11 кл ЦЕНТРАЛЬНЫЕ ТЕНДЕНЦИИ

РАЗМАХ И ЦЕНТРАЛЬНЫЕ ТЕНДЕНЦИИ

В книгах по статистике моду, медиану и среднее арифметическое объединяют одним термином – меры центральной тенденции

( или, короче, центральные тенденции ).

Размах, Мода, Медиана

Размах(R) – разница между наибольшим и наименьшим значениями случайной величины.

Размахом ряда называется разность между R=x max - x min , т.е. наибольшим и наименьшим значениями этих вариантов.

Размах, Мода, Медиана

Мода(М о ) – наиболее часто встречающееся значение случайной величины.

Модой вариационного ряда называют вариант (значение случайной величины), которому соответствует наибольшая частота ( Мо ), т.е. которая встречается чаще других.

Размах, Мода, Медиана

Медиана(Ме) – это так называемое серединное значение упорядоченного ряда значений случайной величины.

Медианой вариационного ряда называется то значение случайной величины, которое приходится на средину вариационного ряда ( Ме ).

Задача

Дан ряд вариантов : 1,2; 1,2; 1,2; 1,3; 1,8; 2,1; 2,4; 2,4; 3,0; 3,2; 4; 5.

Найти : R, Mo, Me.

Решение :

1.Находим Размах(R):

R=5-1,2=3,8

2.Найдём Моду(Мо):

Модой является 1.2, т.к. только это число встречается 3 раза, а остальные встречаются меньше, чем 3 раза.

3. Найдём Медиану(Ме):

Сосчитали число, их 12 - чётное число, значит надо найти среднее арифметическое двух чисел записанных посередине, то есть 6 и 7-ой варианты. (2,1+2,4)\2=2.25 – медиана.

Ответ: (R)=3.8; (Мо)=1.2; (Ме)=2.25.

Среднее значение

Среднеарифметическим значением вариационного ряда называется результат деления суммы значений статистической переменной на число этих значений, то есть на число слагаемых.

Правило нахождения среднеарифметического значения выборки:

1.каждую варианту умножить на её частоту (кратность);

2.сложить все полученные произведения;

3.поделить найденную сумму на сумму всех частот.

Найдём среднеарифметическое значение нашего ряда:

(1,2*3+1,3+1,8+2,1+2,4*2+3,0+3,2 +4+5)\12=2,4

Статистические величины

• Среднее арифметическое

– сумма величин деленная на их количество.

• Мода

– чаще всех повторяющаяся величина.

• Медиана

– середина упорядоченного ряда величин.

• Размах

– разность между наибольшей и наименьшей величиной.