Функция и её производная

ПРОГРАММА

ФАКУЛЬТАТИВНОГО КУРСА

«Функция и её производная»

11 класс. 34 часа.

Пояснительная записка

          Календарно-тематическое планирование факультативного курса составлено на

основе Федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования на базовом и профильном уровнях.

           «Основы математического анализа» единственный раздел математики, изучаемый в школе, не относится к элементарной математике. Основным объектом изучения здесь является числовая функция. Не смотря на краткость, школьный курс «Основ математического анализа» даёт возможность выпускнику средней школы не только получить представление о математическом анализе как о мощном прикладном аппарате современной математике, но и научиться сознательно им пользоваться при решении целого ряда задач, не поддающихся элементарным методам.

          Цели факультативного курса.

          В факультативном курсе содержание образования развивается в следующих направлениях:

• Систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений;
• Знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объёме позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические , физические и другие прикладные задачи;
• Без расширения и углубления школьной теоретической базы рассмотреть некоторые виды задач, встречающихся в школьной и конкурсной практике, при решении которых используются идеи   математического анализа и его аппарат.

Требования к уровню подготовки учащихся.

Знать / понимать:

• Значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;
• Значение идей и методов математического анализа для построения моделей реальных объектов, процессов и ситуаций.

Уметь:

• Вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных, используя справочные материалы;
• Исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
• Решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции.

Учебно-тематический план

Содержание курса

Тема 1.

     Обзор функций, изучаемых в школьном курсе: прямая и обратная пропорциональности, линейная, рациональная и дробно- рациональная, тригонометрические функции.

     Симметрия относительно оси ординат и оси абсцисс; параллельный перенос вдоль оси ординат и оси абсцисс.

     Свойства функции: области определения и значений, чётность, нечётность, периодичность, нули функции, промежутки возрастания и убывания, точки экстремума, экстремум функции. График функции.

      Понятие  абсолютной величины. Построение графиков вида: y=.

Тема 2.

     Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Теоремы о пределах последовательностей.

     Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях. Понятие о пределе функции в точке.

     Производная функции. Физический и геометрический смысл производной.

     Приближенные вычисления.

     Исследование функций с помощью производных. Уравнение касательной к графику функции.

Литература

1. Математика. Сборник материалов по реализации федерального компонента государственного стандартного общего образования в общеобразовательных учреждениях Волгоградской области. Волгоград. Издательство «Учитель». 2006г.
2. И. Ф. Шарыгин, В, И, Голубев. «Факультативный курс по математике». Москва. Просвещение. 1991.
3. Учебный год. Элективные курсы. Приложение. Выпуск 8. № 19, 2005 г.
4. Дорднов А.М., Острецов И.Н. «Графики функций». Москва. Высшая школа. 1972.

М.Л. Галицкий , М.М. Машкович. Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа. Москва. Просвещение