Урок математики в 9 классе.
Автор урока: Максимова Ирина Анатольевна, учитель математики МБОУ «Седлистинская СОШ» Икрянинского района Астраханской области
Тема: определение арифметической прогрессии.
Цель: 1) сформулировать определение арифметической прогрессии, познакомить учащихся со способом задания арифметической прогрессии, нахождения разности.
2) Развивать речь учащихся, логическое мышление, умение применять формулы при решении.
3) Воспитывать внимательность, активность, самостоятельность.
Ход урока.
1) Организация.
2) Проверка домашнего задания. Выполнение тестов. Взаимопроверка.
1вариант (2 вариант)
1. Является ли конечной или бесконечной последовательность делителей числа 1200 (2400)
а) является б) не является
2. Является ли конечной или бесконечной последовательность кратных числа 8 (6)
а) является б) не является
3. Последовательность задана формулой An =5n+2. Запишите, чему равен её третий член (четвертый член)
а) 17 б) 27 в) 22 г) 37 д) 12
3. Запишите последний член последовательности всех трехзначных (двузначных) чисел
а) 300 б) 100 в) 99 г) 10 д) 999
5. Запишите рекуррентную формулу An +1 = An +4.Найдите второй (третий) член, если A1 =3
а) 15 б) 11 в) 3 г) 7 д) 19
3)Подготовка к изучению новой темы.
1. Составьте последовательность чисел, каждый член которой больше предыдущего на 3, если первый ее член равен а)1, б)2, в)3.
2. На доске записаны два ряда чисел, сейчас они закрыты. Я открою их на минуту, а вы постарайтесь их запомнить и по моей команде запишите
6;8;10;12;14;16;18;20
-12;-9;-6;-3;0;3;6;9;12
8=(6+10):2; 10=(8+12):2; 12=(10+14):2; 14=(12+16):2
Вопрос: что вы заметили? Как легко запомнить?
3)Определение арифметической прогрессии
1.Сообщение темы урока.
2.Работа с учебником.
3.Знакомство с разностью арифметической прогрессии. Задание: вертикальные стержни имеют такую длину: наименьший 5 дм, а каждый следующий на 2 дм длиннее предыдущего. Запишите длину семи стержней.
Вопросы: назовите пятый член, следующий за пятым, второй член, следующий за вторым. Найдите разность между предыдущим и последующим членами.
На доске появляется запись:A2 –A1=2, A3 –A2=2, A4 –A3=2, A5 –A4=2, A6 –A5=2, A7 –A6=2
Задание: сделайте вывод, запишите в общем виде: An +1 - An =d
4.Способ задания арифметической прогрессии. Чтобы задать арифметическую прогрессию, достаточно указать её первый член и разность. Примеры: A1= 1, d=1; A1= 1, d=2; A1= -2, d=-2; A1= 7, d=0
Вывод: если d 0, то арифметическая прогрессия возрастает, а если d
Задание: приведите примеры арифметической прогрессии, назовите её первый член и разность.
5.Сведения из истории: термин прогрессия (от латинского progression), что означает «движение вперед», был введен римским автором Боэцием (6 век) и понимался в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность. Название «арифметическая» было перенесено на прогрессию из теории непрерывных пропорций, изучением которых занимались древние греки. Равенство вида An -1 - An = An - An+1 они называли непрерывной арифметической пропорцией. Из этого равенства следует, что An =(An-1 +An+1):2, n€ Z. Этим соотношением выражается характеристическое свойство арифметической прогрессии.
Вывод: последовательность является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда любой её член, начиная со второго, является средним арифметическим предшествующего и последующих членов. (Возвращаемся к записи на доске, сделанной в начале урока)
6.Задание: проверьте, является ли последовательность, заданная формулой An=3-4n арифметической прогрессией? Назовите первый член, разность. Что за функция записана? Что является графиком данной функции?
Вывод.
4)Закрепление.
1.Решение кроссворда с кодированием ответа. Дана прогрессия: -6;-2;2;6;10;14;18;… Найдите A1, d, A7, член, предшествующий A3,член, следующий за A3
| 4 | 8 | -6 | 12 | 18 | 0 | 6 | -2 |
| о | м | л | а | т | к | с | о |
Ответ: лотос
2.Беседа о лотосе.
3.Выполнение теста.
Является ли последовательность площади лотоса арифметической?
| Год | 1930 | 1963 | 1970 | 1978 | 1984 |
| Площадь лотоса | 1,5 га | 67 га | 200 га | 1000 га | 1500 га |
а) является б) не является
Дана прогрессия: -12;-15;-18;-21;-24;… Какая прогрессия?
а) возрастающая б) убывающая
Даны две прогрессии:2;4;6;8;10;.. и 5;10;15;20;25;… Если из каждого члена первой прогрессии вычесть соответствующий член второй, то получится ли снова арифметическая прогрессия?
а) да б) нет
Соотнесите колонки между собой
| Последовательность | Является ли последовательность арифметической прогрессией? |
| 1)3;8;13;18;23;… | а) не является |
| 2)1,7;-0,9;-0,1;… | б) является |
| 3) An=(n+1):2 | в) является |
|
| г) не является |
4.Игра: составь арифметическую прогрессию
| -3 | -2 | 4 | 0 |
| -1 | 2 | 3 | 7 |
| 6 | 1 | 5 | 9 |
5)Итог урока. Что называется арифметической прогрессией? Как найти разность арифметической прогрессии?
Шкала оценки тестов
| Число вопросов | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Число верных ответов | 2 3 4 | 3 4 5 | 4 5 6 | 4 5 6 7 | 5 6 7 8 | 5 6 7 8 9 |
| Оценка | 3 4 5 | 3 4 5 | 3 4 5 | 3 3 4 5 | 3 3 4 5 | 3 3 4 4 5 |
249
129 637 
