Разработка урока "Арифметическая прогрессия"

Открытый урок на районный семинар

Февраль 2023

Цели урока:

1. Сформировать у учащихся понятие арифметической прогрессии и научить применять формулы к решению практических задач.

2. Закрепление понятий прогрессия, член прогрессии, разность, прогрессии, сумма.

3. Отработать умения и навыки применения формул n-го члена прогрессии, суммы n - первых членов, свойств членов прогрессии.

Задачи:

• развивать умения и навыки применять формулы прогрессий при решении задач;

• повысить интерес к предмету, расширить кругозор по данной теме.

Тип урока: урок закрепления материала.

Оборудование урока: ноутбук, мультимедийный проектор, экран.

Раздаточный материал.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Самоопределение к деятельности

Слайд 1.

Слайд 2.

«Числа управляют миром»,- говорили древнегреческие ученые. «Все есть число». Согласно их философскому мировоззрению, числа управляют не только мерой и весом, но также явлениями, происходящими в природе, и являются сущностью гармонии, царствующей в мире, душой космоса. Так первым четырем числам – 1, 2, 3, 4 – приписывалось: 1 – означает огонь, 2 – землю, 3 – воду, 4 – воздух. Сумма этих чисел – число 10 – изображало весь мир.

Но числа дают возможность самому человеку управлять миром. Сегодня на уроке мы продолжим работать с числами.

Для ввода в тему и мотивации учащихся используется следующая задача:

Слайд 3.

Улитка ползёт по дереву. За первую минуту она проползла 30см, а за каждую следующую минуту – на 5см больше, чем за предыдущую. За какое время достигнет улитка вершины дерева длиной 5,25м, если считать, что движение начато от его основания?

Вопрос. О каком математическом понятии идет речь в данной задаче?

«Прогрессио» в переводе с греческого языка означает движение вперёд.

Закончился двадцатый век.

Куда стремится человек?

Изучен космос и моря,

Строенье звезд и вся земля.

Но математиков зовет

Известный лозунг

Вместе с вами мы будем двигаться только вперёд, т.к. слово «Прогрессио» в переводе с греческого языка означает движение вперёд.

С какой прогрессией вы уже знакомы?

Как можно сформулировать тему данного урока.

Учащиеся формулируют тему урока.

Слайд 4.

Тема нашего урока : «Арифметическая прогрессия»

На уроке мы с вами повторим и обобщим все знания о арифметической прогрессии, повторим формулы, порешаем задачи на нахождение n-го члена и суммы n- первых членов арифметической прогрессии. Узнаем много интересного.

Ваша главная задача – быть внимательными, активными, находчивыми, а главное – трудолюбивыми, дисциплинированными и аккуратными.

Показать , что мы знаем и как умеем работать. 

(Открыли тетради и записали сегодняшнее число и тему урока.)

3.Постановка цели урока.

Продолжить работу над определениями:

1. арифметической прогрессии

2. разности арифметической прогрессии

Совершенствовать навыки применения формул арифметической прогрессии

1. формулы n-го члена

2. формулы суммы n первых членов;

4. Актуализация знаний и умений учащихся

1. Что мы уже знаем об арифметической прогрессии?

Давайте вспомним:

• Определение арифметической прогрессии

• определение разности

Слайд 5.

Слайд 6.

• формула n-го члена арифметической прогрессии

• свойство n-го члена арифметической прогрессии

Собрать формулы из предоставленных фрагментов.

Вывод:

Зная эти формулы, можно решать много интересных задач литературного, исторического и практического содержания.

5. Устная работа по слайдам

Слайд 5.

• «Проверь себя!»

Какие из последовательностей являются арифметическими прогрессиями?

3, 6, 9, 12,….. (d=3)

5, 12, 18, 24, 30,….. (нет)

7, 14, 28, 35, 49,…. (нет)

5, 15, 25,….,95…. (d=10)

1000, 1001, 1002, 1003,…. (d=1)

1, 2, 4, 7, 9, 11….. (нет)

5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2,…. (d= - 1)

Слайд 6.

• «Вычисли устно»

Найти разность арифметической прогрессии:

1; 5; 9………

105; 100….

-13; -15; -17……

11; ? ; 19,….

А сейчас мы выясним, как вы знаете формулы по данной теме.

Составить из данных фрагментов, формулы и назвать их.

Работа с раздаточным материалом..

Слайд 7

Как вы думаете, а где ещё применяют арифметическую прогрессию?

В биологии:

Слайд 8.

Высота саженца 60 см, первые полгода она увеличивается ежемесячно в среднем на 4 см.

В физике:

Слайд 9.

Брошенное с некоторой высоты тело в первую секунду падает на 5 м, а в каждую следующую на 9,8 м больше, чем в предыдущую.

В химии:

Слайд 10.

Заряды ядер атомов элементов, расположенных в таблице Менделеева друг за другом, отличаются на +1. Заряд ядра атома водорода (№1) равен +1.

Оказывается даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями!

Слайд 11.

Так, вспомним строки из "Евгения Онегина".

...Не мог он ямба от хорея,

Как мы не бились отличить...

Ямб - это стихотворный размер с ударением на чётных слогах 2; 4; 6; 8... Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.

Ямб «Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...»

Прогрессия: 2; 4; 6; 8...

Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечётных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7... С первым членом 1 и разностью прогрессии 2.

Хорей «Я пропАл, как звЕрь в загОне» (Пастернак)

Прогрессия: 1; 3 ;5; 7...

Итак, арифметическая прогрессия вокруг нас

Раздаточный материал.

Задача 1: При свободном падении тело проходит в первую секунду 5 м, а в каждую следующую на 10 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 с после начала падения.

Дано:

(аn) – арифм.прогрессия

а1=5, d = 10

Найти: S5 - ?

Решение:

Ответ: 125 м

Задача такого типа есть в книге ОГЭ В-19 №14.

З адача 2: При хранении бревен строевого леса их укладывают как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?

Физкультминутка:

Гимнастика для глаз

Вертикальные движения глаз вверх-вниз.

Горизонтальное вправо-влево.

Вращение глазами по часовой стрелке и против.

Закрыть глаза и представить по очереди цвета радуги как можно отчётливее.

Глазами «нарисовать» кривую, несколько раз, сначала в одном, а затем в другом направлении.

З адача 3.

Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 1000 рублей , а в каждый последующий месяц они откладывали на 100 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев?

Д ано:

Найти:

Решение:

Ответ: 14500 рублей.

Задача 4

Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?

Дано: арифметическая прогрессия, мин, мин,

Найти:

Решение:

Ответ: 10 дней следует принимать ванны.

Задача 5.

ОГЭ Варинт 3 №14

Молодцы! Справились. Теперь вы знаете как можно с помощью прогрессии решить задачи практического содержания.

А подведением итога нашего урока будет небольшая самостоятельная работа:

Вариант №1

1. В арифметической прогрессии (а_n): 15; 11; 7;… разность d=?

2. а₁= - 4; d=3. Найдите а₂₀.

3. а₁= - 3; d=7. Найдите S₇.

Вариант №2

1.а₇=21; а₉=29. Найдите d; а₁.

2. а₁= - 3; d=7. Найдите S₇.

3. В арифметической прогрессии

(а_n): 12; 9; 6;…разность d=?

Вариант №3

1. а₁=5; d=-7. Найдите а30

2. а₇=22; а₉=32. Найдите d; а₁.

3. а₁= - 2; d=9. Найдите S₇.

Учащиеся меняются тетрадями и сверяют ответы с таблицей, отмечая карандашом верные и не верные ответы.

Слайд 12.

Ответы :

10. Домашнее задание:№619; 620(1)

Творческое: найти задачу по данной теме из

различных областей. И решить.

11.Рефлексия.

1. Какими математическими понятиями мы сегодня занимались?

2. Какие формулы нам помогаю в работе?

3. Что нового вы узнали?

12.Итог урока.

Вот наш урок подошёл к концу. На уроке вы работали все хорошо, особенно хочется отметить …..

Дать словесную оценку тем, кто хорошо работал.

Слайд 13.

Спасибо за внимание, благодарю за сотрудничество.