Разработка-презентация урока "Арифметическая прогрессия"

Арифметическая прогрессия.

9 класс

a n = a 1 + (n-1) • d

d = a n+1 - a n

Цели урока:

• Повторить материал по теме «Определение арифметическая прогрессии. Формула n -ого члена».
• Активизировать познавательную деятельность учащихся.

З А Д А Н И Е №1.

Из предложенных последовательностей выберите ту, которая может являться арифметической прогрессией.

• 1; 2; 4; 9; 16…
• 2; 4; 8; 16…
• 1; 11; 21; 31…
• 7; 7; 7; 7…

Почему остальные не могут являться

арифметической прогрессией?

Последовательности заданы формулами:

a n =n 2

a n =-n- 2

Назовите пропущенные члены последовательности:

1; ___; 9; ___; 25; …

___; -4 ; ___; ___; -7; …

• ___; -4 ; ___; ___; -7; …
• ___; -4 ; ___; ___; -7; …
• ___; -4 ; ___; ___; -7; …
• ___; -4 ; ___; ___; -7; …

4 16

-3 -5 -6

• -3 -5 -6
• -3 -5 -6
• -3 -5 -6
• -3 -5 -6

Назовите первые пять членов последовательности ( с n ), если с 1 = 3, с n +1 = с n + 4 .

З А Д А Н И Е №2.

• Задайте последовательность рекуррентно:

1; 3; 5; 7;…

З А Д А Н И Е №2.

Перед нами четыре числа. Какое из этих чисел является шестым членом последовательности натуральных чисел, кратных 5:

25; 30; 22; 35?

З А Д А Н И Е №3.

Перед вами четыре конечные последовательности чисел. Какая из этих последовательностей задается рекуррентной формулой

?

и условием

1) 2; 0; -2; -4;

2) 3; -2; 8; -12;

3) - 2; 8; -12; 28;

4) 3; 2; -4; 0.

Является ли данная последовательность

арифметической прогрессией? Почему?

З А Д А Н И Е № 4.

Дан первый член прогрессии (а n )

а1=20 и разность прогрессии d =5. Назовите первые 5 членов арифметической прогрессии

20, 25, 30, 35, 40

З А Д А Н И Е №5.

В арифметической прогрессии ( b п ) известны b 1 = - 12 и d = 3 . Под каким номером находится член прогрессии, равный 0 ?

З А Д А Н И Е № 6.

• Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут.
•   Какова будет продолжительность ванны на 5 день лечения?

З А Д А Н И Е № 7.

В школе-новостройке учатся 400 учеников. Каждый год число учащихся увеличивается на 20.

• Сколько учащихся будет в школе на 5 год обучения, если тенденция сохранится?
• Школа рассчитана на обучение 550 учащихся. Через сколько лет будет достигнута эта норма?

З А Д А Н И Е №7.

В арифметической прогрессии ( а п ) выполняются условия:

Р е ш е н и е:

Ответ:

Вариант 1.

1. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии ( а п ), если а 1 = 15 и

d = 3 .

2. Найдите первый член арифметической прогрессии, если:

а 1 + а 6 = 20 и

a 2 + a 3 = 17.

Вариант 2.

1. Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии ( а п ), если а 1 = 70 и

d = - 3 .

2. Найдите первый член арифметической прогрессии, если:

a1 + a6 = 26 и

a2 + a3=18