Декартова система координат

Математика 6

УРОК № 140. Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби

Тема. Декартова система координат на плоскости

Цель. ввести понятия координатная плоскость; изучить алгоритмы построения точки по заданным ее координатам и определять координаты точки, отмеченной на координатной плоскости

Ход урока.

1. Организационный момент.

Включение учащихся в учебную деятельность.

Приветствие, учёт отсутствующих.

Запись числа, классная работа.

Проверка д.з № 1174 (г, е)

Актуализация опорных знаний.

Что такое координатная ось? Как найти расстояние между двумя точками по координатам этих точек?

Прямую, на которой выбрано начало отсчёта, положительное направление и единичный отрезок, называют координатной осью.

Что такое окружность?

Окружность - замкнутая линия, которая состоит из множества точек, находящихся на одинаковом расстоянии от центра окружности.

Радиус – отрезок, соединяющий центр окружности с любой её точкой.

Хорда – отрезок, соединяющий две любые точки окружности.

Диаметр – хорда, проходящая через центр окружности.

π – отношение длины окружности к её диаметру.

Записать формулу длины окружности, площади круга.

Декартова система координат на плоскости.

Ребята, кто из вас умеет играть в морской бой?

Когда мы играем в морской бой и пытаемся ранить или убить корабль соперника, что мы называем? (букву и число – координату корабля на игровом поле, где буква показывает положение корабля по горизонтали, а число – по вертикали.

Т.е. мы определяем положение корабля уже не на прямой, а на плоскости.

А в кино любите ходить?

Представим, что мы с вами в кинотеатре. Как вы находите свое место в кинотеатре по билету? (ответы)

Чтобы найти свое место в зале, сначала мы ищем свой ряд, затем своё место.

Предположим, мы сидим в кинотеатре. Парты – это наши места. Посмотрим, кто сидит на первом ряду парт. Пусть места пронумерованы от окна.

Попрошу встать того, кто сидит на 1 ряду и 4 месте. 3 ряд 1 место.

На доске: (2; 5), (3;4); (4; 2)

Ребята, что общего между игрой морской бой и поиском своего места в кинотеатре? Ваши версии.

Дети высказывают свои предположения.

- Каждая клетка на игровом поле определяется буквой и цифрой. Буквами помечены - горизонтали игрового поля, а цифрами - вертикали.

Учитель: Места в зрительном зале кинотеатра задают двумя числами: первым числом – обозначают номер ряда, а вторым – номер кресла в этом ряду! При этом ряд расположен горизонтально, а кресла вертикально. И в том и другом случае мы находили местоположения объекта.

Общаясь друг с другом, люди часто говорят: «Оставьте свои координаты». Для чего?

Варианты ответов: Чтобы человека было легко найти. Это могут быть: номер телефона, домашний адрес, место работы, е-mail.

Главное здесь в том, что по этим данным человека можно будет найти. Именно в этом и состоит суть координат: это правило, по которому определяется положение того или иного объекта. 

Итак, для того, чтобы определить положение какого-либо объекта на плоскости необходимо знать его…..

Выслушать ответы. (Координаты)

сегодня на уроке мы с вами будем определять координаты точки на плоскости.

Тема. Декартова система координат на плоскости

Постройте две перпендикулярные прямые.

- Под каким углом они пересекаются?

Выслушать ответы. (90 градусов)

Точку пересечения данных прямых обозначим латинской буквой О - эта буква выбрана не случайно, а по сходству написания с цифрой 0. Горизонтальную прямую обозначим - Х. Вертикальную – У.

Зададим стрелками направление данным прямым. Какое обычно направление отмечают стрелкой?

Возьмем за единичный отрезок одну клетку! Мы получили две перпендикулярные координатные прямые ох и оу на плоскости!

Ось х называют осью абсцисс – расположена горизонтально, направлена вправо. Ось у называют осью ординат – расположена вертикально, направлена вверх.

Положительное направление на осях указывается стрелкой.

Точку пересечения осей называют началом координат. О – начало координат

Оси взаимно перпендикулярны, поэтому заданную таким образом систему координат называют прямоугольной.

Какие числа находятся правее нуля?. (Положительные)

Какие числа находятся левее нуля? (Отрицательные)

Какие числа находятся выше нуля? (Положительные)

Какие числа находятся ниже нуля? (Отрицательные)

А на какое количество частей разделяется плоскость двумя координатными прямыми? (Четыре)

На 4 части, которые называются координатные четверти.

Определим знаки чисел, образующих координату точки в первой четверти ( +; +).

Определим знаки чисел, образующих координату точки во второй четверти ( -; +).

Определим знаки чисел, образующих координату точки в третьей четверти ( -; -).

Определим знаки чисел, образующих координату точки в четвертой четверти ( +; -).

Оси координат разделяют плоскость на 4 угла – координатные четверти. Обозначают римскими цифрами как показано на рисунке.

Одним из первых, кто начал широко использовать прямоугольную систему координат в своих исследованиях, был французский философ и математик Рене Декарт, поэтому её часто называют декартовой системой координат.

Пусть A – произвольная точка координатной плоскости. Проведём через точку A прямые, параллельные осям координат. Прямая, параллельная оси y, пересечёт ось x в точке A₁, а прямая, параллельная оси x, пересечёт ось y в точке A₂. Координату точки A₁ на оси x называют абсциссой точки A. Координату точки A₂ на оси y называют ординатой точки A. Абсциссу x и ординату y точки A называют координатами точки A.

Координаты точки, записывают в круглых скобках рядом с буквой, обозначающей эту точку: М (х; у).

Важно!

х – первая координата

у – вторая координата

Поменять местами х и у нельзя – получится другая точка.

Встаньте, пожалуйста, кто сидит на местах (1; 2) и (2 ; 1).

Что произойдет, если переставить координаты точки местами? (Получится другая точка)

Первичное усвоение.

Построим точку А(3; 6).

Введём прямоугольную систему координат.

На каждой оси откладываем заданные координаты х и у (x 0 и y 0, значит, точка A расположена в I координатной четверти).

Проводим перпендикуляры к оси х и оси у.

Точка их пересечения – искомая точка.

В(– 4; 5) – имеет отрицательную абсциссу и положительную ординату, значит, расположена во II четверти.

С(– 8; – 4) – имеет обе отрицательные координаты, значит, расположена в III четверти.

D(9; – 2) – имеет положительную абсциссу и отрицательную ординату, значит, расположена в IV четверти.

F(6; 0), E(– 5; 0) – точки лежат на оси абсцисс.

H(0; – 5) – точка лежит на оси ординат.

O(0; 0) – начальная точка системы координат.

Решение упражнений.

№ 1063

№ 1065

Домашнее задание. п.5.9 учить, с. 216 № 1064

Изобразить рисунок, соединив координаты точек в Декартовой системе координат

№ 1

1) (- 9; 6), (- 5; 9), (- 5; 10), (- 4; 10), (- 4; 4), (- 3; 4), (0; 7), (2; 4), (4; 7), (7; 4),
(9; 3), (9; 1), (8; - 1), (8; 1), (7; 1), (7; - 7), (6; - 7), (6; - 2), (4; - 1), (- 5; - 1), (- 5; - 7),
(- 6; - 7), (- 6; 5), (- 7;5), (- 8; 4), (- 9; 4), (- 9; 6).

2) (- 6; 7).

№ 1

(-4;-7); (-6;-1); (-7;4); (-8;4); (-10;3); (-11;5); (-8;7); (-6;7); (-6;6); (-6,5;5); (-7,5;5); (-8;6); (-8;7); (-6;7); (-5;6); (-4;4); (-2;3); (4;3); (5;2); (9;4); (5;1); (5;-3); (6;-7); (5;-7); (4;-5); (1;0); (-2;-1); (-3;-1); (-3;-7); (-4;-7).