Уравнение касательной к графику функции

Тема: Уравнение касательной к графику функции.

Этап 1.

1 слайд. На первом уроке, когда мы начинали знакомиться с производной, мы говорили о примерах задач из различных областей наук, приводящих к понятию производной.

Например, Физика – приращение функции (дельта f) / приращение аргумента (дельта х) – есть средняя скорость, так как мы находим расстояние в определенный момент времени.

Сегодня мы подробно остановимся на применении производной для составления уравнения касательной к графику функции в точке с абсциссой х_0.

Но для начала давайте вспомним то, что нам понадобится для изучения новой темы.

2 слайд. Ответить на вопросы устно!

3 слайд. На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х_о. Найдите значение производной функции f(x) в точке х₀.

Решение: Здесь применяется геометрический смысл производной. Если к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой х₀ проведена касательная, непараллельная оси y, то значение производной в этой точке, то есть f`(x₀) – угловой коэффициент касательной, который равен:

Возвращаясь к заданию, тангенг угла – есть отношение противолежащего катета к прилежащему. То есть ¾ = 0,75. НО, угол наклона – тупой угол, поэтому значение производной будет отрицательным. Итак, ответ: – 0,75.

4 слайд. Самостоятельно.

Этап 2.

5 слайд.

1. Начертите схематично график функции y=f(x).
2. Выберете на графике точку А (х₀, f(x₀)) и проведите в этой точке касательную к графику функции.
3. Касательная – это прямая. Уравнением какой функции она задается? Запишите общий вид этой функции.
4. Исходя из геометрического смысла производной, запишите, чему равен коэффициент k в уравнении прямой. Подставьте вместо k в уравнение прямой геометрический смысл производной, и вместо х напишите х₀. Выразите b.
5. Попробуйте записать уравнение касательной самостоятельно, подставив в уравнение прямой полученные значения k и b.
6. Проверьте свое решение.

6 слайд. Проверка ответа.

7 слайд. Записать алгоритм составление уравнения касательной к графику функции.

8 – 9 слайды. Практическое задание с самопроверкой.

10 слайд. Заполните пропуски.

11 слайд. Самостоятельное решение.

12 – 13 слайды. Новая ситуация.

14 – 15 слайды. Решение заданий КИМов.

16 слайд. Практика

17 слайд. Домашнее задание