сумме первый снова добавляет любое целое число от 1 до 6 включительно по своему выбору и называет сумму, и так далее ... Выигрывает тот, кто назовет число 50.

Реши задачи, найдя выигрышную стратегию:

1. Прибавляя чсла от 5 до 10 включительно, кто первый назовет число 100?

2. Добавляя чичло от1 до 5, кто первый назовет число 45?

3. Играет весь класс по цепочке.Кто первый назовет число 100, тот проиграл. Загадываем числа от 1 до 5.

Арифметика остатков

Рассмотрим задачу:

Не выполняя обычных вычислений, найти остаток от деления на 7 следующей суммы: 8 + 79 + 780 + 77 811 + 777 782 + 777 783.

Рассуждения: При делении каждого слагаемого отдельно на 7 будут остатки: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Например, 77782 = 77777 + 5 и так далее. Складываем все остатки 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21. эта сумма делится на 7 без остатка. Следовательно, и вся сумма будет делиться на 7 без остатка.

По такому методу решить задачи:

1. Каким днем недели было 1 января 1976, если известно, что 1 января 2000 г. - суббота.

2. Каким днем недели будет 1 января 2020?

3. Каким днем недели будет твой день рождения, когда тебе исполнится 18 лет?

4. Карина говорит "Позавчера мне было 16 лет, а в следующем году исполнится 18. Такое может быть? Ответ обоснуйте.

В начале работы с классом можно проводить проверку знаний таблиц сложения, умножения, вычитания и деления.

№ п\п	Ф.И.	Умения и навыки
		Сложение натуральных чисел	Запись многозначных чисел	Запись числового выражения	И т.д.
1	Гацаева Т.	-	-	+
2	Гомзан М.	+	-	+
3	Цыбин А.	_	+	+

Таблица №3. Учет результатов умений и навыков учеников

Чтобы избежать списывания и поднять процент чистоты эксперимента, рассчитываю задания на различные варианты.

Примерные карточки с заданиями.

1. Выполните устно сложение и запишите результат

   22+12	7+48	200+130
   43+27	0+35	50+340
   30+40	130+8	0+485

2. Выполните сложение в столбик

   673+2316

   257+246

   438+675

3. Выполните вычитание в столбик

   1456-263

   6759-564

   490-394

4. Выполните устно умножение

   7*9	8*0	47*3
   6*8	8*4	56*100
   8*4	35*3	42*20

5. Выполните умножение в столбик

   48*45

   307*34

   765*987

6. Выполните деление натуральных чисел

   24:6	0:58	36:12
   36:6	60:5	56:1
   81:9	90:15	27:9

7. Выполните деление в столбик

   675:5

   276:23

   4590:90

8. Все действия с натуральными числами:

Расставьте порядок действий и найдите значение выражения устно.

( 63 : 9 + (48 : 6 – 56 : 8))* 4 – 8 =

Чтобы эта работа вызвала у детей интерес, можно провести игру: «Пальчиковая гимнастика».Правильный ответ каждого действия зашифрован под определенным номером. Дети молча на пальцах показывают номер правильного ответа.

1	2	3	4	5	6	7
24	56	8	63	4	0	45

Таблица №4. «Пальчиковая гимнастика»

В каждом классе рекомендуется использовать карточки для устного счета. Они составлены таким образом, что содержит в себе несколько столбцов и несколько строк: по горизонтали располагаются однотипные примеры на одно и то же правило, а по вертикали – примеры на разные действия. Например:

24:12	39:13	45:15	60:12	75:25	63:21
15:5	24:6	32:8	48:6	81:9	90:10
63+18	56+57	38+48	24+54	25+16	42+69
3*8	6*9	9*8	5*5	7*9	9*9
27:9	45:5	63:7	64:8	56:7	48:6
100-56	90-48	80-67	70-15	50-32	100-45

Таблица№5. Тренажер для устного счета

В сильном классе можно считать примеры и называть ответы строка за строкой. В слабом классе предлагаю называть только ответы. Работа по карточке продолжается несколько уроков. Работаем с классом фронтально, в любое время могу прервать одного ученика и предложить дальше считать другому. Учащихся увлекает игра – соревнование. Это дает возможность развивать их внимание и проверять их работоспособность. Если на первых уроках ребята считают 25-30 примеров в минуту, то через месяц – около 60 примеров. В течение недели работы с карточкой учитель может сделать вывод об вычислительных навыках учащихся. Если учащиеся стали достаточно бегло считать, то у них появляется потребность в расширении знаний приемов устного счета. Предлагаются следующие задания:

Найди сумму чисел наиболее удобным способом:

127 + 32 + 93 + 308 = (127 + 93) + (32+ 308) = 560

Заполни таблицу:

x	12		5	9	6	19	7
y	8	7	16	56		31	28
z	7	9		3	18	1	37
x+y+z		80	800		65

Таблица №6. Сложение натуральных чисел

• Замени пропуски цифрами

7*9*5 71*28

⁺ 54*76 ⁺ 2*9**

________ ________

**718* **1200

• Какое число задумано, если из задуманного числа х вычли 12, а затем прибавили 24 и получили 32.

• Как с помощью четырех троек, употребляя знаки арифметических действий, выразить каждое из чисел от 1 до 10 (ответы через проектор)

1 = 33: 33

6 = 3 + 3* 3 : 3

2 = 3 : 3 + 3 : 3

7 = 3 + 3 + 3 : 3

3 = (3 + 3 + 3) : 3

8 = 3 *3 – 3 ∙ 3

4 = (3* 3 + 3) : 3

9 = 3* 3* 3 : 3

5 = (3 + 3) : 3 + 3

10 = 3*3 + 3 : 3

Разделите:

777 на 7

777777 на 77

777777777 на 777

7777777777777 на 7777

Ответ:

111

10101

1001001

100010001

Для упрощения умножения можно применять маленькие хитрости. Например, известны равенства: 7* 11* 13 = 1001 и 37* 3 = 111

Воспользуйтесь ими и вычислите:

2* 3*5* 37 = 1110 3*7* 11* 13* 15 = 45045

37* 15 = 555 49* 11* 13 = 7007

В истории математики известен такой случай: однажды, а это было в Германии, в конце 18 века, для того, чтобы заставить ученика поработать, учитель дал им задание посчитать сумму всех натуральных чисел от 1 до 100. Каково же было его удивление, когда уже через несколько минут один ученик сказал ему ответ: искомая сумма равна 5050. Этот ученик, Карл Фридрих Гаусс, стал одним из величайших математиков.

Чтобы понять прием, которым воспользовался Гаусс, найдем сумму всех чисел первого десятка:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = (1 + 10) + (2 + 9) + (3 + 8) + (4 + 7) + (5 + 6) = 11 + 11 + 11 + 11 + 11 = 5 ∙ 11 = 55

Опираясь на этот способ, подсчитайте теперь самостоятельно сумму:

1 + 2 + 3+ …+ 98 + 99 + 100 = (1 + 100) + (99 + 2) + (98 + 3) + …+(97 + 4) = 50 ∙ 101 = 5050.

Вычислите сумму, используя метод Гаусса:

21 + 22 + 23 + …+ 30 = (21 + 30) + (22 + 29) + (23 + 28) + (24 + 27) + (25 + 26) = 5 ∙ 51 = 225

• Рассмотрите равенства

1² = 1

11² = 121

111² = 12321

11111² = 1234321

Догадайтесь, квадратом какого числа является число:

12345654321

Ответ: 111111²

11² = 121

101² = 10201

1001² = 1002001

10001² = 100020001

Чему равен квадрат числа 1000001? Ответ: 1000002000001

• Игра «Надо смекнуть»

Найди правило нахождения числа, помещенного в среднюю клетку. Заполни свободную клетку.

84

19

16

53

11

21

41

37

Не выполняя вычислений, определите: делится ли на 100 значение произведения:

62* 63* 64* 65* 66* 67* 68* 69* 70* 71 *72* 73* 74

Ответ: да

• Некоторые приемы вычислений:

1. Умножение на 5,50.

А* 5 = а : 2* 10

а *50 = а : 2* 100

2. Умножение на 25 и 250:

А*25 = а : 4 ∙ 100

А*50 = а : 4 ∙ 1000

3. Деление на 5 и 50:

а : 5 = а*2 : 10

а : 50 = а* 2 : 100

4. Деление на 25 и 250:

а : 25 = а*4 : 100

а : 250 = а*4 : 1000

5. Умножение на 155 и 175:

А* 155 = а*100 + а*50 + а*5

А*175 = а*100 + а* 50 + а*25

Вычислите:

223*5	13*175	88*25	58*175	136*175	104*155
24*175	46*155	48,8*155	54*155	123*125	207*175

Учащимся очень нравится отгадывать зашифрованное слово: Этим можно пользоваться при тренировке вычислительных умений

1. выполни действия

2. ответ запиши в «окошко», а рядом букву, соответствующую найденному ответу

3. полученное слово само оценит твою работу.

р	в	л	н	и	о	п	ь	а
- 27	-1	- 0,6	- 0,5	- 0,29	24,1	- 2,48	- 0,67	0

1). 2). 3). 4). 5). 6). 7). 8). 9).

3,55 – 2,48 – 3,55 = -2,48 -0,39,06 – ( – 12,06) + -27 -9,1 + 4,7 – 5,6 + 10 = 0 4,07 – 6,38 + (-2,31) – 1 = - 1 -75,78 – (- 75,78) – (0,2 + 0,09) = -0,29 -5,9 – (3,4 – 8,7) = - 0,6 -0,72 + 0,33 – 0,28 = - 0,67 (-1,8) + 1,2 – 3,5 = - 0,5 1-(2,4 – 8,6 – 3,1) = -24,1

П Р А В И Л Ь Н О

Аналогичную игру можно провести при решении уравнений.

7 класс:

• Некоторые пары чисел обладают такими свойствами: они сами и их квадраты отличаются лишь перестановкой цифр, например:

112² = 12544 113² = 12769 122² = 14884

211² = 44521 311² = 96721 221² = 48841

Удовлетворяют ли этому свойству пары чисел:

12 и 21

13 и 31

98 и 89

102 и 201

103 и 301

15 и 51

45 и 54

204 и 402

Необходимо обязательно учить использовать формулы квадрата суммы и квадрата для устных вычислений. Например, возведение в квадрат чисел, оканчивающихся цифрами 1, 9, 2, 8. Рассмотрим выражения:

71²= (70+1)²=70²+2*70*1+1²=4900+140+1=5041

91² = (90 + 1)² = 90² + 2 ∙ 90 ∙ 1 + 1² = 8100 + 180 + 1 = 8281

79²=(80-1)²=80²-2* 80*1+1²=6400–160+1=6241

202²=(200+2) ² = 200² + 2*200* 2 + 2² =40000+800+4=40804

48²=(50–2)² =50²–2*50*2+2²=2500 – 200 + 4 = 2304

Возведите в квадрат:

222	382	482	782	1082	2022
712	482	522	2092	892	992
3012	512	692	982	1082	212

Прием возведения в квадрат:

1. а² = а² – в² = в² = (а + в)(а - в) + в²

27² = (27 + 3)(27 – 3) + 3² = 729

1. (10а + 5)² = 100а² + 100а + 25 = 100а(а + 1) + 25

35² = 100 ∙ 3 ∙ 4 + 25 = 1225

1. (а + 1)² = а² + 2а + 1

а² = (а +1)² – 2а – 1 = (а + 1)² – (а + 1) - а

 Тест – соответствие (работа в парах).

Формула	№ ответа	ответ	буква
(х+3)2	1	4x²-9	о
х2-16	2	16x²-40xy+25y2	а
(2x-3)(2x+3)	3	(x-4)(x+4)	и
81-18x+x²	4	(3y+6x)²	т
(4x-5y)²	5	x²+6x+9	д
25x²-49y²	6	(9-x)²	ф
9y²+36yx+36x	7	(5x-7y)(5x+7y)	н

Таблица№7. Тест-соответствие

Получилось слово «Диофант».

Игра “Алгебраическая мозаика”. Составить из предложенных выражений формулы. Кто больше.

3х, 5у, 3х, 5у, 9х², 30ху, 27х³, 125х², 15ху, 25у² , 125у³ .

Ответы: (Всего 7 формул. («5» - все верно, «4» - 1- 2 ошибки, «3» - 3 ошибки)

• (3х+5у)²= 3х²+30ху+25у²

• (3х – 5у)(3х + 5у) = 9х²– 25у ²

• 27х³+125у³= (3х+ 5у)(9х²+15ху+25у²)

• (5у – 3х)²= 25у²– 30ху + 9х²

ЗАДАНИЕ:Применение формул.

1. – m² =

2. (0,1x³ - 0,3y)( 0,3y + 0,1x³ )=

3. =

4. 

5. 

6. 

7. =

8. 

9. =

10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

Следующим тестом можно проверить умение применять формулы сокращенного умножения при вычислении значений выражений и разложении на множители. Цель – выбрать правильный ответ и записать нужную букву.

Учащиеся получают карточки с пятью заданиями. При правильных ответах из выбранных букв должно получиться слово «ВЕРНО».

1)Вычисли: 41²– 31²

б) 72
в) 720
г) 730

2)Вычисли: 26² – 74²

е) 4800
ж) 4800
з) 480

3)Разложи на множители: a⁴ – 8a² + 16

c) (a²+ 4)²
n) (a– 4)²
p) (a²– 4)²

4)Разложи на множители: a⁶ – 8

н) (а²– 2) (а⁴+ 2а²+ 4)
к) (а³– 4) (а³+ 4)
л) (а²– 2) (а²+ 2а+ 4)

5)Разложи на множители: 25b²– 16c⁴

a) (5b– 4c²)²
o) (5b– 4c²) (5b+ 4с²)
д) (5b– 4c) (5b+ 4c)

Вариант 2:

1)Вычисли: 76²– 24²

а) – 520
в) 5200
c) 52

2)Вычисли: 83²–73²

e)1560
ж) 156
з) 1540

3)Разложи на множители: 4 + 4b²+b⁴

к) (2 –b²)²
п) (2 +b)²
р) (2 +b²)²

4)Разложи на множители: 1 – c⁹

н) (1 –c³) ( 1 +c³ +c⁶)
м) (1 –c³) ( 1 +c³)
л) (1 –с³) ( 1 + 2с³+с⁶)

5)Разложи на множители: 36x⁴ – 49y²

e) (6x²– 7y)²
o) (6x²– 7y) (6x²+ 7y)
a) (6x– 7y) (6x+ 7y)

К заданиям, развивающим вычислительную культуру относятся дифференцированные домашние задания. Например: применив формулы сокращенного умножения, заполни таблицу: даны 5 пар выражений на «3» 3 любых пары, «4» - 4 пары, «5» заполнена вся таблица.

1 и 2 выражения

Многочлен равный квадрату суммы этих выражений	Многочлен равный квадрату разности этих выражений	Многочлен равный кубу суммы этих выражений	Многочлен равный кубу разности этих выражений	Разность квадратов этих выражений
-5а и b
3а и b
5а2 и 0,2b2
a2b и –4
6 и х2у2

Таблица №8. Выполнение действий с многочленами

Можно использовать карточки для устного счета по текущим темам в

виде игры «Быстрый счетчик»: засечь определенное время, ребята на отдельных листках записывают только ответы, листки собрать и определить, кто больше дал правильных ответов.

В восьмом классе интерес к математике у многих детей угасает. Зачем считать в уме, если можно использовать калькулятор на сотовом телефоне. Поэтому можно подобрать задания для устного счета в занимательной форме, включить в них некоторые исторические сведения, чтобы вызвать интерес к предмету. Например, такие: в 988 году, во время правления киевского князя Владимира, Русь приняла христианство. Вместе с религией на Русь попали и древнегреческие имена. Для выражений найдите равные по значению числа и по совпадающим ответам, соотнеси греческие имена с их дословным переводом: Андрей – «мужественный», Евгений – «благородный», Галина – «спокойная».

Андрей: Евгений: Елена: Галина:

Спокойная(ный) : - 1,5 Мужественный(ая) : 7 Благородный(ая): 9

Оставшееся имя – Елена – в переводе с греческого, означает «сверкающая».

Выполни вычисления:



З			Ъ			О			И
Л			А			Е			Д	-
Р	3		Я			Н			Ф

 3 + 7 + 5 = 91

 2 - + 4 = 7

 * = 5

 0,1 - 5 = 3

 : (4) = 1,5

 ()² : + 5 =2

• (: 10) : = 4

 30,3 : *() = 1818

Используя найденные ответы, заполните пропуски в тексте:

21	0,12		6		6		11		0,4		9		20		1,2
р	а		ф		ф		л		е		з		и		я
0,12		21		1,4		0,5		11		0,6		2		20
а		р		н		о		л		ь		д		и

Вычислите степени.

24	– 103	– 22	– 33
(– 2)5	(– 10)4	(– 2)2	34
0,22	– 104	26	(– 3)4
(– 0,2)3	05	28	– 34
(–1)2	16	(– 0,3)3	0,62
(– 1)5	(–0,1)4	14	0,072
(–0,3)2	0,23	03	18

Упростите выражения.

с+ 5с	2b+ 7b
– 3с+с	b+ 4b
– 3с– 2с	b2+ 4b2
– 3с· (– 2с)	b2+b2+b2
с2+ 4с2	b2·b2
с2· 4с2	2b+b+b2
с2+ 3с2	2b·b·b2
с2· 3с2	– 4b+b4
с3+с2+с	– 4b·b4

Вычислите.

24	25	32	33	34
( – 1)4	( – 1)6	( – 1)8	( – 1)10	( – 1)12
( – 0,3)3	( – 0,2)2	( – 0,2)3	( – 0,3)4	( – 0,3)2
0,22	0,34	0,33	0,32	0,24
( – 1)5	( – 1)7	( – 1)9	( – 1)11	( – 1)13
( – 16)0	250	( – а)0	(х + у)0	10000
( – 1)– 2	( – 1)– 4	( – 1)– 6	( – 1)– 100	( – 1)– 22
3– 2	3– 3	3– 4	2– 2	2– 3
( – 1)– 7	( – 1)– 3	( – 1)– 1	( – 1)– 5	( – 1)– 9
( – 2)– 3	( – 2)– 2	( – 2)– 4	( – 3)– 2	( – 3)– 3
2–3 · 24	3–4 · 36	24 · 2–3	108 · 10–5 · 10–6	5–15 · 516
24 : 22	3– 4 : 36	5– 3 : 5– 3	3– 1 : 3	4– 8 : 4– 9
(3– 2)– 1	(2– 4)– 1	(5 2)– 2	(2– 2)– 1	(2– 2)– 3

Начиная с 7-го класса вычислительная линия обогащается тем, что учащимся в некоторых ситуациях рекомендовано использовать калькулятор. Возможность с помощью калькулятора выполнять расчеты быстро и безошибочно позволяет обогатить систему упражнений, включить в нее экспериментальную работу с числами, задания с реальными числовыми данными. Это чрезвычайно важно с точки зрения прикладного аспекта обучения математики, его практической ориентации. В курсе 7 – 9-х классов включены задачи, при решении которых целесообразно обратиться к калькулятору. При этом не нужно забывать о возможностях устных вычислений ответ может получиться с помощью калькулятора, но иногда достаточно устной прикидки для интерпретации результата. Хотелось бы, чтобы учащиеся видели в каких случаях применять калькулятор целесообразно.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Итак, как видим, изучение табличного умножения и деления занимает видное место в методике обучения математике образования, а следовательно, требует изучения и совершенствования методической базы, организационно-методических приемов и апробации различных методик.

Основополагающим элементом вычислительной культуры учащихся являются сознательные и прочные вычислительные навыки, их формирование – одна из основных задач обучения математике в школе.

В результате выполнения вычислительных навыков ученики должны усвоить определенный объем теоретических знаний: понятие о действиях умножения и деления, связи между компонентами и результатами действий умножения и деления, некоторые свойства действий; знать наизусть таблицу умножения и соответствующие случаи деления, усвоить ряд вычислительных приемов.

Вместе с тем следует использовать разнообразные приемы, которые обеспечат развитие памяти и мышления учащихся, а также дадут определенную базу для усвоения новых знаний, повышение вычислительной культуры способствует развитию основных психических функций учащихся, развитию речи, внимания, памяти, помогает школьникам полноценно усваивать предметы физико-математического цикла.

Приемы быстрого счета позволят без увеличения числа учебных часов повысить качество обучения и уровень математических знаний учащихся. Они служат одним из средств предупреждения формализма в преподавании математических дисциплин, делают знания более действенными, гибкими и эффективными. Изучаемые понятия рассматриваются с различных сторон, что способствует выявлению их сущности.

В данной работе рассмотрены понятия математических навыков, устные упражнения, выделены требования, предъявляемые к вычислительным умениям учащихся.

Во второй части работы даны методические рекомендации по организации устных вычислений, разобраны различные приемы быстрого счета, а так же систематизированы приемы повышения вычислительной культуры для практической работы учителя.

Таким образом, в нашем исследовании определена, систематизирована и обобщена методология формирования у учащихся основной школы вычислительных навыков на уроках математики и отработана методика повышения вычислительной культуры учащихся дидактическими задачами, средствами использования приемов быстрого счета.

Нами предложена система упражнений с использованием различных приемов формирования у учащихся вычислительных навыков табличного и внетабличного умножения и деления.

Результаты выпускной квалификационной работы могут быть использованы учителями основной школы, студентами и магистрантами во время прохождения педагогической практики.

• По окончании трёх классов учеников водили сдавать экзамен в д. Гниловку. Экзамен проходил в здании земского начальника Шечкова. Экзамены принимали у учеников Студенокской, Акимовской и Коренской школ. Присутствовали на экзаменах три учителя, три мский начальник и инспектор народных училищ.

• Ученики Студенокской школы обнаружили на экзаменах лучшую подготовку, а Кустов был умнее всех присутствующих. Но как бы ни были умны учителя, как бы ни старались они хорошо учить детей, всё же очень немногим удавалось окончить 3 класса.

• По воспоминаниям Жулёва Василия Гавриловича в 1909 г. в третьем классе училось всего 12 человек. Из них к экзаменам допущено 7, но сдавалько 5- двое бросили школу, т. к. в это время начались весенне-полевые работы.

• Летом 1911г. склад князя Бабарыкина, расположенный в центре села, переоборудовали: половину здания под школу, другую- под влостное управление. В этом здании были две классные комнаты, и теперь уже стало не 3, а 4 класса.

• Склад князя Бабарыкина в 1911г.переоборудованный под школу, теперь развалины

• Склад князя Бабарыкина в 1911г. преобразованный под школу

• Школа до революции

• Дореволюционная школа выглядела слишком убого. В классах было темно и холодно. Одевались дети плохо, на ногах- лапти. Наглядных пособий не было. Немногим удавалось окончить 3-4 класса. Большинство детей ходили в школу одну-две зимы, как только начинались работы в поле, занятия не посещали.

• Только одному человеку из всей волости до революции удалось получить среднее образование – Гришакову Нестеру Парменовичу. Он окончил Рыльскую гимназию и стал учителем, а затем в предреволюционные годы (1915-1916) помог получить среднее образование своему брату Якову Парменовичу и сестре Химе Парменовне (она станет первой учительницей, вышедшей из крестьян с.Стуенок).

• Октябрьскую революцию население и школа приняли с радостью. Закон Божий отменили, чему несказанно обрадовались ученики.

• Первая советская школа

• Школа с первых дней советской власти стала центром всего передового, прогрессивного.

• Торжественно отмечали праздники 1 Мая, 8Марта,годовщину Октябрьской революции.

• До 1928 г. в школе было два кабинета, а в 1928г.-четыре.

• Приехали новые учителя: Панкина Александра Николаевна, Петриков Дмитрий Иванович, Тараканова Зинаида Николаевна (проработала в Студенке 30 лет).

• ЛИКБЕЗ. Ликвидация безграмотности. Днём занимались дети, а вечером – молодёжь (35 человек).

• Учебник 1917 года

• ШКМ

• В 1931 г. открыли 5 класс. Теперь это была ШКМ (школа колхозной молодёжи).

• В ШКМ отдельным учебным предметом был урок сельского хозяйства. Изучали сельскохозяйственные машины, сеялки, косилки, молотилки. Молодой стране Советов нужны были образованные люди.

• В 1932 г. началось строительство нового школьного здания. Из кулацких хат.

• В 1934г. состоялось торжественное открытие неполной средней школы.

• Фрагмент старого здания ШКМ(школы колхозной молодёжи)

• Жизнь школы во время ВОв

• 1941 г. – школа разрушена :окна выбиты, полы взломаны, приборы по физике и химии уничтожены.Сохранились только стены.

• Осенью 1943 г. Студенок освобождён от немецких захватчиков. С первого дня освобождения стали восстанавливать школу. Учителя сами стелили полы, штукатурили, белили, красили и мыли. Школа восстановлена!

• Директором в это время был Матохин Афанасий Павлович, а учителями одни женщины: Наталья Николаевна и Мелиса Николаевна Архангельские, Анна Николаевна Глебова, Екатерина Ивановна Давыдова, Таисия Васильевна Тюленева, Александра Ивановна Цыганова, Зинаида Николаевна Тараканова, Александра Васильевна Седых, Анна Яковлевна Ободеева.

• Ободеева Анна Яковлевна, выпускница Рыльского педучилища, учительница начальных классов

• Наглядные пособия, выполненные Архангельской Мелисой Николаевной. 1947г.

• Рисунки Архангельской М.Н.1947 год.

• Средняя школа

• В 1953 г. на базе семилетней была организована средняя школа.

• Первым директором Студенокской средней школы был Антонов Роман Петрович.

• В 1956 г. был торжественно отмечен первый выпуск 10 класса Студенокской средней школы.

• Во главе с директором Антоновым Р.П. и завучем Ламоновой Т.Т. коллектив учителей приложил большие усилия для того,чтобы средняя школа стала растущей, передовой.

• Если до революции за 47 лет существования школы только одному человеку из всей волости удалось получить среднее образование и стать учителем, то теперь только за два года (1956-1957) получили среднее образование 120 юношей и девушек.

• Участники посадки школьного сада 1957г.
  Первый директор средней школы Антонов Роман Петрович

• Первые золотые медалисты средней школы

• Новое здание школы.1970год.

• Школа- самый лучший друг,
  Второй наш дом родной,
  Где постигали курс наук
  Мы дружною семьёй

• Пусть годы отчаянно мчатся и дерзко,
  Как воды стремительных рек,
  Но пристанью детства
  Останется школа навек!

• Заметка в «Районных буднях» об открытии Студенокской средней школы. 1969г.

• «Зарница». На заднем плане «лес» для строительства новой школы

• Из Рыльска прибыл кран для строительства новой школы

• Ученики на строительстве школы

• «Зарница».На заднем плане котельная и старое здание ШКМ

• Новостройка

• Фасад нового здания школы. Уборка территории

• Встреча Нового года.1973

• Учителями славится Россия

• Школе выдали «полуторку».По дороге в Курск в сопровождении Цыгановой А.И.

• В Курске возле Дома Советов

• Торжественная линейка

• В школе получают права на управление трактором

• Директор Студенокской средней школы Грачёв Н.Т.

• Директор Студенокской средней школы Котляров Николай Иванович

• Это мудрости клад, это фонд золотой,
  Это россыпь таланта и горенье в очах…
  Это наши Атланты и в делах, и в речах

• Школьные годы чудесные!1981г.

• Учительница математики Седых Надежда Дмитриевна со своими учениками.1984г.

• Седых Н.Д., Бельских Н.И., ЖуковаТ.Г.,Марковчина А.П. с учениками в Полтаве

• Жукова Татьяна Григорьевна с учениками.На заднем плане здание старой школы.1980 г.

• Учительница русского языка и литературы Жукова Т.Г. со своим пятым классом.1980г.

• Он в нашем сердце остаётся навсегда…

Светлой памяти Котлярова Н.И.

посвящается.

На протяжении трёх десятилетий Студенокскую среднюю общеобразовательную школу возглавлял Котляров Николай Иванович – блестяще образованный, удивительно компетентный, глубоко порядочный, необычайно интересный человек. Его отличало основательное знание родного языка и литературы, математики и физики, астрономии, педагогики, психологии, истории, юридического права.

Будучи настоящим русским интеллигентом, человеком высокой культуры и острого ума, Николай Иванович тонко чувствовал жизнь и учил юное поколение жить по законам добра и справедливости, ваял детские души, формировал личности граждан. Поэтому он навечно останется в памяти своих многочисленных воспитанников и их родителей.

Котляров Николай Иванович, мудрый наставник, прекрасный руководитель, сумел собрать в Студенокской школе сплочённый коллектив педагогов- единомышленников.

Он был и для учителей, и для учеников, и для всех жителей Студенокского сельсовета примером во всём. Глубокая порядочность и необыкновенная компетентность сделали Николая Ивановича безгранично уважаемым и неповторимо авторитетным человеком и в Студенке, и в районе, и в области

Считается, что наше уважение к чужому уму всегда пропорционально нашему собственному уму. И степень поклонения благородству зависит от того, в какой мере благороден человек сам.

А вот Котлярова Н.И. ценили, уважали, обожали все, от мала до велика. И не только в Студенке, Парменовке, Александровке.

Несмотря на то, что последние шесть лет жизни Николаю Ивановичу пришлось прожить в Тольятти, мы по- прежнему считали его близким, родным, своим человеком. Поэтому печальная весть о безвременной кончине нашего учителя и наставника болью и скорбью отозвалась в наших сердцах. Он ушёл из жизни 26 мая 2010 года.

Учителя Студенокской школы

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Автайкина, А.К. Некоторые формы организации устного счета / Математика в школе, № 3, 1991

2. Бобровская А.В., Чикунова О.И.. Алгебра, геометрия Тесты: алгебра, геометрия. Пособие для учащихся 8,9 кл. - Исеть, 2005.- 220 с.

3. Борткевич Л.К. Повышение вычислительной культуры учащихся/ «Математика в школе, № 5, 1995г.

4. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Учебник для учащихся 5 класса общеобразовательных учреждений "Математика 5", Мнемозина, М., 2012. – 260 с.

5. Гаврюченкова С.В. Как обеспечить эффективное обучение. // Первое сентября, №5, 2014. с. 10-12

6. Гельфан Е.М. Арифметические игры и упражнения/ А.Н. Гельфан. - М .: Просвещение, 1968. - 112 с.

7. Глебов, И. И. Упражнения по привитию вычислительных навыков учащихся 5-9 классов средней школы/ И.И. Глебов. - М .: Просвещение, 1980. - 66 с.

8. Голубев В.И. Жизнь у нас такая: считать нужно уметь. // Математика в школе, №3, 2012. с. 8-10.

9. Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Суворова С.Б. Математика, 5 класс, Дидактические материалы, 2010. с. 114

10. Жохов В.И., Погодин В.Н.. Математический тренажёр. Пособие для учителя и учащихся. М., Мнемозина, 2013.

11. Ильина, О. Н. Проблема формирования вычислительных навыков младших школьников в современных условиях // Интернет журнал СахГУ «Наука, образование, общество». – 2006. с. 35

12. Крутецкий, В.А. Психология математических способностей школьников/ Крутецкий В.А.. - М .: Просвещение, 1968. - 432 с.

13. Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Рослова Л.О., Суворова С.Б., 6 класс, 2015

14. Ларина, Л.Н. Роль учителя в формировании вычислительной культуры учащихся: [Электронный документ]. – (gym5cheb/lessons/index.php–numb_artic=412071.htm.) 13.04.2010

15. Минаев С.С.. Вычисления на уроках и внеклассных занятиях по математике. М., Просвещение, 1983 г.

16. Минаева, С. Формирование вычислительных умений в основной школе / Математика: прил. к газ. «Первое сентября».– 2006.– 16–31 янв. (№2). – с. 3–6.

17. Приложение к газете «Первое сентября» «Математика» , 2012-2014г.

18. Ройтман П.Б. и др. Повышение вычислительной культуры учащихся. М., Просвещение, 1991 г. 154 с.

19. Ройтман, П.Б. Повышение вычислительной культуры учащихся: пособие для учителей / П.Б. Ройтман, С.С. Минаев, Н.С. Прокофьева [и др.]. - М .: Просвещение, 1985. - 48 с.

20. Саранцев, Г.И. Методика обучения математике в средней школе [Текст]: учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун–тов / Г.И. Саранцев. – М.: Просвещение, 2002.– 224 с.

21. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия. 10-11 класс. Учебник. 2008. 228 с

22. Суворова С.Б., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Рослова Л.О. Математика. 5—6 класс. Книга для учителя.. 2015. 170 с.

23. Федотова, Л.Н. Повышение вычислительной культуры учащихся [Электронный документ].– (festival.1september/articles/210122.) 16.01.2010

24. Хэндли, Б. Считать в голове как компьютер / Б. Хэндли; пер. с англ. Е.А. Самсонов. - Мн .: Попурри, 2006. - 352 с.

25. Хэндли, Б. Считайте в уме как компьютер / Б. Хэндли; пер. с англ. Е.А. Самсонов. – Мн.: Попурри, 2006. – 352с.

26. Чекмарев, Я.Ф. Методика устных вычислений/ Я.Ф. Чекмарев - М .: Просвещение, 1970. - 238 с.

27. Чесноков А.С., Нешков К. И. Дидактические материалы, Москва 2008.

28. Шейнина, О.С. Математика. Занятия школьного кружка [Текст]: 5–6 кл.: портфель учителя / О.С.Шейнина, Г.М.Соловьева.– М.: из-во НЦ ЭНАС, 2002.– 208с.

29. Якунина М.С.. Устные упражнения в курсе алгебры / Математика в школе, № 1, 1991. 45 с.

• Вот так всё начиналось

В 1870 г. в селе Студенок произошло грандиозное событие- организована школа. Здание построено возле церкви на улице Жулёвка. Это была большая изба, крытая соломой. В школе три класса, все ученики занимались в одной классной комнате, коридора не было.

Один учитель обучал чтению, счёту, письму, а поп местной Успенской церкви преподавал закон Божий.

В трёх классах обучалось 50-60 учеников, но оканчивали всего 5-7 человек.

Фамилию первого учителя церковно-приходской школы установить не удалось, звали его Василий Иванович. В 1880 г. в школе был учителем Кострюченко Иван Гаврилович. О нём рассказала его бывшая ученица Доронина Анна Иосифовна.

• Из воспоминаний старожилов

• Кострюченко И.Г. образованный, умный, уважаемый человек. Его любили все ученики, слушали внимательно, затаив дыхание.

• В 1889-1893 годах учились в церковно-приходской школе Гришаков Кирилл Дмитриевич, Андреев Пётр Антонович, Ободеев Фёдор Гаврилович. Они рассказывали, что в 1887 г. прислали в школу нового учителя Петра Фёдоровича Чаплыгина. Это был старик лет 58-60, болезненный и желчный. Он бил учеников, ставил их в угол на гречку. Ученики не любили его, дразнили «задохой». Он проработал в школе два года.

• Об обучении и воспитании в церковно-приходской школе

• Учитель занимался с классом три урока, а четвёртый-священник Воинов. Поп этот отличался крайней жестокостью и чрезмерной скупостью. С прихода собирал столько лепёшек, что складывал их в огромный скирд и откармливал ими лошадей, коров и свиней.

• Гришаков Кирилл Дмитриевич вспоминает, что поп давал по пять щипков тому, кто не понимал и не учил закон Божий. Он наловчился так щёлкать, что после каждого щелчка оставался большой синяк или шишка на лбу. Того, кто не выучил урок, поп оставлял в школе до сам с ним сидел, а заставлял хороших учеников заниматься с ним.

• С 1902 по 1904г. школе преподавал Ильям Илларион Маркович. В 1904 г. его перевели в Акимовку, а в Студенок прислали Кустова Егора Фёдоровича. Он был сыном богатого дворянина, имел высшее образование, преподавал в Рыльской гимназии, но у него был один порок- он пил. Говорили, что из-за этого его перевели из Рыльска в Студенок. Здесь он мог неделями не являться на занятия (пил), но зато когда проводил занятия, то объяснял уроки исключительно хорошо, знания ученикам давал глубокие и прочние.