2023 ОГЭ Январь Математика Вариант 3

 Тип 1 № 367504 

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр без пробелов и других дополнительных символов.

Владелец собирается провести ремонт своей квартиры. На плане изображена предполагаемая расстановка мебели в гостиной после ремонта. Сторона каждой клетки равна 0,4 м. Гостиная имеет прямоугольную форму. Единственная дверь гостиной деревянная, в стене напротив двери расположено окно. Справа от двери будет поставлен письменный стол, а к нему приставлен стул, слева от двери у стены будет собран книжный шкаф. В глубине комнаты у стены планируется поставить диван, а перед ним  — журнальный столик. Слева от дивана будет стоять торшер. Площадь, занятая диваном, по плану будет равна 1,6 м². В оставшемся свободным углу планируется поставить кресло. Пол гостиной (в том числе там, где будет стоять мебель) планируется покрыть паркетной доской размером 40 см × 10 см. Кроме того, владелец квартиры планирует смонтировать в гостиной электрический подогрев пола. Чтобы сэкономить, владелец не станет подводить обогрев под книжный шкаф, кресло и диван.

2. Тип 2 № 367505 

Паркетная доска продаётся в упаковках по 25 штук. Сколько упаковок с паркетной доской нужно купить, чтобы покрыть пол гостиной?

3. Тип 3 № 367510 

Найдите площадь той части гостиной, на которой будет смонтирован электрический подогрев пола. Ответ дайте в м².

4. Тип 4 № 367511 

Найдите расстояние от дивана до письменного стола (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

5. Тип 5 № 367512 

Владелец квартиры выбирает торшер из двух моделей А и Б. Цена торшеров и их среднее суточное потребление электроэнергии указаны в таблице. Цена электроэнергии составляет 5 рублей за кВт · ч.

Обдумав оба варианта, владелец квартиры выбрал модель А. Через сколько лет непрерывной работы экономия от меньшего расхода электроэнергии окупит разницу в цене этих торшеров? Ответ округлите до целого числа.

6. Тип 6 № 316560 

Найдите значение выражения 

7. Тип 7 № 311306 

Известно, что . Какое из указанных утверждений верно?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)  

2)  

3)  

4)  

8. Тип 8 № 384401 

Найдите значение выражения .

9. Тип 9 № 137381 

Решите уравнение .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

10. Тип 10 № 316354 

Фирма «Вспышка» изготавливает фонарики. Вероятность того, что случайно выбранный фонарик из партии бракованный, равна 0,02. Какова вероятность того, что два случайно выбранных из одной партии фонарика окажутся небракованными?

11. Тип 11 № 193102 

Найдите значение k по графику функции  изображенному на рисунке.

12. Тип 12 № 311536 

Длину биссектрисы треугольника, проведённой к стороне a, можно вычислить по формуле . Вычислите , если .

13. Тип 13 № 369736 

Укажите решение неравенства

14. Тип 14 № 393944 

Рабочие прокладывают тоннель длиной 500 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 3 метра тоннеля. Определите, сколько метров тоннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 10 дней.

15. Тип 15 № 323537 

Диагональ прямоугольника образует угол 51° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

16. Тип 16 № 311956 

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 48°.

17. Тип 17 № 169864 

В прямоугольнике одна сторона равна 10, другая сторона равна 12. Найдите площадь прямоугольника.

18. Тип 18 № 341675 

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображена фигура. Найдите её площадь.

19. Тип 19 № 341332 

Какое из следующих утверждений верно?

1)  Диагонали параллелограмма равны.

2)  Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

3)  Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

20. Тип 20 № 311585 

Решите систему уравнений:  

21. Тип 21 № 338561 

Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 11 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 66 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 40 км/ч.

22. Тип 22 № 311246 

Найдите все значения a, при которых неравенство  не имеет решений.

23. Тип 23 № 311650 

В треугольнике ABC угол  равен 72°, угол C равен 63°, . Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

24. Тип 24 № 333131 

Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади параллелограмма.

25. Тип 25 № 311568 

Три окружности, радиусы которых равны 2, 3 и 10, попарно касаются внешним образом. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, вершинами которого являются центры этих трёх окружностей.