2023 ОГЭ Январь Математика Вариант 4

Вариант № 47969637

1. Тип 1 № 368420 

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

На плане (см. рис.) изображён район города, в котором проживает Вика. Сторона каждой клетки на плане равна 15 м. Рядом с домом Вики, обозначенным на плане цифрой 4, находится одноэтажный магазин площадью 900 м² и фитнес‐центр. В 15 м от магазина расположен дом, где живёт одноклассник Вики Артём. В 30 м от детской площадки находится дом, где живёт Олег. Если выйти из фитнес‐центра, пройти небольшой ельник, обозначенный цифрой 6, и детскую площадку, то приходишь к угловому дому, где живёт дедушка Вики. Рядом с ним находится мастерская по ремонту бытовой техники. Через дорогу от дома дедушки расположен рынок, а недалеко от него – мебельный центр площадью 2025 м².

2. Тип 2 № 368421 

Детскую площадку решили покрыть резиновой плиткой размером 1 м × 1 м каждая. Плитка продаётся упаковками по 16 штук. Какое минимальное количество упаковок плитки необходимо приобрести?

3. Тип 3 № 368422 

Найдите суммарную площадь, которую занимают магазин и фитнес-центр. Ответ дайте в м².

4. Тип 4 № 368424 

По периметру детской площадки планируется поставить забор. Найдите его длину (в метрах).

5. Тип 5 № 368425 

Фирма выбирает место для строительства гостиницы: в центре города или на его окраине. Стоимость прокладки 1 метра коммуникаций равна 5500 рублей. В гостинице планируется сдавать 500 номеров. Стоимость земли, цена строительства гостиницы и средняя стоимость номера даны в таблице.

Обдумав оба варианта, компания выбрала местом для строительства центр города. Через сколько суток после начала сдачи номеров (при условии полной загрузки гостиницы) более высокая стоимость номеров компенсирует разность в стоимости земли, строительства и прокладывания коммуникаций?

6. Тип 6 № 314282 

Найдите значение выражения  

7. Тип 7 № 337301 

На координатной прямой отмечено число a.

Найдите наименьшее из чисел a², a³, a⁴.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)  a²

2)  a³

3)  a⁴

4)  не хватает данных для ответа

8. Тип 8 № 316255 

Найдите значение выражения  при а = 6.

9. Тип 9 № 137382 

Решите уравнение .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

10. Тип 10 № 132728 

Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 5.

11. Тип 11 № 311406 

На рисунке изображён график функции . Какие из утверждений относительно этой функции неверны? Укажите их номера.

1)  функция возрастает на промежутке 

2)  

3)  

4)  прямая   пересекает график в точках   и 

12. Тип 12 № 318530 

Закон Кулона можно записать в виде  где F  — сила взаимодействия зарядов (в ньютонах),  и   — величины зарядов (в кулонах), k  — коэффициент пропорциональности (в Н·м²/Кл² ), а r  — расстояние между зарядами (в метрах). Пользуясь формулой, найдите величину заряда  (в кулонах), если  Н·м²/Кл²,  Кл,  м, а  Н.

13. Тип 13 № 338590 

Решите неравенство 

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)  (− ∞; 8)

2)  (− ∞; 1)

3)  (8; +∞)

4)  (1; +∞)

14. Тип 14 № 394308 

В первом ряду кинозала 24 места, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду?

15. Тип 15 № 311387 

В треугольнике ABC  угол C  равен 90°,  Найдите AB.

16. Тип 16 № 348379 

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.

17. Тип 17 № 169898 

В прямоугольнике диагональ равна 10, угол между ней и одной из сторон равен 30°, длина этой стороны . Найдите площадь прямоугольника, деленную на 

18. Тип 18 № 311400 

На клетчатой бумаге с размером клетки 1см × 1см изображён параллелограмм. Найдите длину его большей высоты. Ответ дайте в сантиметрах.

19. Тип 19 № 67 

Укажите номера верных утверждений.

1)  Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2)  Вертикальные углы равны.

3)  Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

20. Тип 20 № 338512 

Решите неравенство 

21. Тип 21 № 338510 

Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

22. Тип 22 № 75 

Постройте график функции  и определите, при каких значениях параметра c прямая  имеет с графиком ровно одну общую точку.

23. Тип 23 № 311714 

Медианы треугольника ABC пересекаются в точке M. Найдите длину медианы, проведённой к стороне BC, если угол BAC равен 47°, угол BMC равен 133°, .

24. Тип 24 № 315039 

Дан правильный шестиугольник. Докажите, что если последовательно соединить отрезками середины его сторон, то получится правильный шестиугольник.

25. Тип 25 № 311702 

В прямоугольном треугольнике ABC катет AC равен 8, катет BC равен 15. Найдите радиус окружности, которая проходит через концы гипотенузы треугольника и касается прямой BC.