Практическая работа по теме «Центральные тенденции. Меры разброса», для студентов 1 курса

Практическая работа

Тема: «Центральные тенденции. Меры разброса»

Цель: - сформировать понятия центральных тенденций, мер разброса; формирование умений их вычисления.

- развитие логического мышления и вычислительных навыков.

Теоретические сведения к практической работе:

В статистике исследуют различные совокупности данных – числовых значений случайных величин с учетом частот, с которыми они встречаются в совокупности. При этом совокупность всех данных называют генеральной совокупностью, а любую выбранную из нее часть – выборкой.

Совокупность данных иногда характеризуют одним числом – мерой центральной тенденции числовых значений ее элементов. К таким характеристикам относятся мода, медиана и среднее.

Мода (М_о) – это значение случайной величины, имеющее наибольшую частоту в рассматриваемой выборке.

1, 2, 7, 6, 5, 3, 2 М_о=2

4, 2, 8, 8, 3, 1, 4 М_о1=4, М_о2=8

М₀=4

Медиана (М_е) – это число, разделяющее упорядоченную выборку на две равные по количеству части. Если в упорядоченной выборке нечетное количество данных, то медиана равна серединному из них. Если четное количество – медиана равна среднему арифметическому двух серединных чисел.

4, 2, 8, 3, 10: 2, 3, 4, 8, 10 М_е=4

2, 7, 3, 5, 4, 1: 1, 2, 3, 4, 5, 7 М_е=

2, 3, 3, 8, 8, 8, 8 М_е=8

Среднее (среднее арифметическое) выборки – это число, равное отношению суммы всех чисел выборки к их количеству. Если рассматривается совокупность значений случайной величины Х, то ее среднее обозначают

Х: 2, 8, 3, 10, 1

Математическое ожидание

Разность наибольшего и наименьшего значения случайной величины выборки называют ее размахом и обозначают R.

30, 70, 110, 200 R=200-30=170

Среднее (среднее арифметическое) выборки – это число, равное отношению суммы всех чисел выборки к их количеству.

Х: 3, 5, 6, 7, 8

Отклонением от среднего называется разность между рассматриваемым значением случайной величины и средним значением выборки.

Дисперсией называется среднее арифметическое квадратов отклонений.

Корень квадратный из дисперсии называется средним квадратичным отклонением и обозначается σ.

Пример: Найти дисперсию и среднее квадратичное отклонение:

Содержание практической работы:

1. Алимов Ш.А. Алгебра и начала математического анализа. 10-11, учебник. С.370-374 №1194-1200

2. а) Найти моду, медиану и среднее значение выборки:

1. 13, 10, 15, 18, 21, 22, 10, 16, 10

2. 7, 8, 2, 5, 6, 9, 5, 6, 2, 1, 3, 8

3. Х	5	6	1	9	12
   М	3	1	4	2	1

б) Найти среднее арифметическое и математическое ожидание значений случайной величины Х:

1. Алимов Ш.А. Алгебра и начала математического анализа. 10-11, учебник. С.375-382 №1201-1207

2. Найти размах дисперсию и среднее квадратичное отклонение:

а) 2, 5, 8, 4, 12, 6, 2, 8, 1

б) -10, -5, 0, 2, 5, 7, 8, 9, 11, 15

1. Найти дисперсию и среднее квадратичное отклонение:

Домашнее задание.

Подготовка к контрольной работе. повторение тем раздела «Комбинаторика, статистика и теория вероятностей».