Трудные задачи в математике

Итак, речь пойдёт о задачах, которые чуть сложнее других в этой же части. Например, посмотрите примеры – 26623 и 26631, 27545 и 245000, 282855 и 320199, 26646 и 26669, 27220 и 27261, можно ещё перечислять… Каждая пара относится к одной группе, но разницу вы видите – одну можно решить практически устно, на решение другой времени уходит гораздо больше. Итак, советую обратить внимание на следующие задания:

Задачи 1. Задачи на проценты 26631, 26644, 77341, 77347, 77348, 77349, 77352. На блоге они решены через составление пропорции, в решении это помогает, но с процентами так «поступать» не совсем математически корректно. Если вы решаете такие задания без пропорции, то это хорошо. Важно чтобы у вас было понимание понятия «процент» и ответ в итоге был верен.

Задачи 2. Требуется внимательность 26866 и 263866.

Задачи 3. Обратите внимание на задачи 26682 и 77363.

Задачи 4. Задания довольно разнообразны. По площадям фигур посмотрите 244999, 245000, 245008, есть статья на блоге, излагаются оба способа решения. По остальным заданиям планиметрии посмотрите разделы на блоге, кому что необходимо и с чем возникают затруднения – задачи с векторами, задачи на координатную плоскость, вычисление углов в треугольнике, угол на листе в клетку. Обратите внимание на 27780, 27821, 27825, 27826.

Задачи 5. Теория вероятности 285925, 320177, 320187, 320188, 320196, 320199, 320200, 320206, 320212, 500998, 500997.

Задачи 6. Уравнения 26669, 77368, 77376, 77377, 77382. Самые времязатратные из уравнений это тригонометрические.

Задачи 7. Если есть трудности с прямоугольным треугольником, есть рубрика на блоге — в ней можете выбрать необходимые статьи и повторить. Посмотрите задачи 27827, 27842, 27843. Задачи этой части примерно все одного уровня. Требуется хорошие твёрдые знания формул, свойств фигур и нескольких теорем.

Задачи 8. Посмотрите 27486, 119972, 119973, 323078, 323079, 323080. Все задачи этой группы есть на блоге.

Задачи 9 и Задачи 12 (стереометрия). Не смотря на всё разнообразие заданий, решаются они в одно-два действия. Если есть вопросы и трудности с какими-то конкретными заданиями, например, на вычисление объёма или площади поверхности, то посмотрите соответствующие статьи в рубриках стереометрия, а также в карте блога есть вкладка «Стереометрия» с задачами. Задачи с жидкостями 27045, 27047, 27048, по ним как-то было много вопросов, написал статью.

Задачи 10. Типы примеров с выражениями на блоге рассмотрены все. Посмотрите, интересующие вас в соответствующих статьях. Отмечу некоторые алгебраические 26803, 26819, 26820, 26823, 26829, 26830, 26840.

Задачи 11. Есть прикладные задачи, которые решаются через составление неравенств, как и должно быть. Их можно решать и уравнением, это – 27956, 27957, 27961, 27962, 27963, 27966, 27989, но есть одно большое НО! Вы должны чётко понимать что за два значения переменной у вас получится при решении и как с ними поступать далее. Стоит отметить задачи 27970 и 27974 (решение расписано подробно). Задания с тригонометрическими функциями рекомендую решать именно через неравенство, например 28010, 28013, 28014 и другие, все задания этой части есть на моём втором сайте.

Задачи 13. Посмотрите задачу на параллельное движение двух объектов 99610, прогрессии 99587, задачи на среднюю скорость 99603 и 99606, на проценты 99566, 99568, задачи на смеси-сплавы-растворы.

Задачи 14. Все задания решаются по стандартному алгоритму, на блоге рассмотрены практически все типы. Отмечу задания, которые решаются без использования этого алгоритма 245173, 245175, 245177, 245179, 245181, 245183, посмотрите статью.

Рекомендую вам книгу «Самые хитрые задачи на ЕГЭ по математике». Там собраны все задачки с нюансами.

Кратко по Задачам 15 – при решении тригонометрических уравнений сразу рекомендую найти область определения. После решения самого уравнения (системы) внимательно произведите отбор корней принадлежащих этой области. При вычислении корней принадлежащих отрезку будьте предельно внимательны. При решении логарифмических уравнений также не забывайте, что выражение стоящее по знаком логарифма и основание логарифма больше нуля.

По остальным задачам с развёрнутым ответом общие краткие рекомендации дать не просто, для решения требуется основательная подготовка и хорошая практика. Задачи 16 и 18 (геометрия) не редко бывают довольно просты, но проблема в одном – как сразу увидеть ту теорему, свойство или применить их «комбинацию»? Поэтому и крайне важны отработанные практические навыки и логика, которые и дают видение путей решения, надеюсь у вас есть и то и другое.

К сожалению, я до рассмотрения этих заданий ещё не добрался, так как не все ещё сделано по задачам 1-14, а блог веду по строгому плану и стремлюсь закончить, в первую очередь, именно эти части. Рекомендую вам два сайта, где имеются задания 15-21: