2023 ОГЭ Январь Математика Вариант 5

 Тип 1 № 368401 

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

На плане (см. рис.) изображена детская площадка, расположенная в общем дворе двух многоквартирных домов (сторона самой маленькой клетки на плане равна 1 м). Площадка предназначена как для детей младшего возраста, так и для школьников, поэтому она разделена на две отдельные части. При этом по краю зоны для малышей есть специальная дорожка, по которой можно кататься на роликах, машинках, велосипедах и просто бегать. Прямо перед скамейкой расположился игровой комплекс с горкой, домиком, лесенками, а слева от скамейки находится песочница, площадь которой равна 16 м². Карусель отмечена на плане цифрой 6. Кроме того, в зоне для малышей имеются качели. В зоне для школьников находятся: комплекс уличных тренажёров, обозначенный цифрой 1, площадка для активных игр, поле для мини‐футбола и верёвочный комплекс. При этом поле для мини‐футбола имеет самую большую площадь, а верёвочный комплекс  — самую маленькую.

2. Тип 2 № 368402 

Сколько кубических метров песка понадобилось, чтобы слой песка в песочнице был 20 см?

3. Тип 3 № 368403 

Найдите площадь (в м²), игрового комплекса для малышей.

4. Тип 4 № 368404 

Найдите длину (в метрах) диагонали поля для мини‐футбола.

5. Тип 5 № 368406 

Жители домов тщательно изучили современные материалы для мощения детской площадки. Было решено уложить в тех зонах, где есть риск получить травму, современное резиновое бесшовное покрытие. Такими зонами оказались площадка для малышей (за исключением песочницы, но включая дорожку), комплекс уличных тренажёров, площадка для активных игр, поле для мини‐футбола и верёвочный комплекс. Цены на материалы и монтаж приведены в таблице.

Заказ на все площадки делается одновременно, и стоимость заказа зависит от суммарной площади. На сколько рублей дороже оказалось покрыть площадку для малышей, чем площадку для школьников?

6. Тип 6 № 314262 

Вычислите:  

7. Тип 7 № 322419 

На координатной прямой отмечены числа p, q и r.

Какая из разностей p − r, p − q, r − q отрицательна?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)  p − r

2)  p − q

3)  r − q

4)  ни одна из них

8. Тип 8 № 370465 

Найдите значение выражения 

9. Тип 9 № 338915 

Решите уравнение 

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

10. Тип 10 № 311336 

В мешке содержатся жетоны с номерами от 5 до 54 включительно. Какова вероятность, того, что извлеченный наугад из мешка жетон содержит двузначное число?

11. Тип 11 № 316368 

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А)

Б)

В)

ГРАФИКИ

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

12. Тип 12 № 338056 

Закон всемирного тяготения можно записать в виде  где F  — сила притяжения между телами (в ньютонах),  и   — массы тел (в килограммах), r  — расстояние между центрами масс (в метрах), а   — гравитационная постоянная, равная 6,67 · 10⁻¹¹ H·м²/кг². Пользуясь формулой, найдите массу тела  (в килограммах), если  Н,  кг, а  м.

13. Тип 13 № 339292 

На каком рисунке изображено множество решений неравенства 

В ответе укажите номер правильного варианта.

14. Тип 14 № 393948 

Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 километров.

15. Тип 15 № 132773 

Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4:5. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

16. Тип 16 № 348961 

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 6,5. Найдите AC, если 

17. Тип 17 № 323436 

Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

18. Тип 18 № 348499 

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

19. Тип 19 № 348369 

Какое из следующих утверждений верно?

1)  Все углы ромба равны.

2)  Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.

3)  Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

20. Тип 20 № 353544 

Решите систему неравенств  

21. Тип 21 № 338603 

Первые 5 часов автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 3 часа  — со скоростью 100 км/ч, а последние 4 часа  — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

22. Тип 22 № 153 

Постройте график функции    и определите, при каких значениях k прямая  имеет с графиком ровно одну общую точку.

23. Тип 23 № 311566 

Периметр прямоугольника равен 56, а диагональ равна 27. Найдите площадь этого прямоугольника.

24. Тип 24 № 311608 

Середины сторон параллелограмма являются вершинами ромба. Докажите, что данный параллелограмм  — прямоугольник.

25. Тип 25 № 315126 

Медиана BM треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в её середине. Найдите длину стороны AC, если радиус описанной окружности треугольника ABC равен 7.