Домашние задания по логике

Домашнее задание №1

1. Для ка­ко­го из на­зва­ний жи­вот­ных ложно вы­ска­зы­ва­ние:

(За­кан­чи­ва­ет­ся на со­глас­ную букву) /\ (В слове 7 букв) → ¬ (Тре­тья буква со­глас­ная)?

1) Вер­блюд
2) Стра­ус
3) Кен­гу­ру
4) Лео­пард

2. Какое из при­ведённых имен удо­вле­тво­ря­ет ло­ги­че­ско­му усло­вию:

(Пер­вая буква глас­ная) /\ (Четвёртая буква со­глас­ная) \/ (B слове че­ты­ре буквы)?

1) Сер­гей
2) Вадим
3) Антон
4) Илья

3. Для ка­ко­го из при­ве­ден­ных чисел X ло­ги­че­ское усло­вие ис­тин­но?

((X21))

1) 21
2) 22
3) 23
4) 24

4. Для ка­ко­го из при­ведённых чисел X ис­тин­но ло­ги­че­ское усло­вие: ¬((X крат­но 3)  (X крат­но 9))?

1) 7
2) 15
3) 18
4) 27

5. Задача.
Расследуется дело о хищении. В этом преступлении подозреваются Брагин, Кургин и Лиходеев. Каждый из них дал показания.

Брагин: «Я не делал этого. Это сделал Лиходеев».

Лиходеев: «Я не виноват, но и Кургин тут ни при чём».

Кургин: «Лиходеев не виновен. Преступление совершил Брагин».

Следствием установлено, что хищение совершили двое, кроме того, подозреваемые путались в показаниях и каждый из них не дал полностью правдивых показаний. Кто же совершил преступление?

6. Решите задачу с помощью рассуждений

Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил:

1. «Вадим изучает китайский,

2. Сергей не изучает китайский,

3. а Михаил не изучает арабский».

Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?

Домашнее задание №2

1. Составьте и заполните сводную таблицу истинности для всех логических функций в виде:

   A	B	Ā	A & B	A V B	A →B	A ↔B
   0 0 1 1	0 0 1 1

2. Составьте таблицы истинности для следующих функций:

Ā →В

В & (А V В)

В & (Ā V В)

(Ā→В) V (А & В)

1. Является ли тождественно истинным данное высказывание:

1. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Какое выражение соответствует F?

Домашнее задание №3

1.Является ли тождественно истинным данное высказывание:

2. Упростите логическое выражение ¬ (¬А /\ B); ¬ (A /\ B) /\ ¬C; ¬(A \/ ¬ B \/ C)

3. Упростить логическую функцию ,

.

4. Построить таблицу истинности функции F:

F=

5. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Какое выражение соответствует F?

6. Какое из при­ведённых имен удо­вле­тво­ря­ет ло­ги­че­ско­му усло­вию:

(Пер­вая буква глас­ная) /\ (Четвёртая буква со­глас­ная) \/ (B слове че­ты­ре буквы)?

1) Сер­гей
2) Вадим
3) Антон
4) Илья