Урок 3. Симметрия и физические законы

Урок 3. Симметрия и физические законы

Цели: ввести понятие «инварианты»; научить характеризовать основные типы симметрии физического пространства.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания

- Приведите известные вам примеры научного эксперимента, наблюдения.

- Как мы получаем знания о явлениях природы?

- Достаточно ли одних опытов для того, чтобы получить научные знания?

- Проведите ладонью по столу: вы ощущаете сопротивление, не так ли? Это широко известное явление, называемое трением. Выдвигаем гипотезу: трение возникает из-за зацепления очень маленьких зазубрин на поверхности тел. Как проверить эту гипотезу опытом?

II. Изучение нового материала

По словам выдающегося математика Германа Вейля, «симметрия. является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь порядок, красоту и совершенство». Симметрия интуитивно воспринимается как гармония и соразмерность частей и целого. Об этом говорит и слово «симметрия», что в переводе с греческого означает «соразмерность».

В более строгом понимании симметрия какого-нибудь объекта (геометрической фигуры, молекулы, субатомных частиц, уравнений, физических законов и т. п.) - это совокупность преобразований, оставляющих объект неизменным, или инвариантным.

Инварианты - постоянные, не изменяющиеся в процессе эволюции системы, величины.

Например, шар инвариантен относительно поворота на любой угол вокруг любого из своих диаметров: повернутый шар неотличим от шара в исходном положении.

Симметричные принципы являются инструментом в отыскании новых законов природы. Так, отсутствие в пространстве выделенной точки (однородность пространства) означает, что законы природы должны быть инвариантны относительно переноса системы координат. Отсутствие в пространстве выделенного направления (изотропия пространства) означает, что законы природы должны быть инвариантны относительно поворотов. Отсутствие выделенного начала отсчета времени (однородность времени) означает, что законы природы должны быть инвариантны относительно сдвигов во времени, т. е. не меняются со временем.

К числу симметрийных принципов относятся и принципы относительности Галилея и Эйнштейна: они утверждают, что описание физических процессов инвариантно, если переход от одной системы отсчета к другой происходит соответственно с помощью преобразований Галилея и Лоренца.

Инвариантность физических явлений относительно сдвигов во времени порождает закон сохранения энергии, относительно сдвигов в пространстве - закон сохранения импульса, инвариантность относительно поворотов системы координат - закон сохранения углового момента.

Исходя из принципов симметрии, Евграф Степанович Федоров доказал, что существует лишь конечное число типов кристаллов, Мюррей Гелл-Манн предсказал существование новой элементарной частицы.

В 1963 г. Юджин Пол Вигнер был удостоен Нобелевской премии по физике за вклад «в теорию атомного ядра и элементарных частиц, особенно с помощью открытия и приложений фундаментальных принципов симметрии». Международный союз чистой и прикладной физики учредил Вигнеровскую медаль, которой награждаются исследователи за развитие и успешное приложение симметрийных принципов.

III. Закрепление изученного

1. Что такое инварианты?

2. Приведите примеры физических инвариантов.

3. Приведите примеры непрерывной симметрии.

4. Приведите примеры дискретной симметрии.

5. В каком случае система обладает симметрией?